人教版八年级上册15.1.1 从分数到分式精品学案设计

这是一份人教版八年级上册15.1.1 从分数到分式精品学案设计，共4页。学案主要包含了知识链接，新知预习，自学自测，我的疑惑，eq \f等内容，欢迎下载使用。

自学课本内容





班级：


学生：


时间：






































我的疑惑：
































我的自学体会：














15.1 分式


15.1.1 从分数到分式


学习目标：1.理解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式.


知道分式有意义、无意义和分式值为0的条件.


3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件.


重点：理解分式有意义和分式值为0的条件.


难点：能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件.


自主学习





一、知识链接


1. 用代数式填空：


（1）一项工程，甲施工队5天可以完成.甲施工队每天完成总工作量的_______，三天完成总工作量的_______，如果乙施工队a天可以完成这项工程，那么乙施工队每天完成总工作量的________，b（b

（2）已知甲、乙两地之间的路程为100 km.如果A车的速度为30km/h，B车比A车每小时多行m km，那么从甲地到乙地，A车所用的时间是_____h，B车所用的时间是_____h.


2.下列数或算式：2÷1，3÷0，





二、新知预习


1.“知识链接”1中，我们可以得到一些代数式：________________________.


( 1 ) 将这些代数式分类，可分成怎样的两类，并完成下表：














根据以上对比，上表中“？”所代表的名称是_________.你能归纳出它的概念吗？


要点归纳：一般地，我们把形如的代数式叫做分式，其中A，B都是______，且B含有______, 其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.


2.分式可以看成两个整式相除的商：


除数不能为_______→分数的分母不能为_____→分式的分母不能为______





要点归纳：分式有意义的条件是___________.


三、自学自测


1.在代数式－3x、、、、、中是整式的有 ， 是分式的有________________.


2 填空：


（1）当x 时，分式有意义；当x 时，分式无意义.


（2）当m=____时的值为0；若的值为0，则m=_______.





四、我的疑惑


_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________





课堂记录与反思











课堂探究





要点探究


探究点1：分式的概念


做一做：在式子eq \f(1,a)、eq \f(2xy,π)、eq \f(3a2b3c,4)、eq \f(5,6＋x)、eq \f(x,7)＋eq \f(y,8)、9x＋eq \f(10,y),中，分式的个数有 ( )


A．2个 B．3个 C．4个 D．5个


想一想：①π是字母吗？②化简后的结果为1，能完全等同于1吗？它成立的条件是什么？








要点归纳：分母中含有字母的式子就是分式，注意①π不是字母，是常数；②判断分式要看化简之前的式子.





探究点2：分式有（无）意义的条件


想一想：已知分式：


(1) 当 x=3 时，分式的值是多少?


(2) 当x=-2时，分式的值你能算出来吗?


(3)当x为何值时，分式有意义？














要点归纳：分式有意义的条件是分母不等于零.


典例精析


例1：分式eq \f(x－1,（x－1）（x－2）)有意义，则x应满足的条件是 ( )


A.x≠1 B．x≠2 C．x≠1且x≠2 D．以上结果都不对





想一想：小明说：“因为，所以x取任何实数，分式都有意义”，你同意他的观点吗？


方法总结:分式eq \f(A,B)有意义的条件是B≠0.（1）如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.（2）判断分式有意义的条件，要看化简之前的式子.








探究点3：分式值为0的条件


想一想：（1）分式的值可能为零吗？为什么？


（2）当x为何值时，分式的值为零？


（3）当x=2时，分式的值为零吗？为什么？








要点归纳：分式eq \f(A,B)=0的条件是A=0且B≠0.


典例精析


例2：若使分式eq \f(x2－1,x＋1)的值为零，则x的值为 ( )


－1 B．1或－1 C．1 D．1和－1





变式训练


当x 时，分式的值为零.


方法总结：分式的值为零求字母的值：先根据分子为0，得出字母的值，然后一定要注意若分子中的整式是二次式或含有绝对值，解出的值一般有两个，要注意舍去使分母为0的值.





我的问题与不足











针对训练


1．下列各式：①；②；③；④.其中_________是整式，_________是分式.（填序号）


2．若分式有意义，则 __________；若分式的值为零，则的值是_______.


3．在分式中，当时，分式（ ）


A.值为零 B.时值为零 C.无意义 D.无法确定


我的问题与不足


二、课堂小结





当堂检测





下列代数式中，属于分式的有（ ）


A .- B. C. D.


2.当a＝－1时,分式的值( )


A.没有意义 B.等于零 C.等于1 D.等于－1


3.下列分式中一定有意义的是( )


A. B. C. D.


4.已知当x=5时，分式的值等于零，则k .


5.在分式中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？


6.分式 的值能等于0吗？说明理由．名称
代数式
不同点
共同点
分数
？
分式
内容
概念
一般地，我们把形如______的代数式叫做分式，其中A，B都是______，且B含有______.A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.
有意义的条件
分式eq \f(A,B)有意义的条件是__________;



值为0的条件
分式eq \f(A,B)值为0的条件是_____________.