【同步练习】人教版数学九年级上册--22.3.3 增长率及其它问题 课时练习(含解析)

这是一份【同步练习】人教版数学九年级上册--22.3.3 增长率及其它问题 课时练习(含解析)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

22.3.3 增长率及其它问题（附解析）
一、单选题(共10个小题)
1．如图是一个不倒翁的部分剖面图，可看做一个抛物线，若肚子最大的宽度，，按图示位置建立的平面直角坐标系可知，抛物线表达式为（     ）

A． B． C． D．
2．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：秒）的函数解析式是y＝60t﹣．则飞机着陆滑行的所用时间最长为（　　 ）秒．
A．10 B．20 C．30 D．10或30
3．某种商品的价格是元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是，经过两次降价后的价格（单位：元）随每次降价的百分率的变化而变化，则关于的函数解析式是（    ）
A． B． C． D．
4．北京环球国际影城霸天虎过山车是很多人喜欢的项目．过山车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，其运行的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了过山车在该路段运行的水平距离x与y的三组数据A、B、C，根据上述函数模型和数据，可推断出，此过山车运行到最低点时，所对应的水平距离x可能为（　 　）

A．4 B．5 C．7 D．9
5．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0＜x≤90）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（    ）

A．37.5° B．40° C．42.5° D．45°
6．北京冬奥会跳台滑雪项目比赛其标准台高度是90m．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系（）．下图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（    ）

A．10m B．15m C．20m D．22.5m
7．过山车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，点A，B，C为该抛物线上的三点，如图y表示运行的竖直高度（单位：m），x表示水平距离（单位：m）．由此可推断出，此过山车运行到最低点时，所对应的水平距离x可能为（     ）

A．4 B．5 C．7 D．9
8．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为y元，每次提价的百分率是x，则y与x的函数关系式是（　　 ）
A．y＝100(1+2x) B．y＝100(1﹣2x) C．y＝100(1+x) D．y＝100(1﹣x)
9．北方的冬天，人们酷爱冰雪运动，在这项运动里面，我们可以用数学知识解决一些实际问题．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示，图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方50米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线运动．当运动员运动到离A处的水平距离为60米时，离水平线的高度为60米．那么当运动员滑出点A后，运动员运动的水平距离为（      ）米时，运动员与小山坡的竖直距离为20米．

A．50 B． C． D．
10．汽车在刹车后，由于惯性作用还要继续向前滑行一段距离才能停下，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离往往跟行驶速度有关，在一个限速35km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不妙，同时刹车，最后还是相撞了事发后，交警现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s（m）与车速x（km/h）的关系大致如下：S甲，S乙．由此可以推测（　 　）
A．甲车超速 B．乙车超速 C．两车都超速 D．两车都未超速
二、填空题(共10个小题)
11．某厂有一种产品现在的年产量是2万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y（万件）将随计划所定的x的值而确定，那么y与x之间的关系式应表示为________________________．
12．某厂今年一月份新产品的研发资金为1000元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为_____________．
13．随着国内新冠疫情逐渐好转，市场对口罩的需求量越来越少，据统计，某口罩厂6月份出货量仅为4月份的40%，设4月份到6月份口罩出厂量平均每月的下降率为，则可列方程为__________________．
14．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝60tt2，则飞机着陆后滑行的最长时间为 _____秒．
15．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数表达式是，该型号飞机着陆后滑行的最大距离是______．
16．n个球队参加篮球比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数之间的函数关系是______________．
17．某物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研究，将变阻器R的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器R消耗的电功率P随电流I变化的关系图象如图所示，该图象是经过原点的一条抛物线的一部分，则变阻器R消耗的电功率P最大为__________W．

18．在测量时，为了确定被测对象的最佳近似值，经常要对同一对象测量若干次，得到测量结果分别为，，，，然后选取与各测结果的差的平方和为最小的数作为最佳近似值．即如果设这组测量结果的最佳近似值为，则需要使得函数：达到最小值．科研小组利用这种方法来分析麦穗的长度．如果在测量了3个麦穂长度之后，得到的数据（单位：cm）是，，，则按上述方法，可以得到麦穂长的最佳近似长度为______cm；
19．小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地．设小丽出发第x分钟时，小丽、小明离B地的距离分别为米、米，y1与x之间的函数表达式是＝﹣180x+2250，与x之间的函数表达式是＝﹣10﹣100x+2000．小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人之间的最近距离为 ___米．
20．如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用旧墙，其余各面用木材围成栅栏，该计划用木材围成总长24m的栅栏，设面积为s（m2），垂直于墙的一边长为x（m）米．则s关于x的函数关系式：___（并写出自变量的取值范围）

三、解答题(共3个小题)
21．为积极响应国家“旧房改造”工程，该市推出《加快推进旧房改造工作的实施方案》推进新型城镇化建设，改善民生，优化城市建设．
（1）根据方案该市的旧房改造户数从2020年底的3万户增长到2022年底的4.32万户，求该市这两年旧房改造户数的平均年增长率；
（2）该市计划对某小区进行旧房改造，如果计划改造300户，计划投入改造费用平均20000元/户，且计划改造的户数每增加1户，投入改造费平均减少50元/户，求旧房改造申报的最高投入费用是多少元？








22．新型建材（即新型建筑材料）是区别于传统的砖瓦、灰砂石等建材的建筑材料新品种，行业内将新型建筑材料的范围作了明确的界定，即新型建筑材料主要包括新型墙体材料、新型防水保温隔热密封材料和装饰装修材料三大类，某开发商承建一精密实验室，要求全部使用新型建筑材料，经调查发现：新型建筑材料总成本包括装饰装修材料成本、新型墙体材料成本和新型防水保温隔热密封材料成本，其中装饰装修材料成本固定不变为100万元，新型墙体材料成本与建筑面积x（m2）成正比，新型防水保温隔热密封材料成本与建筑面积x（m2）的平方成正比，在建筑过程中，设新型建筑材料总成本为y（万元），获得如下数据：
x（单位：m2）
20
50
y（单位：万元）
240
600
(1)求新型建筑材料总成本为y（万元）与建筑面积x（m2）的函数表达式；
(2)在建筑过型中，开发商测算出此的时每平方米的平均成本为12万元，求此时完成的建筑面积；
(3)设建设该厂房每平方米的毛利润为Q（万元）且有Q＝kx+b（k≠0），已知当x＝50时，Q为12.5万元，且此时开发商总纯利润W最大，求k、b的值．（纯利润＝毛利润﹣成本）











23．某校为配合疫情防控需要，每星期组织学生进行核酸抽样检测；防疫部门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况，调查了某天上午学生进入操场的累计人数y（单位：人）与时间x（单位：分钟）的变化情况，发现其变化规律符合函数关系式：数据如下表．
时间x（分钟）
0
1
2
3
…
8

累计人数y（人）
0
150
280
390
…
640
640
(1)求a，b，c的值；
(2)如果学生一进入操场就开始排队进行核酸检测，检测点有4个，每个检测点每分钟检测5人，求排队人数的最大值（排队人数-累计人数-已检测人数）；
(3)在（2）的条件下，全部学生都完成核酸检测需要多少时间？如果要在不超过20分钟让全部学生完成核酸检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？




















22.3.3 增长率及其它问题（附解析）
一、单选题(共10个小题)
1．如图是一个不倒翁的部分剖面图，可看做一个抛物线，若肚子最大的宽度，，按图示位置建立的平面直角坐标系可知，抛物线表达式为（     ）

A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵AB=10cm，OD=15cm，
∴点B的坐标为（5，15），
设抛物线的表达式为y=ax2，
代入（5，15），得：15=a52，
解得：a=，
∴抛物线的表达式为y=x2．
故选：A．
2．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：秒）的函数解析式是y＝60t﹣．则飞机着陆滑行的所用时间最长为（　　 ）秒．
A．10 B．20 C．30 D．10或30
【答案】B
【详解】解：当y取得最大值时，飞机停下来，
则y＝60t﹣＝﹣+600，
∵﹣＜0，
∴当t＝20时，y有最大值600，
∴飞机着陆滑行600米才能停下来，此时所用时间最长，
故选：B．
3．某种商品的价格是元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是，经过两次降价后的价格（单位：元）随每次降价的百分率的变化而变化，则关于的函数解析式是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：根据题意得y=2（1-x）2，
所以y与x之间的函数解析式为y=2（1-x）2．
故选：B.
4．北京环球国际影城霸天虎过山车是很多人喜欢的项目．过山车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，其运行的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了过山车在该路段运行的水平距离x与y的三组数据A、B、C，根据上述函数模型和数据，可推断出，此过山车运行到最低点时，所对应的水平距离x可能为（　 　）

A．4 B．5 C．7 D．9
【答案】C
【详解】解答：解：设该抛物线的对称轴为x，
由图象可得，
解得6＜x＜9，
故选：C．
5．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0＜x≤90）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（    ）

A．37.5° B．40° C．42.5° D．45°
【答案】B
【详解】解：由图象可得，
该函数的对称轴x＞且x＜50，
∴37.5＜x＜50，即对称轴位于直线x＝37.5与直线x＝50之间且靠近直线x＝37.5
∴此燃气灶烧开壶水最节省燃气的旋钮角度约为40°，
故选：B．
6．北京冬奥会跳台滑雪项目比赛其标准台高度是90m．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系（）．下图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（    ）

A．10m B．15m C．20m D．22.5m
【答案】B
【详解】解：根据题意知，抛物线（）经过点（0，90.0）、（40，82.2）、（20，93.9），
则，
解得：，
∴（m）．
故选：B．
7．过山车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，点A，B，C为该抛物线上的三点，如图y表示运行的竖直高度（单位：m），x表示水平距离（单位：m）．由此可推断出，此过山车运行到最低点时，所对应的水平距离x可能为（     ）

A．4 B．5 C．7 D．9
【答案】C
【详解】解：设该抛物线的对称轴为x，
由图象可得，
解得6＜x＜9，
故选：C．
8．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为y元，每次提价的百分率是x，则y与x的函数关系式是（　　 ）
A．y＝100(1+2x) B．y＝100(1﹣2x) C．y＝100(1+x) D．y＝100(1﹣x)
【答案】C
【详解】解：依题意得：y＝100(1+x)．
故选：C．
9．北方的冬天，人们酷爱冰雪运动，在这项运动里面，我们可以用数学知识解决一些实际问题．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示，图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方50米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线运动．当运动员运动到离A处的水平距离为60米时，离水平线的高度为60米．那么当运动员滑出点A后，运动员运动的水平距离为（      ）米时，运动员与小山坡的竖直距离为20米．

A．50 B． C． D．
【答案】C
【详解】解：把、代入中，得
得解得
∴抛物线所对应的函数表达式．
设运动员运动的水平距离是x米，
此时小山坡的高度是，
运动员运动的水平高度是，
∴，
解得或0（舍去），
答：运动员运动的水平距离为米时，运动员与小山坡的竖直距离为20米．
故选C
10．汽车在刹车后，由于惯性作用还要继续向前滑行一段距离才能停下，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离往往跟行驶速度有关，在一个限速35km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不妙，同时刹车，最后还是相撞了事发后，交警现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s（m）与车速x（km/h）的关系大致如下：S甲，S乙．由此可以推测（　 　）
A．甲车超速 B．乙车超速 C．两车都超速 D．两车都未超速
【答案】B
【详解】解：由，先求出，x的解也就是二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标：

从图象可得，x是在A点的左侧以及B点的右侧，即或．
由，先求出，x的解也就是二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标：

从图象可得，x是在C点的左侧以及D点的右侧，即或．
由于，从而可得：
，．
经比较：乙车超过限速．
故选：B．
二、填空题(共10个小题)
11．某厂有一种产品现在的年产量是2万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y（万件）将随计划所定的x的值而确定，那么y与x之间的关系式应表示为________________________．
【答案】或
【详解】解：y与x之间的关系应表示为y＝2（x+1）2．
故答案为：y＝2（x+1）2．
12．某厂今年一月份新产品的研发资金为1000元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为_____________．
【答案】
【详解】解：∵一月份新产品的研发资金为1000元，
2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，
∴2月份研发资金为1000（1+x），
∴三月份的研发资金为y=1000（1+x）×（1+x）=1000（1+x）2．
故答案是：1000（1+x）2．
13．随着国内新冠疫情逐渐好转，市场对口罩的需求量越来越少，据统计，某口罩厂6月份出货量仅为4月份的40%，设4月份到6月份口罩出厂量平均每月的下降率为，则可列方程为__________________．
【答案】
【详解】依题意可得：；
故答案是：．
14．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝60tt2，则飞机着陆后滑行的最长时间为 _____秒．
【答案】20
【详解】s＝60tt2（t﹣20）2+600，
∴当t＝20时，s取得最大值，此时s＝600．
故答案是：20．
15．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数表达式是，该型号飞机着陆后滑行的最大距离是______．
【答案】600m
【详解】解：∵，
∴x=20时，y取得最大值，最大值=600，
故答案为：600m．
16．n个球队参加篮球比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数之间的函数关系是______________．
【答案】
【详解】解：m=n（n-1）=n2-n，
故答案为：m=n（n-1）=n2-n．
17．某物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研究，将变阻器R的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器R消耗的电功率P随电流I变化的关系图象如图所示，该图象是经过原点的一条抛物线的一部分，则变阻器R消耗的电功率P最大为__________W．

【答案】220
【详解】解：∵该图象是经过原点的一条抛物线的一部分，过（1，165）和（4，0）点
∴抛物线的对称轴为I=2，
设抛物线的解析式为，
∴
解得
∴
∵a=-55<0，
∴抛物线有最大值为220，
即变阻器R消耗的电功率P最大为220W，
故答案为220
18．在测量时，为了确定被测对象的最佳近似值，经常要对同一对象测量若干次，得到测量结果分别为，，，，然后选取与各测结果的差的平方和为最小的数作为最佳近似值．即如果设这组测量结果的最佳近似值为，则需要使得函数：达到最小值．科研小组利用这种方法来分析麦穗的长度．如果在测量了3个麦穂长度之后，得到的数据（单位：cm）是，，，则按上述方法，可以得到麦穂长的最佳近似长度为______cm；
【答案】6.1
【详解】根据题意可知，
∵该二次函数，
∴其图象开口向上，
∴该函数在对称轴处取得最小值．
∵该二次函数对称轴为，
∴当时，y有最小值，此时符合题意，
∴麦穂长的最佳近似长度为6.1cm．
故答案为：6.1．
19．小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地．设小丽出发第x分钟时，小丽、小明离B地的距离分别为米、米，y1与x之间的函数表达式是＝﹣180x+2250，与x之间的函数表达式是＝﹣10﹣100x+2000．小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人之间的最近距离为 ___米．
【答案】90
【详解】解：设小丽出发第x min时，两人相距s m，则


，
∴当x＝4时，s取得最小值，此时最小值s＝90，
答：小丽出发第4min时，两人相距最近，最近距离是90m．
故答案为：90．
20．如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用旧墙，其余各面用木材围成栅栏，该计划用木材围成总长24m的栅栏，设面积为s（m2），垂直于墙的一边长为x（m）米．则s关于x的函数关系式：___（并写出自变量的取值范围）

【答案】s＝﹣4x2+24x（0＜x＜6）
【详解】解：根据题意可知，三间羊圈与旧墙平行的一边的总长为（24﹣4x），
则：s＝（24﹣4x）x＝﹣4x2+24x  由图可知：24﹣4x＞0，x＞0，
所以x的取值范围是0＜x＜6．
故答案为：s＝﹣4x2+24x（0＜x＜6）．
三、解答题(共3个小题)
21．为积极响应国家“旧房改造”工程，该市推出《加快推进旧房改造工作的实施方案》推进新型城镇化建设，改善民生，优化城市建设．
（1）根据方案该市的旧房改造户数从2020年底的3万户增长到2022年底的4.32万户，求该市这两年旧房改造户数的平均年增长率；
（2）该市计划对某小区进行旧房改造，如果计划改造300户，计划投入改造费用平均20000元/户，且计划改造的户数每增加1户，投入改造费平均减少50元/户，求旧房改造申报的最高投入费用是多少元？
【答案】（1）20%；（2）6125000（元）
【详解】解：（1）设平均增长率为x，则x>0，
由题意得：，
解得：x=0.2或x=-2.2（舍），
答：该市这两年旧房改造户数的平均年增长率为20%；
（2）设多改造a户，最高投入费用为w元，
由题意得：，
∵a=-50，抛物线开口向下，
∴当a-50=0，即a=50时，w最大，此时w=612500元，
答：旧房改造申报的最高投入费用为612500元．
22．新型建材（即新型建筑材料）是区别于传统的砖瓦、灰砂石等建材的建筑材料新品种，行业内将新型建筑材料的范围作了明确的界定，即新型建筑材料主要包括新型墙体材料、新型防水保温隔热密封材料和装饰装修材料三大类，某开发商承建一精密实验室，要求全部使用新型建筑材料，经调查发现：新型建筑材料总成本包括装饰装修材料成本、新型墙体材料成本和新型防水保温隔热密封材料成本，其中装饰装修材料成本固定不变为100万元，新型墙体材料成本与建筑面积x（m2）成正比，新型防水保温隔热密封材料成本与建筑面积x（m2）的平方成正比，在建筑过程中，设新型建筑材料总成本为y（万元），获得如下数据：
x（单位：m2）
20
50
y（单位：万元）
240
600
(1)求新型建筑材料总成本为y（万元）与建筑面积x（m2）的函数表达式；
(2)在建筑过型中，开发商测算出此的时每平方米的平均成本为12万元，求此时完成的建筑面积；
(3)设建设该厂房每平方米的毛利润为Q（万元）且有Q＝kx+b（k≠0），已知当x＝50时，Q为12.5万元，且此时开发商总纯利润W最大，求k、b的值．（纯利润＝毛利润﹣成本）
【答案】(1)；(2)此时完成的建筑面积为20或50；(3)
【详解】（1）解：∵新型墙体材料成本与建筑面积x（m2）成正比，新型防水保温隔热密封材料成本与建筑面积x（m2）的平方成正比，
∴设新型墙体材料成本，新型防水保温隔热密封材料成本，
∴，
把x＝20，y＝240；x＝50，y＝600代入得：，
解得：，
∴新型建筑材料总成本y与建筑面积x的函数表达式为：；
（2）由题意得：，
解得：，，
答：每平方米的平均成本为12万元，此时完成的建筑面积为20或50；
（3）∵每平方米的毛利润为Q（万元）且有Q＝kx+b（k≠0），
∴总的毛利润为，
总的纯利润为：，
∵当x＝50时，Q为12.5万元，且此时开发商总纯利润W最大，
∴，
解得：．
23．某校为配合疫情防控需要，每星期组织学生进行核酸抽样检测；防疫部门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况，调查了某天上午学生进入操场的累计人数y（单位：人）与时间x（单位：分钟）的变化情况，发现其变化规律符合函数关系式：数据如下表．
时间x（分钟）
0
1
2
3
…
8

累计人数y（人）
0
150
280
390
…
640
640
(1)求a，b，c的值；
(2)如果学生一进入操场就开始排队进行核酸检测，检测点有4个，每个检测点每分钟检测5人，求排队人数的最大值（排队人数-累计人数-已检测人数）；
(3)在（2）的条件下，全部学生都完成核酸检测需要多少时间？如果要在不超过20分钟让全部学生完成核酸检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？
【答案】(1)，，；(2)490人；(3)从一开始应该至少增加3个检测点
【详解】（1）（1）将，，代入，
得，
解之得，，；
（2）设排队人数为w，由（1）知，
由题意可知，，
当时，，
∴时，排队人数的最大值是490人，
当时，，，
∵随自变量的增大而减小，
∴，
由得，排队人数最大值是490人；
（3）在（2）的条件下，全部学生完成核酸检测时间（分钟）
设从一开始增加n个检测点，则，解得，n为整数，
∴从一开始应该至少增加3个检测点．