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浙教版（2024）九年级上册1.4 二次函数的应用优秀课件ppt
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这是一份浙教版（2024）九年级上册1.4 二次函数的应用优秀课件ppt，文件包含浙教版数学九上141《二次函数的应用1》课件pptx、浙教版数学九上141《二次函数的应用1》教学设计doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共31页， 欢迎下载使用。
二次函数的应用本身是学习二次函数图象和性质后，检验学生应用所学知识处理实际问题能力一个综合考查。新课标中要求学生能经过对实际问题情境分析确定二次函数表达式，体会其意义，能依据图象性质处理简单实际问题。而最值问题又是生活中利用二次函数知识处理最常见、最有实际应用价值问题之一；对于面积问题、利润问题学生易于了解和接收。目标在于让学生经过掌握求最大值这一类题，学会用建模思想去处理其他和函数相关应用问题。此部分内容是学习一次函数及其应用后巩固和延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实理论和思想方法基础。
1.掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值． 2.学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题．
重点：1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系.2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值.难点：能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题.
写出下面抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值.y=x2-4x-5
解：y = x2-4x-5 = x2-4x+4-9 = (x-2)2-9.开口方向：向上；对称轴：x=2；顶点坐标：(2，-9)；最小值：-9.
用长为 8 米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？
在日常生活和生产实际中，二次函数的性质有着许多应用.
【例1】下图中窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形. 如果制作一个窗户边框的材料的总长度为6m，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，使透光面积最大（结果精确到 0.01 m）？
答：当窗户半圆的半径约为 0.35 m，窗框矩形部分的另一边长约为1.23 m时，窗户的透光面积最大，最大值约为 1.05 m2.
二次函数解决几何面积最值问题的方法：1.求出函数解析式和自变量的取值范围；2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值,3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值是否在自变量的取值范围内.
总结归纳：用二次函数解决实际问题的一般步骤：
1.审：仔细审题，理清题意.2.设：找出题中的变量和常量，分析它们之间的关系，设出适当的未知数.3.列：用二次函数表示出变量和常量之间的关系，建立二次函数模型，写出二次函数的解析式.4.解：依据已知条件，借助二次函数的解析式、图象和性质等求解实际问题.5.检：检验结果，进行合理取舍，得出符合实际意义的结论.
已知直角三角形的两直角边的和为 2，求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长.
1.将一根长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形的面积之和的最小值是（ ）
【知识技能类作业】 必做题：
2.如果一个矩形的周长是16，那么该矩形的面积的最大值是( ).A．8 B．15 C．16 D．64
3.已知二次函数y＝2x2－4x＋5，当－3≤x≤4时，y的最大值是______，最小值是_______．
4.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用 28 m 长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD (篱笆只围 AB，BC 两边)，设 AB=x m，花园面积为 S m2.(1)求 S 与 x 之间的函数关系式；
解：(1)由题意得 AD=(28-x) m，则 S=x(28-x)=-x2+28x(0
解：因为 S=-x2+28x=-(x-14)2+196，所以当 x=14 时，S 有最大值，最大值是196.
【知识技能类作业】 选做题：5.利用长为12m的墙和40m长的篱笆来围成一个矩形苗圃园，若平行于墙的一边长不小于6m，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为( )A.168m2，102m2B.200m2，102m2c.200m2，168m2D.160m2，102m2
6.九年级某班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰直角三角形(底边靠墙)、半圆形这三种方案，如图所示，最佳方案是( )A.方案1 B.方案2 C.方案3 D.面积都一样
7.某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用黑色围成一个一面靠墙(墙足够长)的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块(如图所示)，花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆120米。设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积;
本节课你学到了哪些知识？
利用二次函数求几何图形面积的最值是二次函数应用的重点之一，解决此类问题的基本方法是：借助已知条件，分析几何图形的性质，确定二次函数表达式，再根据二次函数的图象和性质求出最值，从而解决问题．
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，要围一个矩形菜园ABCD，共中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40m.有下列结论:①AB的长可以为6m；②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m2;③菜园ABCD面积的最大值为200m2.其中，正确结论的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3
2.如图，用一段长30m的篱笆围成一个一边AD靠墙(无需篱笆)的矩形ABCD菜园，并且中间也用篱笆FF隔开，EF∥AB，墙长12m.(1)设AB=xm，矩形ABCD的面积为ym2，则y关于x的函数关系式为___________________，x的取值范围为__________________.(2)矩形ABCD面积的最大值为_______，此时BC的长为_________;
【知识技能类作业】选做题：
3.如图，用长为20cm的篱笆，一边利用墙(墙足够长)围成一个长方形花园，设花园的宽AB为xcm，围成的花圃面积为ycm2，则y关于x的函数表达式为____________________.
4.用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2.(1)求出y与x的函数关系式，并写出取值范围.(2)当y=24时，求x的值.
y=-x2+10x ( 0
4.用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2.(3)当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少?
解:∵y=-x2+10x=-(x-5)2+25，-1<0.∴当x=5时，y最大，最大为25，∴当边长为5cm时，矩形的面积最大，最大面积是25cm2.
二次函数的应用本身是学习二次函数图象和性质后，检验学生应用所学知识处理实际问题能力一个综合考查。新课标中要求学生能经过对实际问题情境分析确定二次函数表达式，体会其意义，能依据图象性质处理简单实际问题。而最值问题又是生活中利用二次函数知识处理最常见、最有实际应用价值问题之一；对于面积问题、利润问题学生易于了解和接收。目标在于让学生经过掌握求最大值这一类题，学会用建模思想去处理其他和函数相关应用问题。此部分内容是学习一次函数及其应用后巩固和延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实理论和思想方法基础。
1.掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值． 2.学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题．
重点：1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系.2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值.难点：能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题.
写出下面抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值.y=x2-4x-5
解：y = x2-4x-5 = x2-4x+4-9 = (x-2)2-9.开口方向：向上；对称轴：x=2；顶点坐标：(2，-9)；最小值：-9.
用长为 8 米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？
在日常生活和生产实际中，二次函数的性质有着许多应用.
【例1】下图中窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形. 如果制作一个窗户边框的材料的总长度为6m，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，使透光面积最大（结果精确到 0.01 m）？
答：当窗户半圆的半径约为 0.35 m，窗框矩形部分的另一边长约为1.23 m时，窗户的透光面积最大，最大值约为 1.05 m2.
二次函数解决几何面积最值问题的方法：1.求出函数解析式和自变量的取值范围；2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值,3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值是否在自变量的取值范围内.
总结归纳：用二次函数解决实际问题的一般步骤：
1.审：仔细审题，理清题意.2.设：找出题中的变量和常量，分析它们之间的关系，设出适当的未知数.3.列：用二次函数表示出变量和常量之间的关系，建立二次函数模型，写出二次函数的解析式.4.解：依据已知条件，借助二次函数的解析式、图象和性质等求解实际问题.5.检：检验结果，进行合理取舍，得出符合实际意义的结论.
已知直角三角形的两直角边的和为 2，求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长.
1.将一根长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形的面积之和的最小值是（ ）
【知识技能类作业】 必做题：
2.如果一个矩形的周长是16，那么该矩形的面积的最大值是( ).A．8 B．15 C．16 D．64
3.已知二次函数y＝2x2－4x＋5，当－3≤x≤4时，y的最大值是______，最小值是_______．
4.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用 28 m 长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD (篱笆只围 AB，BC 两边)，设 AB=x m，花园面积为 S m2.(1)求 S 与 x 之间的函数关系式；
解：(1)由题意得 AD=(28-x) m，则 S=x(28-x)=-x2+28x(0
解：因为 S=-x2+28x=-(x-14)2+196，所以当 x=14 时，S 有最大值，最大值是196.
【知识技能类作业】 选做题：5.利用长为12m的墙和40m长的篱笆来围成一个矩形苗圃园，若平行于墙的一边长不小于6m，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为( )A.168m2，102m2B.200m2，102m2c.200m2，168m2D.160m2，102m2
6.九年级某班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰直角三角形(底边靠墙)、半圆形这三种方案，如图所示，最佳方案是( )A.方案1 B.方案2 C.方案3 D.面积都一样
7.某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用黑色围成一个一面靠墙(墙足够长)的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块(如图所示)，花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆120米。设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积;
本节课你学到了哪些知识？
利用二次函数求几何图形面积的最值是二次函数应用的重点之一，解决此类问题的基本方法是：借助已知条件，分析几何图形的性质，确定二次函数表达式，再根据二次函数的图象和性质求出最值，从而解决问题．
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，要围一个矩形菜园ABCD，共中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40m.有下列结论:①AB的长可以为6m；②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m2;③菜园ABCD面积的最大值为200m2.其中，正确结论的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3
2.如图，用一段长30m的篱笆围成一个一边AD靠墙(无需篱笆)的矩形ABCD菜园，并且中间也用篱笆FF隔开，EF∥AB，墙长12m.(1)设AB=xm，矩形ABCD的面积为ym2，则y关于x的函数关系式为___________________，x的取值范围为__________________.(2)矩形ABCD面积的最大值为_______，此时BC的长为_________;
【知识技能类作业】选做题：
3.如图，用长为20cm的篱笆，一边利用墙(墙足够长)围成一个长方形花园，设花园的宽AB为xcm，围成的花圃面积为ycm2，则y关于x的函数表达式为____________________.
4.用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2.(1)求出y与x的函数关系式，并写出取值范围.(2)当y=24时，求x的值.
y=-x2+10x ( 0
4.用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2.(3)当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少?
解:∵y=-x2+10x=-(x-5)2+25，-1<0.∴当x=5时，y最大，最大为25，∴当边长为5cm时，矩形的面积最大，最大面积是25cm2.
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