初中数学浙教版（2024）九年级上册1.4 二次函数的应用完美版课件ppt

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本节课是浙教版九年级上册二次函数的应用第三课时的内容，是学生在学习和掌握了二次函数的图象和性质以及在一元二次方程的基础上来研究二次函数与一元二次方程的关系。本节课与用函数观点看方程(组)比较类似，因此学生对函数与方程之间的联系已不再陌生。通过本节课的学习，学生可以进一步加深对二次函数的图象和性质的理解，同时让学生进一步体会数形结合思想，也是为以后高中学习一元二次不等式打下基础。
1.了解一元二次方程的根的几何意义，掌握用二次函数图象求解一元二次方程的根.2.通过图象，了解一元二次方程与二次函数的关系，体会数与形的完美结合.3.通过对小球飞行问题的分析，感受数学的应用，在求解过程中，体会解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神.
重点：1.从数和形两个角度理解二次函数与一元二次方程的关系；2.掌握二次函数与一元二次方程的互相转化问题.难点:1.灵活运用二次函数与一元二次方程的关系解决问题;2.利用函数的图象求一元二次方程的近似解.
想一想：一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)有什么关系?
当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解。
现在我们学习了一元二次方程和二次函数，它们之间是否也存在一定的关系呢？
【例4】一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t(s)时球的高度为h(m). 已知物体竖直上抛运动中，h=v0t- gt2(v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g=10m/s²).问球从弹起至回到地面需多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m?
分析：根据已知条件，我们容易写出h(m)关于t(s)的二次函数表达式h=10t-5t2，并画出函数的大致图象.从图象我们可以看到，图象与横轴的两个交点分别为(0，0)，(2，0)，它们的横坐标分别为0与2，就是球从地面弹起和回到地面的时刻，此时h=0，所以这两个时刻也就是一元二次方程10t-5t2=0的两个根. 这两个时刻的差就是球从地面弹起至回到地面所需的时间.
同样，我们只要取h=3.75m，得一元二次方程10t-5t2=3.75，求出它的根，就得到球达到3.75m高度时所经过的时间.
解：由题意，得h(m)关于t(s)的二次函数表达式为h=10t-5t2.取h=0，得一元二次方程10t-5t2=0，解这个方程，得t1=0，t2=2.所以球从地面弹起至回到地面所需的时间为t2-t1=2(s).取h=3.75，得一元二次方程10t-5t2=3.75,解这个方程，得t1=0.5，t2=1.5.答:球从弹起至回到地面需2s，经过0.5s或1.5s球的高度达到3.75m.
从上例我们看到，可以利用解一元二次方程求二次函数的图象与横轴（或平行于横轴的直线）的交点坐标. 反过来，也可以利用二次函数的图象求一元二次方程的解.
【例5】利用二次函数的图象求方程x2+x-1=0的解(或近似解).
解：设y=x2+x-1，则方程x2+x-1=0的解就是该函数图象与x轴交点的横坐标. 在直角坐标系中画出函数y=x2+x-1的图象：
由函数y=x2+x-1的图象得到与x轴的交点为A，B，则点A，B的横坐标x1，x2就是方程的解.观察，得到点A的横坐标x1≈0.6，点B的横坐标x2≈-1.6.所以方程x2+x-1=0的近似解为x1≈0.6，x2≈-1.6.
利用二次函数的图象解一元二次方程的基本步骤：1.在平面直角坐标系内画出二次函数的图象；2.观察图象，确定抛物线与 x 轴的公共点的坐标；3.公共点的横坐标就是对应的一元二次方程的解.
【知识技能类作业】 必做题：1.竖直上抛的物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h=-52+v0t+h0表示，其中h0(m)是物体抛出时离地面的高度，v0(m/s)是物体抛出时的速度.某人将一个小球从距地面1.5m的高处以10m/s的速度竖直向上抛出，则小球达到的离地面的最大高度为( )
2.如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y=- (x-10)(x+4)，则铅球推出的距离OA=_____m.
3.二次函数y=2x2-3x-c (c>0)的图象与x轴的交点情况是( ).A. 有1个交点B. 有2个交点C. 无交点D. 无法确定
4.抛物线图象如图所示，求解一元二次方程.(1)方程ax2+bx+c=0的根为_________________;(2)方程ax2+bx+c=-3的根为_________________;(3)方程ax2+bx+c=-4的根为_________________.
【知识技能类作业】 选做题：5.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h=30t-5t2.小球运动到最高点所需的时间是( )A.2s B.3s C .4s D.5s
6.利用二次函数y=2x2与一次函数y=x+2的图象，求一元二次方程2x2=x+2的近似根.
解：在同一平面直角坐标系中分别作出函数y=2x2与y=x+2的图象，由图象可知，二次函数y=2x2与一次函数y=x+2的交点坐标是(-0.8，1.2)，(1.3，3.3)。所以一元二次方程2x2=x+2的近似根为x1≈1.3，x2≈-0.8.
7.一位运动员投掷铅球的成绩是14m，当铅球运行的水平距离是6m时达到最大高度4m，若铅球运行的路线是抛物线，如图建立平面直角坐标系，(1)求此抛物线的解析式;(2)求铅球出手时距地面的高度.
解：（1）建立如图所示的平面直角坐标系，记顶点为A，与x轴交点为B点，与y轴交点为C点，
本节课你学到了哪些知识？
1.可以利用解一元二次方程求二次函数的图象与横轴（或平行于横轴的直线）的交点坐标. 反过来，也可以利用二次函数的图象求一元二次方程的解.
2.利用二次函数的图象解一元二次方程的基本步骤：（1）在平面直角坐标系内画出二次函数的图象；（2）观察图象，确定抛物线与 x 轴的公共点的坐标；（3）公共点的横坐标就是对应的一元二次方程的解.
【知识技能类作业】必做题
1.一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式h=10t-5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是( )A.5 B.10 C.1 D.2
2.以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系h=at2+bt(a<0).若小球在第1秒与第3秒高度相等，则下列四个时间中，小球飞行高度最高的时间是( ).A.第1.9秒 B.第2.2秒 C.第2.8秒 D.第3.2秒
选做题：3.已知二次函数y=-x2-2x+2，
(1)填写表，并在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象.
(2)根据表格结合函数图象，直接写出方程-x2-2x+2=0的近似解(指出在哪两个连续整数之间即可)。
解：由图象可知，方程-x2-2x+2=0的两个近似根分别在-3~-2之间和0~1之间.
4.科技进步促进了运动水平的提高. 某运动员练习定点站立投篮，他利用激光跟踪测高仪测量篮球运动中的高度，下面左图所示抛物线的一部分是某次投篮训练中篮球飞行的部分轨迹，建立如下面右图所示的平面直角坐标系，已知篮球每一次投出时的出手点D到地面的距离DO都为2.25m.当球运行至点F处时，与出手点D的水平距离为2.5m，达到最大高度为3.5m.
(1)求该抛物线的表达式.
(2)在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽，但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规。在(1)的条件下，防守队员前来盖帽，已知防守队员的最大摸球高度为3.05m，则他应在运动员前面什么范围内跳起拦截才能盖帽成功?