高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数课堂教学ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数课堂教学ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了复习引入，学习新知，时针方向旋转，图象特征，4是R上的增函数，4是R上的减函数，尝试练习，典型例题，它们可以看成函数，利用函数单调性等内容，欢迎下载使用。

函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R .
(1)定义域必须是实数集R；
(2)自变量是x，x位于指数位置上，且指数位置上只有x这一项；
(3)指数式只有一项，并且指数式的系数为1，例如y＝5·ax(a>0且a≠1)不是指数函数；
(4)底数a的范围必须是a>0且a≠1.
函 数 图 象 特 征
函 数 图 象 特 征
思考：若不用描点法，这两个函数的图象又该如何作出呢？
底数互为倒数的两个指数函数图象关于y轴对称
观察右边图象，回答下列问题：
问题一:图象分别在哪几个象限？
问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？
问题三：图象中有哪些特殊的点？
答：四个图象都在第＿＿＿＿象限
答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．
答：四个图象都经过点＿＿＿＿．
底数a由大变小时函数图像在第一象限内按＿＿＿＿
1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近。
2.图象过定点（0，1）
3.图象分布在左下和右上两个区域内
3.图象分布在左上和右下两个区域内
4.自左向右图象逐渐上升
4.自左向右图象逐渐下降
大1增，小1减，左右无限上冲天，横轴接近不相连，(0,1)始终在上面
(1)定义域为(-∞，+ ∞ )，值域为(0，+ ∞ )
(2)图像都过点(0，1)，当x=0时，y=1
（3）当x>0时,y>1;x<0时,0（3）当x>0时,01
请把左边的性质与右边它能解决的相应习题用直线连接.
例1、求下列函数的定义域：
例2 、比较下列各题中两个值的大小:
由于底数1.7 >1，
所以指数函数 在R上是增函数，
当x分别取2.5和3时所对应的两个函数值.
当x分别取-0.1和-0.2时所对应的两个函数值.
解：根据指数函数的性质，得
（1）构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。比较两个同底数幂的大小时,可以构造一个指数函数,再利用指数函数的单调性即可比较大小.（2）搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。比较两个不同底数幂的大小时,通常引入第三个数作参照.
解：由指数函数的单调性可得：

例5.如图，某城市人口呈指数增长．(1)根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；(2)该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？
2、指数比较大小的方法；
①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。
②、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。