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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.2 指数函数图片课件ppt
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.2 指数函数图片课件ppt，共40页。PPT课件主要包含了0＋∞，增函数，减函数，方法技巧等内容，欢迎下载使用。
(一)教材梳理填空指数函数的图象和性质
[微思考] (1)指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象“升”“降”主要取决于什么？提示：指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象“升”“降”主要取决于字母a.当a>1时，图象具有上升趋势；当0
题型二 指数函数的图象及应用 【学透用活】1．指数函数图象的特征同一坐标系中，画出不同底数的指数函数的图象如图所示．直线x＝1与四个指数函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的交点依次为(1，a)，(1，b)，(1，c)，(1，d)，所以有0＜b＜a＜1＜d＜c，因此可得出以下结论：在y轴的右侧，底数越大，图象越高，简称“底大图高”．
2．指数函数图象的变换(1)平移规律：设b＞0，(2)对称规律：
[方法技巧]指数函数图象问题的处理技巧(1)抓住图象上的特殊点，如指数函数的图象过定点．(2)利用图象变换，如函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)．(3)利用函数的奇偶性与单调性．奇偶性确定函数的对称情况，单调性决定函数图象的走势．
【对点练清】1．已知0
3．画出下列函数的图象，并说明它们是由函数f(x)＝2x的图象经过怎样的变换得到的．(1)y＝2x＋1；(2)y＝－2x.解：画出函数的图象如图所示．(1)y＝2x＋1的图象是由y＝2x的图象向上平移1个单位长度得到的．(2)y＝－2x的图象与y＝2x的图象关于x轴对称．
题型三 指数函数的简单应用 【分类例析】角度(一) 比较大小 [典例3] 比较下列各题中两个值的大小：(1)1.70.3,0.93.1；(2)－1.8，－2.5；(3)0.20.3,
角度(二) 解指数不等式 [典例4] 求满足下列条件的x的取值范围：(1)3x－1>9x；(2)0.2x<25；(3)a－5x>ax＋7(a>0，且a≠1)．[解] (1)∵3x－1>9x，∴3x－1>32x，又y＝3x在定义域R上是增函数，∴x－1>2x，∴x<－1.即x的取值范围是(－∞，－1)．
[方法技巧] 指数不等式的三种求解方法
(2)分情况讨论：①当0x＋6，∴x2－4x－5>0，解得x<－1或x>5.②当a>1时，函数f(x)＝ax在R上是增函数，∴x2－3x＋15}；当a>1时，x的取值范围是{x|－1
二、应用性——强调学以致用2．[好题共享——选自苏教版新教材]有些家用电器(如冰箱等)使用了氟化物，氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层，使臭氧含量Q呈指数函数型变化，在氟化物排放量维持某种水平时，具有关系式Q＝Q0e－0.002 5t，其中Q0是臭氧的初始量．(1)随时间t的增加，臭氧的含量是增加还是减少？(2)试估计多少年以后将会有一半的臭氧消失．(用计算器计算)[析题建模]
解：(1)画出y＝h(x)，y＝p(x)的图象如图所示．4个函数都是y＝ax(a＞0，a≠1)的形式，它们的性质有：①定义域为R；②值域为(0，＋∞)；③都过定点(0,1)；④当a＞1时，函数在定义域内单调递增，0＜a＜1时，函数在定义域内单调递减；⑤a＞1时，若x＜0，则0＜y＜1，若x＞0，则y＞1.0＜a＜1时，若x＞0，则0＜y＜1，若x＜0，则y＞1；
⑥对于函数y＝ax(a＞0，且a≠1)，y＝bx(b＞0，且b≠1)，当a＞b＞1时，若x＜0，则0＜ax＜bx＜1；若x＝0，则ax＝bx＝1；若x＞0，则ax＞bx＞1.当0＜a＜b＜1时，若x＜0，则ax＞bx＞1；若x＝0，则ax＝bx＝1；若x＞0，则0＜ax＜bx＜1.(2)举例：原来有一个细胞，细胞分裂的规则是细胞由一个分裂成2个，则经过x次分裂，细胞个数y，则y＝2x，是一个指数函数．
“课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（二十三）” (单击进入电子文档)
(一)教材梳理填空指数函数的图象和性质
[微思考] (1)指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象“升”“降”主要取决于什么？提示：指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象“升”“降”主要取决于字母a.当a>1时，图象具有上升趋势；当0
题型二 指数函数的图象及应用 【学透用活】1．指数函数图象的特征同一坐标系中，画出不同底数的指数函数的图象如图所示．直线x＝1与四个指数函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的交点依次为(1，a)，(1，b)，(1，c)，(1，d)，所以有0＜b＜a＜1＜d＜c，因此可得出以下结论：在y轴的右侧，底数越大，图象越高，简称“底大图高”．
2．指数函数图象的变换(1)平移规律：设b＞0，(2)对称规律：
[方法技巧]指数函数图象问题的处理技巧(1)抓住图象上的特殊点，如指数函数的图象过定点．(2)利用图象变换，如函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)．(3)利用函数的奇偶性与单调性．奇偶性确定函数的对称情况，单调性决定函数图象的走势．
【对点练清】1．已知0
3．画出下列函数的图象，并说明它们是由函数f(x)＝2x的图象经过怎样的变换得到的．(1)y＝2x＋1；(2)y＝－2x.解：画出函数的图象如图所示．(1)y＝2x＋1的图象是由y＝2x的图象向上平移1个单位长度得到的．(2)y＝－2x的图象与y＝2x的图象关于x轴对称．
题型三 指数函数的简单应用 【分类例析】角度(一) 比较大小 [典例3] 比较下列各题中两个值的大小：(1)1.70.3,0.93.1；(2)－1.8，－2.5；(3)0.20.3,
角度(二) 解指数不等式 [典例4] 求满足下列条件的x的取值范围：(1)3x－1>9x；(2)0.2x<25；(3)a－5x>ax＋7(a>0，且a≠1)．[解] (1)∵3x－1>9x，∴3x－1>32x，又y＝3x在定义域R上是增函数，∴x－1>2x，∴x<－1.即x的取值范围是(－∞，－1)．
[方法技巧] 指数不等式的三种求解方法
(2)分情况讨论：①当0
二、应用性——强调学以致用2．[好题共享——选自苏教版新教材]有些家用电器(如冰箱等)使用了氟化物，氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层，使臭氧含量Q呈指数函数型变化，在氟化物排放量维持某种水平时，具有关系式Q＝Q0e－0.002 5t，其中Q0是臭氧的初始量．(1)随时间t的增加，臭氧的含量是增加还是减少？(2)试估计多少年以后将会有一半的臭氧消失．(用计算器计算)[析题建模]
解：(1)画出y＝h(x)，y＝p(x)的图象如图所示．4个函数都是y＝ax(a＞0，a≠1)的形式，它们的性质有：①定义域为R；②值域为(0，＋∞)；③都过定点(0,1)；④当a＞1时，函数在定义域内单调递增，0＜a＜1时，函数在定义域内单调递减；⑤a＞1时，若x＜0，则0＜y＜1，若x＞0，则y＞1.0＜a＜1时，若x＞0，则0＜y＜1，若x＜0，则y＞1；
⑥对于函数y＝ax(a＞0，且a≠1)，y＝bx(b＞0，且b≠1)，当a＞b＞1时，若x＜0，则0＜ax＜bx＜1；若x＝0，则ax＝bx＝1；若x＞0，则ax＞bx＞1.当0＜a＜b＜1时，若x＜0，则ax＞bx＞1；若x＝0，则ax＝bx＝1；若x＞0，则0＜ax＜bx＜1.(2)举例：原来有一个细胞，细胞分裂的规则是细胞由一个分裂成2个，则经过x次分裂，细胞个数y，则y＝2x，是一个指数函数．
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