初中数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系图片课件ppt
展开点和圆的位置关系有几种?
点到圆心的距离为d,圆的半径为r,则:
点在圆外 d>r;点在圆上 d=r;点在圆内 d
(1)直线和圆有唯一个公共点,叫做 直线和圆相切,这条直线叫圆的切线,这个公共点叫切点.
(2)直线和圆有两个公共点,叫做直 线和圆相交,这条直线叫圆的割线,这两个公共点叫交点.
(3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.
1. 画一个圆,移动你手中的直尺,如果把这个直尺看成一条直线,那么这条直线和圆有几种位置关系?并画出图形。2.判断直线和圆的位置关系方法:(1)由上可知,从___________________________判断直线和圆的位置关系.
上述变化过程中,除了公共点的个数发生了变化,还有什么量在改变?你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系?
(1).点到直线的距离:点O到直线l的距离是指________________________________________________________.
(2).设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,请模仿点和圆的位置关系,总结出以下结论:①直线l和⊙O相交 ___________;②直线l和⊙O相切 ___________;③直线l和⊙O相离 ___________;
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,这条垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
判定直线与圆的位置关系的方法有____种:
(1)根据定义,由 _______________ 的个数来判断;
(2)由_________________ 的大小关系来判断。
圆心到直线的距离d与半径r
如图:已知∠ AOB=30°,M为OB上一点,且OM=5cm,以M为圆心,以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系?为什么?(1)r=2cm; (2)r=4cm; (3)r=2.5cm.
解:过点M作MN⊥OA于点N
∵在Rt△OMN中,∠AOB=30°,OM=5cm. ∴MN=2.5CM
即圆心M到直线OA的距离d=2.5cm
(1)当r=2cm时, ∵d> r, ∴⊙M与直线OA相离。
(2)当r=4cm时, ∵d< r, ∴⊙M与直线OA相交。
(3)当r=2.5cm时, ∵d = r, ∴⊙M与直线OA相切。
1.已知圆的直径为14cm,圆心到直线的距离为d,当d =9 cm时,直线和圆 ;当d =7 cm时,直线和圆 ;当d <6 cm时,直线和圆 2.已知⊙O的半径为5 cm,直线l上有一点B到圆心O的距离等于5 cm,则直线l和⊙O的位置关系是( ) . A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定
已知Rt△ABC的斜边AB=10cm,AC=6cm.画图说明(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切? (2)以点C为圆心,分别以4cm和5 cm的长为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?
思考:判断直线与圆位置关系的方法有哪些?
归纳: 根据(1)定义;(2)d与r的大小关系。
1.点O与直线m的距离为d,⊙O 的半径为r,若d,r是方程 的两个根,则直线m与⊙O的位置关系是 ______ 。
2.若d,r是方程 的两个根,且直线m与⊙O的位置关系是相切,则a的值是 。
3.如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOC=30°,半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上,开始时,PO=6cm.如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动,那么当⊙P的运动时间t(秒)满足条件()时,⊙P与直线CD相交.
1、设⊙O的半径为4,点O到直线a的距离为d,若⊙O与直线a至多只有一个公共点,则d为…( )A、d≤4 B、d<4 C、d≥4 D、d=4
2、设⊙p的半径为4cm,直线l上一点A到圆心的距离为4cm,则直线l与⊙O的位置关系是……………………………………………( )A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交
当堂检测 3.⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有公共点,则d为( ) A.d >3 B.d<3 C.d ≤3 D.d =34.圆心O到直线的距离等于⊙O的半径,则直线和⊙O的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交
5.已知⊙O的直径是10㎝,点O到直线L距离为d,若 直线L与⊙O相切,则d= ( )
A.d=10 B.d=5 C.d>5 D.d<5
6.直线L 和⊙O有公共点,则直线L与⊙O ( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交
7.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( )
8.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.7的圆与直线BC的位置关系是 ,以A为圆心,以 为半径的圆与直线BC相切.
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径作圆。
当r满足__________________________ 时,⊙C与线段AB只有一个公共点.
或3cm
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