湘教版七年级下册4.5 垂线公开课第1课时教学设计

4.5 垂线

第1课时 垂线

【知识与技能】

了解垂线的概念及垂线的有关性质. 

【过程与方法】

经历观察、操作、交流、归纳、概括等活动，进一步发展空间概念，提高动手操作技能.

【情感态度】

培养学生合作交流的方法和意识，以及在实际生活中应用数学的意识.

【教学重点】

垂线的概念及垂线的有关性质.

【教学难点】

垂线的应用.

一、情景导入，初步认知

如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b.当b的位置变化时，a、b所成的角α是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a与b是什么位置关系？

【教学说明】通过动手操作，使学生初步感知垂直的定义.

二、思考探究，获取新知

1.观察下图，直线AB与直线CD有什么位置关系？∠AOD有多少度？

【归纳结论】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做互相垂直.其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.

垂直用“⊥”表示，如上图，直线AB垂直于直线CD，记作“AB⊥CD”,读作“AB垂直于CD”，垂足为O.生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的,你能再举一些其他的例子吗？

两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另一条直线的斜线，它们的交点叫做斜足，如下图，直线CD是AB的斜线，同样，直线AB也是CD的斜线，点O是斜足.

2.如图，在同一平面内，直线a⊥l,b⊥l,那么a∥b吗？

因为a⊥l，

所以∠1=90°(垂直定义).

因为b⊥l，

所以∠2=90°(垂直定义)，

所以∠1=∠2，

所以a∥b(同位角相等，两直线平行).

由此，你可以知道什么？

【归纳结论】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.

3.如图，在同一平面内，a∥b，如果a⊥l，那么b⊥l吗？

因为a⊥l，

所以∠1=90°(垂直定义).

因为a∥b，

所以∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)，

所以∠2=90°，

所以b⊥l(垂直定义).

由此，你可以知道什么？

【归纳结论】在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条直线.

【教学说明】通过学生亲自证明、推理，这样学生掌握得更牢固.

三、运用新知，深化理解

1.见教材P97~98例1、例2.

2.两条直线相交形成四个角，如果其中一个角为70°，则另外三个角的度数分别是                          .

答案：110°、70°、110°

3.下面所叙述的两条直线是否垂直？

①两条直线相交所成的四个角相等;

②两条直线相交,有一组邻补角相等;

③两条直线相交,对顶角互补.

解：①②③都是垂直的.

4.如图所示，AB⊥CD，垂足为O，OE是一条射线，且∠AOE=35°求∠BOE、∠COE的度数.

解：因为AB⊥CD,

所以∠AOC=90°.

因为∠AOE=35°,

所以∠COE=55°.

因为AB⊥CD,

所以∠COB=90°,

所以∠BOE=145°.

5.如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1=50°，求∠COB、∠EOB、∠BOF的度数.

解：因为OE⊥CD,

所以∠DOE=90°,∠COE=90°.

因为∠1=50°,

所以∠AOD=40°,

所以∠COB=40°.

所以∠EOB=130°.

因为OD平分∠AOF,

所以∠DOF=∠AOD=40°.

所以∠BOF=180°-∠COB-∠DOF=100°.

四、师生互动,课堂小结

先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

1.布置作业:教材P98“练习”.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

课堂时间分配不妥(前松后紧)导致部分学生对知识的实际运用不够灵活，部分题目在教师的点拨下才能完成.针对课堂出现的这些问题，只能在课后对部分特殊的学生进行辅导、纠正，激发他们的学习兴趣，让他们喜欢学习数学.