数学七年级下册4.5 垂线教案设计

这是一份数学七年级下册4.5 垂线教案设计，共4页。教案主要包含了情景导入，教学新知，课堂练习，课堂总结等内容，欢迎下载使用。

课 题
垂直的基本事实和垂线段的性质
课型
新授课
教学目标
1. 理解、掌握垂直的基本事实；
2. 理解概念：垂线段、点到直线的距离；
3. 掌握垂线段最短的性质；
4. 了解垂线段在生活中的应用，会求点到直线的距离.
教学重点
1. 理解、记住垂直的基本事实，掌握垂线段最短的性质；
2. 会作垂线段，能求点到直线（或线段）的距离。
教学难点
1. 理解、记住基本概念和性质；
2. 用面积法求点到直线的距离。
教 学 活 动
一、情景导入
说一说：
1、 如何比较两条相线段的长短？
生：用眼睛看，用直尺量，用圆规截取。
师：观察、实验（如画图，测量）、比较，是我们认识图形性质的常用方法。
2、 上节课，我们学习了垂线的哪些性质？
生1：互相垂直的两条直线相交的四个角都是直角(90°).
生2：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
生3：在同一平面内，如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条.
3、 垂线还有哪些性质呢？如何得出这些性质？
师：我们可以通过观察、画图、测量、比较等方法去发现性质。运用可靠知识去说明性质。
二、教学新知
（一）探究垂直的基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
1、 展示问题：
用三角尺或量角器过一点P画已知直线l的垂线.
（1）经过直线l上一点P画l的垂线；
（2）经过直线l外一点P画l的垂线.
2、 学生按照第98页图示的方法画一画。
（1）点p在直线l上，（2）点p在直线l外。
3、 提问：过一点P画已知直线l的垂线，可以画几条呢？
生：可以画一条。
师：可以画一条并且只能画一条。
师：为什么只能画一条呢？你能说明道理吗？
生：假如过点P还有一条直线c⊥l，则c∥a(或c∥b)，但c与a(或b)有公共点p，不符合平行的基本事实，因此是不可能的。（如学生回答有困难，教师补充说明）
4、 归纳（ppt展示）：
由此，我们有如下的垂直的基本事实：
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
（二）探究垂线段最短的性质
1、 讲解概念：
出示图文：
如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫做点P到
直线l的垂线段．经过点P的其他直线交l于A，B，C，D，…，
线段PA，PB，PC，PD，…都不是垂线段，称为斜线段．
2、 探究“垂线段最短”的性质
（1）做一做：
比较图中的垂线段PO和斜线段PA，PB，PC，PD的长度，哪条线段最短？
学生通过观察发现垂线段PO最短。
学生用圆规截取法进行比较，得出垂线段PO最短。
3、 归纳结论（ppt展示）：
直线外一点与直线上各点连接的所有连线中，垂线段最短.
简单地说成：垂线段最短。
（三）合作学习“点到直线的距离”
1、 讲述概念：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
2、 做一做：解答点到直线的距离的有关问题。
（1）量出课本第100页图4-45中点P到直线AB的距离.
教师提示：过点作PD⊥AB于点D，量出PD的长度，即为点P到直线AB的距离。
学生画图，量出点P到直线AB的距离，集体订正。
（2）第100页“做一做”第2题：如图，某工厂要在河岸l上建一个水泵房引水到处，问建在哪个位置上才最节省水管？为什么？
解：过点D作CD⊥l，D为垂足，因为垂线段最短，所以建在D处最节省水管。


图4-45 图4-46
3、 教师讲述：从上面的例子可知，我们可以把点到直线的距离转化为点到点的距离．
（四） 教学例3
例3 如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13.求：
(1)点A到直线BC的距离；
(2)点B到直线AC的距离．
1、 分析：点到直线的距离就是过这一点作这条直线的垂线段的长度。
2、 展示解题过程
解：(1)因为∠ABC=90°，
所以AB⊥BC，B为垂足．
所以线段AB即为点A到直线BC的垂线段.
因为AB=5，所以点A到直线BC的距离为5．
(2)因为BD⊥AC，垂足为D，所以线段BD的长度是点B到直线AC的距离．
因为， （利用面积相等）
所以.
所以点B到直线AC的距离是.
三、课堂练习
1、 如图，一艘帆船从西向东航行，灯塔A到
帆船经过的4个位置B，C，D，E中，距离
最近的是航线上 处位置。
依据是 。
【答案】C，垂线段最短。
2、 如图，已知AD⊥CD于点D，BE⊥AC于点E，点C到直线
AB的距离是（ ）
A、 BC的长度
B、 AD的长度
C、 CD的长度
D、 BE的长度
【答案】C
3、 如图，在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，求点A到BC的距离，点C到AB的距离.
【提示】过点A作AD⊥BC，用面积相等的方法求出AD的长度，
就是点A到BC的距离。点C到AB的距离就是垂线段AC的长度。
4、 如图（比例尺：1:5000），公园里有4条纵横交错的人行道，点P是一喷泉，量出P点到4条直线的距离，并求出其实际距离.
【提示】过点p作PA⊥a，垂足为点A，延长AP交直线b与点B，因为a∥b，所以PB⊥b.量出PA、PB的长，换算成实际距离即分别为P点到直线a、b的实际距离。
求P点到到直线c、d的实际距离，与上法相同。
5、 101页课后练习第3题
【参考答案】把跳远同学的落脚后跟处看作一个点，那么这个点到起跳线的垂线段的长度即为这位同学的跳远成绩。
6、作图：任意画一个钝角三角形ABC，分别过三个顶点作对边所在直线的垂线段。
四、课堂总结
1、 垂直是基本事实是什么？
生：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
2、 什么叫做垂线段？什么叫做点到直线的距离？
生：过直线外一点作这条直线的垂线，这一点到垂足之间的线段叫做垂线段。这条垂线段的长度叫做这一点到这条直线的距离。
3、 垂线段有什么性质？
生：直线外一点与直线上各点连接的所有连线中，垂线段最短.
简单地说成：垂线段最短.
板书设计
4.5垂线（2）
1、 垂直的基本事实；
2、 垂线段的概念和性质；
3、 点到直线的距离。