初中数学湘教版七年级下册4.5 垂线精品第2课时教学设计及反思

第2课时 垂线段与点到直线的距离

【知识与技能】

1.掌握点到直线的距离的有关概念.

2.会作出直线外一点到一条直线的垂线.

3.理解垂线段最短的性质.

【过程与方法】

经过观察、分析、抽象、概括、画图等数学活动过程，进一步发展思维能力.

【情感态度】

体会数学的应用价值.

【教学重点】

点到直线的距离的概念及垂线段最短的性质.

【教学难点】

垂线段最短的性质及从直线外一点作直线的垂线的画法.

一、情景导入，初步认知

在灌溉时，要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?说到最短，上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?

【教学说明】通过实际问题的引入，让学生感受到生活中处处可以遇到垂直问题，体会数学在生活中的应用价值.

二、思考探究，获取新知

1.学生用三角尺画已知直线l的垂线.

(1)画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?

(2)如图，过点P画已知直线l的垂线(用三角尺画，语言叙述步骤),这样的垂线能画几条?

(3)经过直线l外的一点P画l的垂线,这样的垂线能画几条?

由画图可知：(1)可以画无数条；(2)可以画一条；(3)可以画一条.

由此你能得到什么结论？

【归纳结论】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

2.如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫做点P到直线l的垂线段，经过点P的其它直线交l于A,B,C……,线段PA,PB,PC……都不是垂线段，称为斜线段.

(1)垂线与垂线段有何区别和联系？

区别：垂线是直线，垂线段是线段.

联系：垂线和垂线段都有垂直关系.

(2)用刻度尺量一量PA,PB,PC，PO的长度，你发现了什么？

【归纳结论】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,简单说成:垂线段最短.

我们知道，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.如上图，PO就是点P到直线l的距离.

注意：点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值，是一个数量，所以不能画距离，只能量距离.

3.完成P100“做一做”.

【教学说明】教师分析讲解，引出相关概念，并进行补充.

三、运用新知，深化理解

1.见教材P100例3.

2.如图，

①过点Q作QD⊥AB，垂足为D，

②过点P作PE⊥AB，垂足为E，

③过点Q作QF⊥AC，垂足为F，

④连P、Q两点，

⑤P、Q两点间的距离是线段          的长度，

⑥点Q到直线AB的距离是线段        的长度，

⑦点Q到直线AC的距离是线段        的长度，

⑧点P到直线AB的距离是线段        的长度.

解：①②③④作图如图所示：

⑤PQ    ⑥QD    ⑦QF    ⑧PE

3.如图，∠C=90°，AB=5，AC=4，BC=3，则点A到直线BC的距离为        ，点B到直线AC的距离为        ，A、B间的距离为        .

答案：4，3，5

4.如图所示，火车站、码头分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流.

(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；

(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；

(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由.

解：如图所示:

(1)沿AB走，两点之间线段最短；

(2)沿BD走，垂线段最短；

(3)沿AC走，垂线段最短.

5.如图所示，已知∠AOB=∠COD=90°，

(1)若∠BOC=45°，求∠AOC与∠BOD的度数；

(2)若∠BOC=25°，求∠AOC与∠BOD的度数；

(3)由(1)、(2)你能得出什么结论？说说其中的道理.

解：(1)∵∠AOB=∠COD=90°，且∠BOC=45°，

∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=45°，

∠BOD=∠COD-∠BOC=45°.

(2)∵∠AOB=∠COD=90°，且∠BOC=25°，

∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=65°，

∠BOD=∠COD-∠BOC=65°.

(3)∠AOC=∠BOD，等角的余角相等.

6.如图，OF平分∠AOC，OE⊥OF，AB与CD相交于O，∠BOD=130°，求∠EOB的度数.

解：∵∠AOC=∠BOD，∠BOD=130°，

∴∠AOC=130°.

∵OF平分∠AOC，

∴∠AOF=∠FOC=65°.

∵OE⊥OF，

∴∠EOF=90°.

∴∠BOE=180°-∠AOF-∠EOF

=180°-65°-90°=25°.

【教学说明】学生自己独立完成.使所学知识得到巩固提高.

四、师生互动,课堂小结

1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识?

2.通过本节课的学习，你最大的体验是什么?

3.通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？

1.布置作业:教材“习题4.5”中第6、7、8题.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

一节课下来还是会发现自己的教学有很多不如意、有待改进的地方，比如课堂整体氛围的调控，教学内容的突破，对学生个体差异的忽略等等.还需要不断学习、取经、完善课堂.