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2020年北师大版七年级数学上册 整式及其加减 单元检测卷三（含答案）
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这是一份2020年北师大版七年级数学上册 整式及其加减 单元检测卷三（含答案），共9页。
2020年北师大版七年级数学上册 整式及其加减 单元检测卷三
一、选择题（每小题3分共30分）
1．下列代数式中符合书写要求的是（ ）
A. B.n2 C.a÷b D.
2．下列各式中是代数式的是（ ）
A.a2﹣b2=0 B.4＞3 C.a D.5x﹣2≠0
3．下列各组的两个代数式中，是同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
4．多项式中，下列说法错误的是（ ）
A．这是一个二次三项式 B．二次项系数是1
C．一次项系数是 D．常数项是
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如果,那么代数式的值为（ ）．
A． B． C． D．
7．如果单项式与是同类项，那么、的值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．整式，0 ， ，，，， 中单项式的个数有 （ ）
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个
9．如果和是同类项，则、的值是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是 ．
二、填空题（每小题3分共24分）
11．某商品标价是元，现按标价打9折出售，则售价是 元．
12．单项式的系数是 ，次数是 ．
13．若，则______________．
14．若与是同类项，则m+n= ．
15．观察下面单项式：，－2，根据你发现的规律，第6个式子是 ．
16．观察下列各式：（1）42－12=3×5；（2）52－22=3×7；（3）62－32=3×9；………
则第n（n是正整数）个等式为_____________________________.
17．如图，是用火柴棒拼成的图形，第1个图形需3根火柴棒，第2个图形需5根火柴棒，第3个图形需7根火柴棒，第4个图形需 根火柴棒，……，则第个图形需 根火柴棒。
18．一多项式为…，按照此规律写下去，这个多项的的第八项是____。
三、解答题（19、20题每小题6分；21、22、23题每小题8分；24题10分）
19．化简（6分）
（1） （2）2（a2b＋ab2）－2（a2b－1）＋2ab2－2
20． 先化简，再求值：（－4x2+2x－8）－（x－1），其中x=．
21．若2x| 2a＋1 |y与xy| b |是同类项，其中a、b互为倒数，求2（a－2b2）－（3b2－a）的值．
22． （6分） 观察下列算式：①1×3－=3－4=－1；②2×4－=8－9=－1；
③3×5－=15－16=－1；④ ；……
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）请你把这个规律用含n的式子表示出来： = ；
（3）你认为（2）中所写的式子一定成立吗？说明理由。
23．如图，四边形ABCD与四边形CEFG是两个边长分别为、的正方形．（8分）
（1）用、的代数式表示三角形BGF的面积；
（2）当＝4cm，＝6cm时，求阴影部分的面积．
24．（本题满分10分）
用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地面：
（1）观察图形，填写下表:
图形
（1）
（2）
（3）
黑色瓷砖的块数
4
7
黑白两种瓷砖的总块数
15
25
（2）依上推测，第n个图形中黑色瓷砖的块数为 ；
黑白两种瓷砖的总块数为 （都用含n的代数式表示）
（3）白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2015块吗？若能，求出是第几个图形；
若不能，请说明理由．
参考答案
1．D
【解析】
试题分析：根据代数式的书写要求对各选项依次进行判断即可解答．
解：A、中的带分数要写成假分数；
B、中的2应写在字母的前面；
C、应写成分数的形式；
D、符合书写要求．
故选D．
点评：本题主要考查代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
2．C
【解析】
试题分析：本题根据代数式的定义对各选项进行分析即可求出答案．
解：A：a2﹣b2=0为等式，不为代数式，故本项错误．
B：4＞3为不等式，故本项错误．
C；a为代数式，故本项正确．
D：5x﹣2≠0为不等式，故本项错误．
故选：C．
点评：本题考查代数式的定义，对各选项进行判定即可，注意等式，不等式不为代数式．
3．B
【解析】
试题分析：同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相等，同时所有的常数项都是同类项，因此本题选B.
考点:同类项
4．D
【解析】
试题分析：多项式是二次三项式，二次项系数是1，一次项系数是3，常数项是-2，因此本题选D.
考点:多项式的有关概念
5．B
【解析】
试题分析：因为不是同类型，所以不能合并，所以A错误；因为，所以B正确；因为，所以C错误；因为，所以D错误,故选：B．
考点：1．合并同类项；2．同底数幂的运算．
6．C．
【解析】
试题分析：由可求出5-a=0，b+3=0，从而可求：a=5，b=-3
所以：
故选C．
考点：1．非负数的性质；2．代数式求值．
7．A
【解析】
试题分析：如果单项式与是同类项，所以根据同类型的定义可得：，所以，，故选:A．
考点：1．同类项;2．方程．
8．C
【解析】
试题分析：单项式是数和字母的乘积，或单个的数字，字母。所以单项式有，0 ，，，，共5个
故选C
考点：单项式
9．B．
【解析】
试题分析：由同类项的定义，得：，解这个方程组，得：．故选B．
考点：1．同类项；2．解二元一次方程组．
10．n（n+2）
【解析】
试题分析：根据题意，分析可得第1个图形需要黑色棋子的个数为2×3-3，第2个图形需要黑色棋子的个数为3×4-4，第3个图形需要黑色棋子的个数为4×5-5，依此类推，可得第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）-（n+2），计算可得答案．
试题解析：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子2×3-3个，
第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子3×4-4个，
第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子4×5-5个，
按照这样的规律摆下去，
则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）-（n+2）=n（n+2）.
考点：规律型:图形变化类.
11．0.9a
【解析】
试题分析：某商品标价是元，现按标价打9折出售，则售价0.9a元.
考点:代数式
12．系数是，次数是3．
【解析】
试题分析：根据单项式的系数和次数的概念直接进行解答，注意π作为系数．
试题解析：单项式的系数是，次数是3．
考点：单项式．
13．6．
【解析】
试题分析：把9-a+2b变形为9-（a-2b）,然后把a-2b=3代入即可．
试题解析：9-a+2b=9-（a-2b）=9-3=6
考点：有理数的减法．
14．－1．
【解析】
试题分析：根据同类项的定义可得：m=2，n+7=4，解得：m=2，n=－3，则m+n=－1．
考点：同类项的定义．
15．-32a6
【解析】
试题分析：根据规律知：，第6个式子是-32a6
考点：数字的规律
16． (n+3)2=3(2n+3)
【解析】
试题分析：纵向观察下列各式：
（1）42－12=3×5；
（2）52－22=3×7；
（3）62－32=3×9；………
因为n是正整数，所以第二列表示为，则第一列表示为，第四列表示为，所以则第n（n是正整数）个等式为.
考点：1.列代数式；2.平方差公式.
17．9，2n+1．
【解析】
试题分析：根据数的方法可得第4个图形需要9根火柴棒，第n个图形需要3+2（n－1）=2n+1根．
考点：规律题．
18．－a
【解析】
试题分析：根据已知可得偶数项为负数，第八项a的次数为1次，b的次数为7次.
考点：规律题
19．（1）；
（2）4ab2
【解析】
试题分析：先去括号，再合并同类项。
试题解析：（1） ；
（2）2（a2b＋ab2）－2（a2b－1）＋2ab2－2=2a2b＋2ab2－2a2b+2＋2ab2－2=4ab2
考点：整式加减
20．．
【解析】
试题分析：原式去括号、合并同类项得到最简结果，再把x的值代入求值即可．
试题解析：原式=-x2+x-2-x+1
=-x2-1
当x=时，原式=．
考点：整式的加减---化简求值．
21．-8．
【解析】
试题分析：根据同类项的定义列方程：|2a+1|=1，|b|=1，解方程即可求得a，b的值；同时注意a与b互为负倒数这一条件；再将代数式2（a－2b2）－（3b2－a）化简，将a，b的值代入即可．
试题解析：由题意可知|2a+1|=1，|b|=1，
解得a=1或0，b=1或-1．
又因为a与b互为负倒数，所以a=-1，b=-1．
原式=2a－8b2－b2+a=-8．
考点：1．整式的加减—化简求值；2．倒数；3．同类项．
22．（1）4×6－=24－25=－11；（2）、n（n+2）－=－1；（3）见解析．
【解析】
试题分析：根据给出的几个式子得出一般规律，然后根据多项式的乘法公式进行说明正确性．
试题解析：（1）4×6－=24－25=－1
、n（n+2）－=－1
（3）n（n+2）－=+2n－－2n－1=－1．
考点：规律题．
23．（1）（a+b）•b；（2）14cm2．
【解析】
试题分析：（1）根据三角形的面积公式，再根据各个四边形的边长，即可表示出三角形BGF的面积；
（2）阴影部分的面积等于正方形ABCD的面积+正方形CGFE的面积-△ADB的面积-△BFG的面积，然后把a，b的值代入即可求出答案．
试题解析：（1）根据题意得：
△BGF的面积是：BG•FG=（a+b）•b；
（2）阴影部分的面积=正方形ABCD的面积+正方形CGFE的面积-△ADB的面积-△BFG的面积
=a2+b2-a2-（a+b）•b
=a2+b2-ab
当a＝4cm，b＝6cm时，上式=×16+×36-×4×6=14cm2．
考点：1．列代数式；2．代数式求值．
24．（1）10, 35 2分（2）3n+1， 10n+5 6分
（3） 8分
解得：n=503
答：第503个图形． 10分
【解析】
试题分析：（1）第一个图形有黑色瓷砖3+1=4块，黑白两种瓷砖的总块数为3×5块；
第二个图形有黑色瓷砖3×2+1=7块，黑白两种瓷砖的总块数为5×5块；
第三个图形有黑色瓷砖3×3+1=10块，黑白两种瓷砖的总块数为7×5块；
（2）第n个图形中需要黑色瓷砖3n+1块，黑白两种瓷砖的总块数为（2n+1）×5块；
（3） 根据白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2015块列出方程，解方程即可．
试题解析：（1）第一个图形有黑色瓷砖3+1=4块，黑白两种瓷砖的总块数为3×5=15块；
第二个图形有黑色瓷砖3×2+1=7块，黑白两种瓷砖的总块数为5×5=25块；
第三个图形有黑色瓷砖3×3+1=10块，黑白两种瓷砖的总块数为7×5=35块；
（2）第n个图形中需要黑色瓷砖3n+1块，黑白两种瓷砖的总块数为（2n+1）×5=10n+5块；
（3）根据题意可得： ，解得：n=503
答：第503个图形．
考点：1．探寻规律；2．列代数式及求值；3．一元一次方程的应用．
2020年北师大版七年级数学上册 整式及其加减 单元检测卷三
一、选择题（每小题3分共30分）
1．下列代数式中符合书写要求的是（ ）
A. B.n2 C.a÷b D.
2．下列各式中是代数式的是（ ）
A.a2﹣b2=0 B.4＞3 C.a D.5x﹣2≠0
3．下列各组的两个代数式中，是同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
4．多项式中，下列说法错误的是（ ）
A．这是一个二次三项式 B．二次项系数是1
C．一次项系数是 D．常数项是
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如果,那么代数式的值为（ ）．
A． B． C． D．
7．如果单项式与是同类项，那么、的值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．整式，0 ， ，，，， 中单项式的个数有 （ ）
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个
9．如果和是同类项，则、的值是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是 ．
二、填空题（每小题3分共24分）
11．某商品标价是元，现按标价打9折出售，则售价是 元．
12．单项式的系数是 ，次数是 ．
13．若，则______________．
14．若与是同类项，则m+n= ．
15．观察下面单项式：，－2，根据你发现的规律，第6个式子是 ．
16．观察下列各式：（1）42－12=3×5；（2）52－22=3×7；（3）62－32=3×9；………
则第n（n是正整数）个等式为_____________________________.
17．如图，是用火柴棒拼成的图形，第1个图形需3根火柴棒，第2个图形需5根火柴棒，第3个图形需7根火柴棒，第4个图形需 根火柴棒，……，则第个图形需 根火柴棒。
18．一多项式为…，按照此规律写下去，这个多项的的第八项是____。
三、解答题（19、20题每小题6分；21、22、23题每小题8分；24题10分）
19．化简（6分）
（1） （2）2（a2b＋ab2）－2（a2b－1）＋2ab2－2
20． 先化简，再求值：（－4x2+2x－8）－（x－1），其中x=．
21．若2x| 2a＋1 |y与xy| b |是同类项，其中a、b互为倒数，求2（a－2b2）－（3b2－a）的值．
22． （6分） 观察下列算式：①1×3－=3－4=－1；②2×4－=8－9=－1；
③3×5－=15－16=－1；④ ；……
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）请你把这个规律用含n的式子表示出来： = ；
（3）你认为（2）中所写的式子一定成立吗？说明理由。
23．如图，四边形ABCD与四边形CEFG是两个边长分别为、的正方形．（8分）
（1）用、的代数式表示三角形BGF的面积；
（2）当＝4cm，＝6cm时，求阴影部分的面积．
24．（本题满分10分）
用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地面：
（1）观察图形，填写下表:
图形
（1）
（2）
（3）
黑色瓷砖的块数
4
7
黑白两种瓷砖的总块数
15
25
（2）依上推测，第n个图形中黑色瓷砖的块数为 ；
黑白两种瓷砖的总块数为 （都用含n的代数式表示）
（3）白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2015块吗？若能，求出是第几个图形；
若不能，请说明理由．
参考答案
1．D
【解析】
试题分析：根据代数式的书写要求对各选项依次进行判断即可解答．
解：A、中的带分数要写成假分数；
B、中的2应写在字母的前面；
C、应写成分数的形式；
D、符合书写要求．
故选D．
点评：本题主要考查代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
2．C
【解析】
试题分析：本题根据代数式的定义对各选项进行分析即可求出答案．
解：A：a2﹣b2=0为等式，不为代数式，故本项错误．
B：4＞3为不等式，故本项错误．
C；a为代数式，故本项正确．
D：5x﹣2≠0为不等式，故本项错误．
故选：C．
点评：本题考查代数式的定义，对各选项进行判定即可，注意等式，不等式不为代数式．
3．B
【解析】
试题分析：同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相等，同时所有的常数项都是同类项，因此本题选B.
考点:同类项
4．D
【解析】
试题分析：多项式是二次三项式，二次项系数是1，一次项系数是3，常数项是-2，因此本题选D.
考点:多项式的有关概念
5．B
【解析】
试题分析：因为不是同类型，所以不能合并，所以A错误；因为，所以B正确；因为，所以C错误；因为，所以D错误,故选：B．
考点：1．合并同类项；2．同底数幂的运算．
6．C．
【解析】
试题分析：由可求出5-a=0，b+3=0，从而可求：a=5，b=-3
所以：
故选C．
考点：1．非负数的性质；2．代数式求值．
7．A
【解析】
试题分析：如果单项式与是同类项，所以根据同类型的定义可得：，所以，，故选:A．
考点：1．同类项;2．方程．
8．C
【解析】
试题分析：单项式是数和字母的乘积，或单个的数字，字母。所以单项式有，0 ，，，，共5个
故选C
考点：单项式
9．B．
【解析】
试题分析：由同类项的定义，得：，解这个方程组，得：．故选B．
考点：1．同类项；2．解二元一次方程组．
10．n（n+2）
【解析】
试题分析：根据题意，分析可得第1个图形需要黑色棋子的个数为2×3-3，第2个图形需要黑色棋子的个数为3×4-4，第3个图形需要黑色棋子的个数为4×5-5，依此类推，可得第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）-（n+2），计算可得答案．
试题解析：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子2×3-3个，
第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子3×4-4个，
第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子4×5-5个，
按照这样的规律摆下去，
则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）-（n+2）=n（n+2）.
考点：规律型:图形变化类.
11．0.9a
【解析】
试题分析：某商品标价是元，现按标价打9折出售，则售价0.9a元.
考点:代数式
12．系数是，次数是3．
【解析】
试题分析：根据单项式的系数和次数的概念直接进行解答，注意π作为系数．
试题解析：单项式的系数是，次数是3．
考点：单项式．
13．6．
【解析】
试题分析：把9-a+2b变形为9-（a-2b）,然后把a-2b=3代入即可．
试题解析：9-a+2b=9-（a-2b）=9-3=6
考点：有理数的减法．
14．－1．
【解析】
试题分析：根据同类项的定义可得：m=2，n+7=4，解得：m=2，n=－3，则m+n=－1．
考点：同类项的定义．
15．-32a6
【解析】
试题分析：根据规律知：，第6个式子是-32a6
考点：数字的规律
16． (n+3)2=3(2n+3)
【解析】
试题分析：纵向观察下列各式：
（1）42－12=3×5；
（2）52－22=3×7；
（3）62－32=3×9；………
因为n是正整数，所以第二列表示为，则第一列表示为，第四列表示为，所以则第n（n是正整数）个等式为.
考点：1.列代数式；2.平方差公式.
17．9，2n+1．
【解析】
试题分析：根据数的方法可得第4个图形需要9根火柴棒，第n个图形需要3+2（n－1）=2n+1根．
考点：规律题．
18．－a
【解析】
试题分析：根据已知可得偶数项为负数，第八项a的次数为1次，b的次数为7次.
考点：规律题
19．（1）；
（2）4ab2
【解析】
试题分析：先去括号，再合并同类项。
试题解析：（1） ；
（2）2（a2b＋ab2）－2（a2b－1）＋2ab2－2=2a2b＋2ab2－2a2b+2＋2ab2－2=4ab2
考点：整式加减
20．．
【解析】
试题分析：原式去括号、合并同类项得到最简结果，再把x的值代入求值即可．
试题解析：原式=-x2+x-2-x+1
=-x2-1
当x=时，原式=．
考点：整式的加减---化简求值．
21．-8．
【解析】
试题分析：根据同类项的定义列方程：|2a+1|=1，|b|=1，解方程即可求得a，b的值；同时注意a与b互为负倒数这一条件；再将代数式2（a－2b2）－（3b2－a）化简，将a，b的值代入即可．
试题解析：由题意可知|2a+1|=1，|b|=1，
解得a=1或0，b=1或-1．
又因为a与b互为负倒数，所以a=-1，b=-1．
原式=2a－8b2－b2+a=-8．
考点：1．整式的加减—化简求值；2．倒数；3．同类项．
22．（1）4×6－=24－25=－11；（2）、n（n+2）－=－1；（3）见解析．
【解析】
试题分析：根据给出的几个式子得出一般规律，然后根据多项式的乘法公式进行说明正确性．
试题解析：（1）4×6－=24－25=－1
、n（n+2）－=－1
（3）n（n+2）－=+2n－－2n－1=－1．
考点：规律题．
23．（1）（a+b）•b；（2）14cm2．
【解析】
试题分析：（1）根据三角形的面积公式，再根据各个四边形的边长，即可表示出三角形BGF的面积；
（2）阴影部分的面积等于正方形ABCD的面积+正方形CGFE的面积-△ADB的面积-△BFG的面积，然后把a，b的值代入即可求出答案．
试题解析：（1）根据题意得：
△BGF的面积是：BG•FG=（a+b）•b；
（2）阴影部分的面积=正方形ABCD的面积+正方形CGFE的面积-△ADB的面积-△BFG的面积
=a2+b2-a2-（a+b）•b
=a2+b2-ab
当a＝4cm，b＝6cm时，上式=×16+×36-×4×6=14cm2．
考点：1．列代数式；2．代数式求值．
24．（1）10, 35 2分（2）3n+1， 10n+5 6分
（3） 8分
解得：n=503
答：第503个图形． 10分
【解析】
试题分析：（1）第一个图形有黑色瓷砖3+1=4块，黑白两种瓷砖的总块数为3×5块；
第二个图形有黑色瓷砖3×2+1=7块，黑白两种瓷砖的总块数为5×5块；
第三个图形有黑色瓷砖3×3+1=10块，黑白两种瓷砖的总块数为7×5块；
（2）第n个图形中需要黑色瓷砖3n+1块，黑白两种瓷砖的总块数为（2n+1）×5块；
（3） 根据白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2015块列出方程，解方程即可．
试题解析：（1）第一个图形有黑色瓷砖3+1=4块，黑白两种瓷砖的总块数为3×5=15块；
第二个图形有黑色瓷砖3×2+1=7块，黑白两种瓷砖的总块数为5×5=25块；
第三个图形有黑色瓷砖3×3+1=10块，黑白两种瓷砖的总块数为7×5=35块；
（2）第n个图形中需要黑色瓷砖3n+1块，黑白两种瓷砖的总块数为（2n+1）×5=10n+5块；
（3）根据题意可得： ，解得：n=503
答：第503个图形．
考点：1．探寻规律；2．列代数式及求值；3．一元一次方程的应用．
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