人教版数学八年级上册第14章整式的乘除与因式分解单元测试（二）附答案

这是一份人教版数学八年级上册第14章整式的乘除与因式分解单元测试（二）附答案，共10页。
人教版数学八年级上册第14单元测试
时间：120分钟 满分：120分
班级__________姓名__________得分__________
一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）（2022秋•任城区校级月考）下列各组多项式中，没有公因式的是（　　）
A．ax﹣bx和by﹣ay B．3﹣9y和6y2﹣2y
C．x2+y2和x+y D．a﹣b和a2﹣2ab+b2
2．（3分）（2022秋•张店区校级月考）下列从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A．（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2
B．m3﹣mn2＝m（m+n）（m﹣n）
C．（y+1）（y﹣3）＝﹣（3﹣y）（y+1）
D．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）
3．（3分）（2022秋•安岳县校级月考）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．（2a）3＝6a3 C．（a2）3＝a6 D．a6÷a2＝a3
4．（3分）（2022秋•仁寿县校级月考）若a﹣b＝1，ab＝﹣2，则（a+2）（b﹣2）的值为（　　）
A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4
5．（3分）（2022秋•西湖区校级月考）计算正确的是（　　）
A．（﹣2022）0＝0 B．x8÷x2＝x4
C．（﹣a2b3）4＝﹣a8b12 D．3a4•4a＝12a5
6．（3分）（2022秋•宛城区校级月考）课堂上老师布置了四个运算题目，小刚做对的题数是（　　）
计算：①（﹣3a2）3＝﹣27a6；②（﹣a）2•a3＝a5；③（2x﹣y）2＝4x2﹣y2；④a2+4a2＝5a2
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．（3分）（2022秋•南关区校级月考）已知，a＝344，b＝433，c＝522，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a
8．（3分）（2022秋•临汾月考）计算（−72）2022×（27）2023的结果是（　　）
A．27 B．−72 C．1 D．﹣1
9．（3分）（2022秋•卧龙区校级月考）下列式子中能用平方差公式的有（　　）
①（x﹣2y）（x+2y）
②（3a﹣bc）（﹣bc﹣3a）
③（3m﹣2n）（﹣3m+2n）
④（3﹣x﹣y）（3+x+y）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）（2022秋•卧龙区校级月考）若x2﹣2（m+4）x+25是一个完全平方式，则m的值为（　　）
A．1或﹣9 B．2 C．3 D．5或1
11．（3分）（2022春•鹿城区校级期中）如图，在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝10，其内部有边长为a的正方形AEFG与边长为b的正方形HIJK，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5，若S2＝4S1，则正方形AEFG与正方形HIJK的面积之和为（　　）

A．20 B．25 C．492 D．814
12．（3分）（2022春•市北区期中）如图将4个长、宽分别均为a和b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数式是（　　）

A．a2+2ab+b2＝（a+b）2 B．a 2+2ab+b2＝（a﹣b）2
C．4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）（2022秋•南召县月考）计算：（﹣0.25）2023×42022＝　 　．
14．（3分）（2022秋•张店区校级月考）已知正方形的面积是（16﹣8x+x2）cm2（x＞4cm），则正方形的边长是 　 　．
15．（3分）（2022秋•任城区校级月考）下列各式能在实数范围内因式分解的是：
①9x2﹣4y2；②x2+5xy﹣6y2；③x2+2x+3；④a2+2ab﹣b2；⑤m2﹣2；⑥9a2﹣6a（a﹣b）+（a+b）2．
　 　（请填序号）．
16．（3分）（2022秋•任城区校级月考）甲、乙两个同学分解因式2x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（2x+3）（x﹣2）；乙看错了a分解结果为（x+3）（2x+2），则a+b＝　 　．
17．（3分）（2022秋•任城区校级月考）计算1236321123456×123456−123455×123457=　 　．
18．（3分）（2022秋•仁寿县校级月考）若x3yn+1•xm+n•y2n+2＝x9y9，则4m﹣3n＝　 　．
三、解答题（共7小题，满分66分）
19．（9分）（2022秋•东平县校级月考）因式分解：
（1）9（m﹣n）（m+n）﹣3（m﹣n）2；
（2）8a（a﹣b）2﹣12（b﹣a）3；
（3）（x2﹣6x）2+18（x2﹣6x）+81．
20．（9分）（2022秋•海门市校级月考）（1）已知273×94＝3x，求x的值．
（2）已知10a＝2，10b＝3，求103a+b的值．
21．（9分）（2022秋•卧龙区校级月考）已知a+b＝﹣4，ab＝3．求：
（1）a2+b2；
（2）a﹣b的值．
22．（9分）（2022春•蜀山区校级期中）如图，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
（1）上述操作能验证的等式是：　 　（请选择正确的选项）；
A．a2﹣ab＝a（a﹣b）
B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．a2+ab＝a（a+b）
D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
（2）请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知9a2﹣b2＝36，3a+b＝9，则3a﹣b＝　 　；
②计算：(1−122)⋅(1−132)⋅(1−142)⋅(1−152)⋯(1−120222)．

23．（10分）（2022春•金水区校级期中）阅读理解：
若x满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x）2+（x﹣10）2的值．
解：设30﹣x＝a，x﹣10＝b，则（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160，
且a+b＝（30﹣x）+（x﹣10）＝20，
所以（30﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2x160＝80．
解决问题：
（1）若x满足（50﹣x）（x﹣40）＝2，求（50﹣x）2+（x﹣40）2＝　 　；
（2）若x满足（x﹣2022）2+（x﹣2020）2＝2000，求（x﹣2022）（x﹣2020）的值．
（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝6，点E、F是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC：CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为50平方单位，则图中阴影部分的面积和为 　 　平方单位．

24．（10分）（2022春•鹿城区校级期中）已知线段AB＝4a，点M是AB中点，点P在线段MB上，MP＝b，如图所示构造三个正方形．
（1）用含a，b的代数式表示阴影部分的面积并化简．
（2）若阴影部分的面积为4，且4a2+b2＝7，求小正方形的边长．

25．（10分）（2022春•海曙区校级期中）【学习材料】拆项添项法
在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项，这样的分解因式的方法称为拆项添项法．如：
例1、分解因式：x4+4y4．
解：原式＝x4+4y4＝x4+4x2y2+4y4﹣4x2y2
＝（x2+2y2）2﹣4x2y2＝（x2+2y2+2xy）（x2+2y2﹣2xy）
例2、分解因式：x3+5x﹣6．
解：原式＝x3﹣x+6x﹣6＝x（x2﹣1）+6（x﹣1）＝（x﹣1）（x2+x+6）．
我们还可以通过拆项对多项式进行变形，如
例3、把多项式a2+b2+4a﹣6b+13写成A2+B2的形式．
解：原式＝a2+4a+4+b2﹣6b+9＝（a+2）2+（b﹣3）2
【知识应用】请根据以上材料中的方法，解决下列问题：
（1）分解因式：x2+2x﹣8＝　 　；
（2）运用拆项添项法分解因式：x4+4＝　 　；
（3）判断关于x的二次三项式x2﹣20x+111在x＝　 　时有最小值；
（4）已知M＝x2+6x+4y2﹣12y+m（x﹣y均为整数，m是常数），若M恰能表示成A2+B2的形式，求m的值．

参考答案
一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．C
2．B
3．C
4．B
5．D
6．D
7．A
8．A
9．C
10．A
11．B
12．C；
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．﹣0.25
14．（x﹣4）cm
15．①②④⑤⑥
16．0
17．1236321
18．10；
三、解答题（共7小题，满分66分）
19．【解答】解：（1）9（m﹣n）（m+n）﹣3（m﹣n）2
＝3（m﹣n）[3（m+n）﹣（m﹣n）]
＝3（m﹣n）（3m+3n﹣m+n）
＝3（m﹣n）（2m+4n）
＝6（m﹣n）（m+2n）；
（2）8a（a﹣b）2﹣12（b﹣a）3
＝8a（a﹣b）2+12（a﹣b）3
＝4（a﹣b）2[2a+3（a﹣b）]
＝4（a﹣b）2（2a+3a﹣3b）
＝4（a﹣b）2（5a﹣3b）；
（3）（x2﹣6x）2+18（x2﹣6x）+81
＝（x2﹣6x+9）2
＝[（x﹣3）2]2
＝（x﹣3）4．
20．【解答】解：（1）∵273×94＝3x，
∴（33）3×（32）4＝3x，
∴39×38＝3x，
∴317＝3x，
∴x＝17；

（2）∵10a＝2，10b＝3，
∴103a+b
＝103a×10b
＝（10a）3×10b
＝23×3
＝8×3
＝24．
21．【解答】解：（1）∵a+b＝﹣4，ab＝3，
∴a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝16﹣2×3
＝10．
（2）∵a2+b2＝10，ab＝3，
∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝10﹣2×3＝4，
∴a﹣b＝±2．
22．【解答】解：（1）图1阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，
图2阴影部分是长为a+b，宽为a﹣b的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），
由图1、图2的面积相等得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：D；
（2）①∵9a2﹣b2＝36，
∴（3a+b）（3a﹣b）＝36，
又∵3a+b＝9，
∴3a﹣b＝36÷9＝4，
故答案为：4；
②原式＝（1−12）（1+12）（1−13）（1+13）（1−14）（1+14）（1−15）（1+15）…（1−12022）（1+12022）
=12×32×23×43×34×54×45×65×⋯×20212022×20232022
=12×20232022
=20234044．
23．【解答】解：（1）设50﹣x＝m，x﹣40＝n，则m+n＝10，mn＝（50﹣x）（x﹣40）＝2，
∴（50﹣x）2+（x﹣40）2
＝m2+n2
＝（m+n）2﹣2mn
＝100﹣4
＝96，
故答案为：96；
（2）设x﹣2022＝p，x﹣2020＝q，则p﹣q＝﹣2，p2+q2＝（x﹣2022）2+（x﹣2020）2＝2000，
∵（p﹣q）2＝p2+q2﹣2pq，
∴pq=p2+q2−(p−q)22
=2000−42
＝998，
即（x﹣2022）（x﹣2020）＝998；
（3）由题意可得，FC＝10﹣x，EC＝6﹣x，则（10﹣x）（6﹣x）＝50，
设10﹣x＝m，6﹣x＝n，则m﹣n＝4，mn＝（10﹣x）（6﹣x）＝50，
∵（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn，即16＝m2+n2﹣100，
∴m2+n2＝116，
即阴影部分的面积为116平方单位，
故答案为：116．
24．【解答】解：（1）∵AB＝4a，点M是AB中点，
∴AM＝BM＝2a，
∵MP＝b，
∴AP＝2a+b，PB＝2a﹣b，
∴S阴影＝（2a+b）2﹣（2a﹣b）2
＝4a2+b2+4ab﹣（4a2+b2﹣4ab）
＝4a2+b2+4ab﹣4a2﹣b2+4ab
＝8ab；
（2）∵阴影部分的面积为4，
∴8ab＝4，
∵4a2+b2＝7，
∴（2a﹣b）2＝4a2+b2﹣4ab＝7﹣2＝5，
∴小正方形的边长为5．
25．【解答】解：（1）x2+2x﹣8
＝x2+2x+1﹣1﹣8
＝（x+1）2﹣9
＝（x+1+3）（x+1﹣3）
＝（x+4）（x﹣2）．
故答案为：（x+4）（x﹣2）．
（2）x4+4
＝x4+4+4x2﹣4x2
＝（x2+2）2﹣4x2
＝（x2+2+2x）（x2+2﹣2x）．
故答案为：（x2+2+2x）（x2+2﹣2x）．
（3）∵x2﹣20x+111
＝x2﹣20x+100﹣100+111
＝（x﹣10）2+11，
∴当x＝10时，有最小值．
故答案为：10．
（4）M＝（x2+6x+9）+（4y2﹣12y+9）+m﹣18
＝（x+3）2+（2y﹣3）2+m﹣18，
∵若M恰能表示成A2+B2的形式，
∴m﹣18＝0，
∴m＝18，
答：m的值为18．