新教材2023高中数学第八章立体几何初步8.4空间点直线平面之间的位置关系8.4.2空间点直线平面之间的位置关系分层演练新人教A版必修第二册

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8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系A级　基础巩固1.三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面之间的关系是 (　　)A.相交 B.平行C.直线在平面内 D.平行或直线在平面内解析:延长各侧棱可恢复成棱锥的形状,所以三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面相交.答案:A2.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是线段BC,CD1的中点,则直线A1B与直线EF的位置关系是 (　　)A.相交 B.异面 C.平行 D.垂直解析:如图所示,直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1,EF⊂平面A1BCD1,且两直线不平行,故两直线相交.答案:A3.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,既与AB共面又与CC1共面的棱有条. 解析:与AB平行、与CC1相交的直线是CD,C1D1;与CC1平行、与AB相交的直线是BB1,AA1;与AB,CC1都相交的直线是BC,故满足条件的棱有5条.答案:54.若A∈α,B∉α,C∉α,则平面ABC与平面α的位置关系是　　　　. 解析:因为A∈α,B∉α,C∉α,所以平面ABC与平面α有公共点,且不重合,所以平面ABC与平面α的位置关系是相交.答案:相交5.简述下列问题的结论,并画图说明:(1)若a⊂α,b∩a=A,则直线b和平面α的位置关系如何?(2)若a⊂α,b∥a,则直线b和平面α的位置关系如何?解:(1)由图①可知:b⊂α或b∩α=A.(2)由图②可知:b⊂α或b∥α.①② B级　能力提升6.若a和b是异面直线,b和c是异面直线,则a和c的位置关系是 (　　)A.异面或平行 B.异面或相交C.异面 D.相交、平行或异面解析:异面直线不具有传递性,如图所示,在长方体模型中,a,b异面,直线c的位置可如图中c1,c2,c3所示,所以a和c的位置关系可以是相交、平行或异面.答案:D7.已知直线a,b,c,下列三个命题:①若a与b异面,b与c异面,则a与c异面;②若a∥b,a和c相交,则b和c也相交;③若a⊥b,a⊥c,则b∥c.其中,正确命题的个数是 (　　)A.0 B.1 C.2 D.3解析:如图所示,在正方体模型中可知,a与c可能共面,故①不正确;②不正确,若a∥b,a和c相交,则b和c可能相交也可能异面;③不正确,若a⊥b,a⊥c,则b和c平行、相交或异面.答案:A8.(2022·广东模拟)四棱锥A-DEFG的侧面展开图(点G1,G2重合为点G)如图所示,其中AD=AF,G1D=G2F,E是线段DF的中点,请写出四棱锥A-DEFG中一对一定相互垂直的异面直线:　　　　.(填上你认为正确的一个结论即可,不必考虑所有可能的情形) 答案:AE和GF(答案不唯一,合理即可)9.(1)在图中画出一个平面与两个平行平面相交.(2)在图中分别画出三个两两相交的平面.解:(1)如图所示:(2)如图所示:C级　挑战创新10.试画图说明三个平面可把空间分成几个部分.解:三个平面可把空间分成4(如图①)、6(如图②③)、7(如图④)或8(如图⑤)个部分.①②③④⑤