新教材2023高中数学第八章立体几何初步8.5空间直线平面的平行8.5.1直线与直线平行分层演练新人教A版必修第二册

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8.5 空间直线、平面的平行 8.5.1 直线与直线平行
A级　基础巩固
1.两等角的一组对应边平行,则(　　)
A.另一组对应边平行
B.另一组对应边不平行
C.另一组对应边不可能垂直
D.以上都不对
解析:另一组对应边可能平行,也可能不平行,也可能垂直.注意与等角定理(若两个角的对应边分别平行,则这两个角相等或互补)的区别.
答案:D
2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E,F分别是侧面AA1D1D,侧面CC1D1D的中心,G,H分别是线段AB,BC的中点,则直线EF与直线GH的位置关系是 (　　)
A.相交 B.异面 C.平行 D.垂直
解析:如图所示,连接AD1,CD1,AC,则E,F分别为AD1,CD1的中点.
由三角形的中位线定理,知EF∥AC,GH∥AC,所以EF∥GH.

答案:C
3.过直线l外两点可以作l的平行线条数为 (　　)
A.1条B.2条
C.3条D.0条或1条
解析:以如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1为例.

令A1B1所在直线为直线l,过l外的点A,B可以作一条直线与l平行,过l外的点B,C不能作直线与l平行.
答案:D
4.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是AB,AC上的点,若AE∶EB=AF∶FC,则EF与B1C1的位置关系是平行.

解析:在△ABC中,因为AE∶EB=AF∶FC,所以EF∥BC.
又在三棱柱ABC-A1B1C1中,BC∥B1C1,所以EF∥B1C1.
5.已知E,F,G,H为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,若==,==,则四边形EFGH的形状为梯形.
解析:如图所示,在△ABD中,

因为==,所以EH∥BD,且EH=BD.
在△BCD中,因为==,所以FG∥BD,且FG=BD,
所以EH∥FG,且EH>FG,所以四边形EFGH为梯形.
B级　能力提升
6.已知在空间四边形ABCD中,若M,N分别是AB,CD的中点,且AC=4,BD=6,则 (　　)
A.1