初中数学人教版九年级上册21.2.1 配方法示范课ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册21.2.1 配方法示范课ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了导入课题，学习目标，左边写成完全平方式，x2+6x+40，x2+6x－4，两边加9，x+325，解一次方程，回忆完全平方公式，规律总结等内容，欢迎下载使用。

请把方程(x+3)2=5化成一般形式。
那么你能将方程x2+6x+4=0转化为(x+m)2=n的形式吗？
这节课我们一起来学习配方法。
1.本节课，重在学生的自主参与，进而获得成功的体验，在数学方法上，仍突出数学研究中转化的思想，激发学生产生合理的认识冲突，激发兴趣，建立自信心.2.在练习内容上，有所改进，加强了核心知识的理解与巩固，提高自己解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，提高教学效果.
（1）知道用配方法解一元二次方程的一般步骤，会 用配方法解一元二次方程.（2）通过配方进一步体会“降次”的转化思想.
用配方法解一元二次方程
怎样解方程x2+6x+4=0?
分析：我们已经会解方程(x+3)2=5. 因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程.那么，能否将方程x2+6x+4=0转化为可以直接降次的形式再求解呢？
使左边配成x2+2bx+b2的形式
x2+6x+9=－4+9
a2+2ab+b2=(a+b)2
思考：为什么要在x2+6x=-4两边加9而不是其他数？
因为两边加9，式子左边可以恰好凑成完全平方式.
试一试：对下列各式进行配方：
x2+10x+25=(x+5)2 x2-12x+36=(x－6)2
用配方法解一元二次方程的一般步骤
例1 解下列方程
(1) x2-8x+1=0 (2)2x2+1=3x (3)3x2-6x+4=0
(1)解：移项，得：x2-8x=-1 配方，得：x2-8x+42=-1+42 (x-4)2=15
(2) 2x2+1=3x
(2) 解：移项，得：2x2-3x=-1二次项系数化为1： 配方，得：
(3) 3x2-6x+4=0
(3) 解：移项，得：3x2-6x=-4二次项系数化为1： 配方，得：
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x-1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根.
思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要 注意什么？
思考2：说说配方法解一元二次方程的一般步骤.
移项时需注意改变符号.
①移项，二次项系数化为1；②左边配成完全平方式；③左边写成完全平方形式；④降次；⑤解一次方程.
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p.
①当p>0时，则 ，方程的两个根为②当p=0时,则(x+n)2=0，x+n=0,开平方得方程的两个根为 x1=x2=-n.③当p<0时，则方程(x+n)2=p无实数根.
1. 用配方法解方程-x2+6x+7=0时，配方后得的方程为( ) A. (x+3)2=16 B.(x-3)2=16 C.(x+3)2=2 D.(x-3)2=22. 填空. (1) 4x2+4x+1= (2) x2－30x+225=
3. 用配方法解下列方程. （1）x2+10x+9=0； （2）x2+4x-9=2x-11;
解：移项, x2+10x=-9 配方, x2+10x+25=16 (x+5) 2=16 x+5=±4方程的两个根为 x1=-1，x2=-9
解：移项, x2+2x=-2 配方, x2+2x+1=-1 (x+1)2=-1 方程没有实数根.
（3）x(x+4)=8x+12
解：化简移项 x2-4x=12 配方 x2-4x+4=16 (x-2)2=16 x-2=±4 方程的两个根为x1=6, x2=-2
4. 当a为何值时，多项式a2+2a+18有最小值？并求出 这个最小值.
解：对原式进行配方，则原式=(a+1)2+17 ∵(a+1)2≥0, ∴当a=-1时，原式有最小值为17.
ax2+bx+c=0 (a≠0）
(x+m)2=n (n≥0)