第14章 整式乘除与因式分解 单元同步检测试题 人教版数学八年级上册（含答案）

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第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测题

题号
一
二
三
总分
19
20
21
22
23
24

分数








一、选择题(每题3分，共30分)
1．若，则a的值可能是（   ）
A． B． C． D．
2．下列运算中正确的是（　　）
A．（﹣a）4＝a4 B．a2•a＝a4 C．a2+a3＝a5 D．（a2）3＝a5
3．计算（2a）3的结果是（　　）
A．2a3 B．4a3 C．6a3 D．8a3
4．小妍将展开后得到；小磊将展开后得到，若两人计算过程无误，则的值为（ ）
A．4041 B．2021 C．2020 D．1
5．下列计算中，正确的个数有（　　）
①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；
④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
６．下列各式中能用平方差公式是（　　　　）
A．（ｘ＋ｙ）（ｙ＋ｘ）       B．（ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）      
C．（ｘ＋ｙ）（－ｙ－ｘ）       D．（－ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）
7.若3x=2，9y=7，则32y−x的值为( )
A. 47 B. 492 C. 27 D. 72
8．若，则n的值是（    ）
A．2023 B．2022 C．2021 D．2020
9．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数就称为“智慧数”，例如：，7就是一个智慧数，，8也是一个智慧数，则下列各数不是智慧数的是（    ）．
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
10．如图所示、有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片有1张，长为a，宽为b的矩形卡片有4张，边长为b的正方形卡片有4张，用这9张卡片刚好供成一个大正方形，则这个大正方形的边长为（　　）

A．a+2b B．2a+2b C．2a+b D．a+b
二、填空题(每题3分，共24分)
11.（9a2﹣6ab）÷3a＝_____．
12.已知x+y＝﹣2，xy＝4，则x2y+xy2＝______
13.单项式8x2y3与4x3y4的公因式是_________．
14．若x2＋x＋m＝(x－3)(x＋n)对x恒成立，则m＝________，n＝________．
15．因式分解：x3－2x2y＋xy2＝________．
16.已知是完全平方式，则的值为______．
17.关于的多项式与的乘积，一次项系数是25，则的值为____．
18.已知，则的值是_____________．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．计算：
(1)(－1)2 018＋－(3.14－π)0；　

(2)(2x3y)2·(－2xy)＋(－2x3y)3÷2x2；


(3)(2x－3)2－(2x＋3)(2x－3);


(4)[(a－2b)2＋(a－2b)(2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a.


20．分解因式：
(1)m3n－9mn; (2)(x2＋4)2－16x2； (3)x2－4y2－x＋2y;


(4)4x3y＋4x2y2＋xy3.


21．先化简，再求值：
(1)(x2－4xy＋4y2)÷(x－2y)－(4x2－9y2)÷(2x－3y)，其中x＝－4，y＝；

(2)(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2，其中m，n满足

22．如图，某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？
（2）若a＝3，b＝2，请求出绿化面积．



23．我们在课堂上学习了运用提取公因式法、公式法等分解因式的方法，但单一运用这些方法分解某些多项式的因式时往往无法分解．例如，通过观察可知，多项式的前三项符合完全平方公式，通过变形后可以与第四项结合再运用平方差公式分解因式，解题过程如下：，我们把这种分解因式的方法叫做分组分解法．利用这种分解因式的方法解答下列各题：
(1)分解因式：．
(2)若三边满足，试判断的形状，并说明理由．



24．如图，某中学校园内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．

（1）求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示）
（2）当a＝2，b＝4时，求绿化的面积．
答案
一、
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
A
B
B
D
D
D
C

二、
11．3a-2b##-2b +3a
【解析】
根据多项式除以单项式的除法法则计算即可．
解：（9a2-6ab）÷3a
=9a2÷3a-6ab÷3a
=3a-2b．
故答案为：3a-2b
本题考查了整式的除法，熟记多项式除以单项式的除法法则是解题的关键．
12．-8
【解析】
先提出公因式，进行因式分解，再代入，即可求解．
解：
∵x+y＝﹣2，xy＝4，
∴．
故答案为： ．
本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并会根据多项式的特征选用合适的方法是解题的关键．
13．4x2y3
14．－12；4
15．x(x－y)2　
16．
【解析】
根据完全平方式的特点“两数的平方和加（或减）这两个数的积的2倍”即可求出m的值．
解：∵是完全平方式，
∴-m=±2×2×3=±12，
∴m=±12．
故答案为：
本题考查完全平方式的定义，熟知完全平方式的特点是解题关键，注意本题有两个答案，不要漏解．
17．
【解析】
先求出两个多项式的积，再根据一次项系数为25，得到关于m的一次方程，求解即可．
解：（2x−m）（3x＋5）
＝6x2−3mx＋10x−5m
＝6x2＋（10−3m）x−5m．
∵积的一次项系数为25，
∴10−3m＝25．
解得m＝−5．
故答案为：-5．
本题考查了多项式乘以多项式和解一元一次方程，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．
18．
三、
19.解：(1)原式＝1＋－1＝；
(2)原式＝4x6y2·(－2xy)－8x9y3÷2x2＝－8x7y3－4x7y3＝－12x7y3；
(3)原式＝(2x－3)·[(2x－3)－(2x＋3)]＝(2x－3)·(－6)＝－12x＋18；
(4)原式＝(a2－4ab＋4b2＋a2－4b2－4a2＋2ab)÷2a＝(－2a2－2ab)÷2a＝－a－b.
20．解：(1)原式＝mn(m2－9)＝mn(m＋3)(m－3)；
(2)原式＝(x2＋4＋4x)(x2＋4－4x)＝(x＋2)2(x－2)2；
(3)原式＝x2－4y2－(x－2y)＝(x＋2y)(x－2y)－(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－1)；
(4)原式＝xy(4x2＋4xy＋y2)＝xy(2x＋y)2.
21．解：(1)原式＝(x－2y)2÷(x－2y)－(2x＋3y)(2x－3y)÷(2x－3y)＝x－2y－2x－3y＝－x－5y.
∵x＝－4，y＝，
∴原式＝－x－5y＝4－5×＝3.
(2)原式＝m2－n2＋m2＋2mn＋n2－2m2＝2mn.
解方程组
得
∴原式＝2mn＝2×3×(－1)＝－6.
22．解：(1)原式＝2 0202－(2 020－1)×(2 020＋1)＝2 0202－(2 0202－12)＝1；
(2)原式＝2 0182－2×2 018×2 017＋2 0172＝(2 018－2 017)2＝1.
23、(1)
(2)等腰三角形，见解析
【解析】
（1）先分组，再利用完全平方公式和平方差公式继续分解即可；
（2）先把所给等式左边利用分组分解法得到，由于，则，即，然后根据等腰三角形的判定方法进行解题．
(1)
解：原式；
(2)
的为等腰三角形．
理由：，
，

是等腰三角形．
本题考查等腰三角形的判定、因式分解的应用等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
24、（1）（5a2+3ab）平方米；（2）绿化面积是44平方米．
【解析】
（1）先找到绿化面积=矩形面积-正方形面积的等量关系，然后再利用多项式乘多项式法则以及完全平方公式化简即可解答；
（2）将a与b的值代入（1）计算求值即可.
解：（1）依题意得：
（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝（5a2+3ab）平方米．
答：绿化面积是（5a2+3ab）平方米；
（2）当a＝2，b＝4时，原式＝20+24＝44（平方米）．
答：绿化面积是44平方米．
本题考查了多项式乘多项式以及整式的混合运算、化简求值，弄清题意列出代数式并进行化简是解答本题的关键.