人教版七年级上册4.3.1 角课时作业

这是一份人教版七年级上册4.3.1 角课时作业，共19页。试卷主要包含了3 角 同步练习题，5度可得夹角度数．等内容，欢迎下载使用。

人教版七年级上册数学第四章《几何图形初步》
4.3 角 同步练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
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一、单选题
1．已知，那么的余角的度数为（    ）．
A． B． C． D．
2．如图，将一块三角板的直角顶点O放在直尺的一边CD上，如果∠AOC＝37°，那么∠BOD的度数为（　　）

A．37° B．47° C．53° D．63°
3．图中哪一个角的度数最接近45°（    ）

A． B． C． D．
4．利用一副三角板不能画出的角的度数是（    ）
A． B． C． D．
5．已知，为的角平分线，过点O作射线，若，则的角度是（    ）
A．30° B．120° C．30°或120° D．60°或90°
6．将化成度分秒表示，结果是（    ）
A． B． C． D．
7．如图，直线外有一定点，点是直线上的一个动点，当点运动时，和的关系是（    ）

A． B．与的差不变 C．与互余 D．与互补
8．下列说法中正确的是（　　）
A．一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线
B．点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线的长度
C．若，则点是线段的中点
D．有，，则点在线段上，点在线段外
第II卷（非选择题）
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二、填空题
9．如图，∠AOB=125°，AO⊥OC，BO⊥OD，则∠COD= ．

10．把一副三角尺的直角顶点O重叠在一起，当OB平分∠AOC时，∠AOD的度数为 ．

11．上午8点20分时，钟表上的时针与分针所组成的小于平角的角的度数为 ．
12．已知，则的余角为 ．
13．一个角的补角加上后等于这个角的余角的3倍，则比这个角小的角的度数是 ．
14．如图，已知∠MOQ是直角，∠QON是锐角，OR平分∠QON，OP平分∠MON，则∠POR的度数为 ．

15．计算：90°23′﹣36°12′＝ ．
16．若一个角的补角比它的余角的2倍还多70°，则这个角的度数为 度．

三、解答题
17．一个角的余角比这个角的多30°，请你计算出这个角的大小．
18．角度计算题：如图，已知O为AD上一点，与互补，ON平分，OM平分，若是，求与的度数．

19．已知 为直线上一点， 将一直角三角板的直角顶点放在点处． 射线 平分．

(1)如图，若，求的度数；
(2)如图，若，写出的度数并说明理由． (用含的代数式表示)；


20．（1）已知一个角的余角是这个角的补角的，求出这个角以及这个角的余角和补角.
（2）如图21－（2），已知直线AB和CD相交于O点,CO⊥OE, OF 平分∠AOE, ∠COF＝26°, 求∠BOD的度数.

21．如图1，摆放一副三角尺，使得点在边上，将三角尺绕点旋转．

(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数；
(3)当时，直接写出的度数（结果可用表示）．
22．补全解题过程；
已知：如图，∠AOB＝38°，∠BOC＝62°，OD平分∠AOC，求∠BOD的度数．

解：∠AOC＝∠AOB＋∠______
又　∠AOB＝38°，∠BOC＝62°           
∠AOC＝______ °
OD平分∠AOC，
∠AOD＝___ ∠AOC，
∠AOD＝________
∠BOD＝∠AOD－∠______
∠BOD＝______
23．如图：已知O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC＝40°，求∠BOD度数．

24．如图，为的平分线，，，求的大小．

解：∵，，
∴____________，
∴____________，
∵为的平分线，∴____________．
25．如图所示，平分，．

（1）如果，，求的度数；
（2）如果，，求的度数．
26．如图1，已知点O是直线AB上一点，射线OC平分∠BOE，∠COD=90°，且点C，D位于直线AB异侧．

(1)①若∠DOE=160°，求∠AOE的度数；
②求∠AOE与∠BOD的数量关系；
(2)若点E，F在直线AB异侧，射线OF在∠BOD的内部，若∠COE+∠AOF=180°，且∠AOE=4∠DOF，在图2中画出完整的图形，并直接写出∠BOE的度数．
27．一副三角板ABC与DEF中，，，，．

(1)将这副三角板的点A与E重合，拼成如图1所示的图案，则______°；______°；______°；
(2)将这副三角板的点C与点F重合，拼成如图2的图案，CN平分∠ACE，CM平分∠DCB，若，求∠MCN的度数；
(3)将图2中的三角板ABC绕点C顺时针旋转到图3的图案，若CN平分∠ACE，CM平分∠DCB，若，求∠MCN的度数．

参考答案：
1．A
【分析】根据余角的定义，进行求解计算即可．
【详解】解：∵两角互余和为90°
∴的余角为
故选：A．
【点睛】本题考查了余角的定义，以及度分秒的计算，熟练地掌握概念和计算法则是关键．
2．C
【分析】根据平角的度数为180°即可得出∠AOC+∠AOB+∠BOD=180°，由此即可求出∠BOD的度数．
【详解】解：由题意得，∠AOC+∠AOB+∠BOD=180°，
∵∠AOC＝37°，∠AOB=90°
∴∠BOD=180°-90°-37°=53°．
故选C．
【点睛】本题考查了余角的知识，仔细审图，得出∠AOC与∠BOD互余是解答本题的关键．
3．D
【分析】根据目测法或度量法解答即可．
【详解】解：根据图形，∠1和∠2是钝角，∠3接近直角，∠4接近45°，
故选：D．
【点睛】本题考查角的比较，熟知角的度量的方法是解答的关键．
4．B
【分析】用三角板画出角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案．
【详解】解：A、，故能画出；
B、的角，无法用三角板中角的度数拼出；
C、，故能画出；
D、，故能画出；
故选：B．
【点睛】本题考查了三角板的计算，熟知三角板上每个角的度数是解题的关键．
5．C
【分析】分当在内部时，当在外部时，分别求出的度数即可得到答案．
【详解】解：如图1所示，当在内部时，
∵，，
∴，
∵为的角平分线，
∴，
∴；

如图2所示，当在外部时，
∵，，
∴，
∵为的角平分线，
∴，
∴；
综上所述，的角度是30度或120度，
故选C．

【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
6．B
【分析】根据角的单位制换算法则即可得．
【详解】





故选：B．
【点睛】本题考查了角的单位制换算法则，熟记换算法则是解题关键．
7．D
【分析】直接根据图中与的位置关系即可得出答案．
【详解】当点运动时，和都会随之变化，但是永远满足
∴与互补
故选：D．
【点睛】本题主要考查补角，掌握互补的概念是解题的关键．
8．D
【详解】本题考查的是角平分线、点到直线的距离、中点的定义，点与线段的位置关系
根据角平分线、点到直线的距离、中点的定义，点与线段的位置关系依次判断即可．
Ａ．一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线是这个角的角平分线，故本选项错误；
Ｂ．点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，故本选项错误；
Ｃ．若点C再线段MN上，由，则点是线段的中点，故本选项错误；
Ｄ．有，，则点在线段上，点在线段外，正确，
故选D.
9．55°/55度
【详解】解：∵AO⊥OC，BO⊥OD，
∴∠AOC+∠BOD=∠AOD+∠DOC+∠DOC+∠COB=90°+90°=180°，
∴∠COD=∠AOC+∠BOD﹣∠AOB=180°﹣125°=55°．
故答案是：55°．
10．135°；
【分析】根据角平分线的定义可得∠AOB =45°，由∠BOD=90°，根据∠AOD=∠AOB+∠BOD，即可求得答案.
【详解】∵OB平分∠AOC，∠AOC=90°，
∴∠AOB=∠AOC=45°，
∵∠BOD=90°，∠AOD=∠AOB+∠BOD，
∴∠AOD=45°+90°=135°，
故答案为135°．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的和差，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键.
11．130°
【分析】此时时针超过8点20分,分针指向4,根据每2个数字之间相隔30度和时针1分钟走0.5度可得夹角度数．
【详解】解:时针超过20分所走的度数为20×0.5＝10°,
分针与8点之间的夹角为4×30＝120°,
∴此时时钟面上的时针与分针的夹角是120°+10°＝130°,
故答案为：130°．
【点睛】本题主要考查钟面角的计算,解题的关键是掌握钟面角的计算方法.
12．/56度
【分析】根据的余角等于即可得．
【详解】解：，
的余角为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求一个角的余角，熟记余角的定义（如果两个角的和等于，那么这两个角互为余角）是解题关键．
13．24°28′
【分析】先设出这个角，可表示出其补角和余角，根据题意我们可列出等式，解这个等式即可得出这个角的度数，然后求得其结果．
【详解】解：设这个角为x°，则它的余角为90°-x°，补角为180°-x°，
根据题意，得180°-x°+10°=3×（90°-x°），
解得x=40，
40°-=24°28′.
故答案为24°28′
【点睛】本题考查是角的余角和补角的关系，以及对题意的准确把握．
14．45°/45度
【分析】首先根据角平分线的定义可得∠RON=∠QON，∠NOP=∠MON；接下来由图形可知∠POR=∠PON-∠NOR
【详解】解∵OP平分∠MON，
∴∠NOP=∠MON．
∵∠MOQ是直角，∠QON是锐角，
∴∠PON= (∠MOQ+∠QON)= (90°+∠QON)=45°+∠QON．
∵OR平分∠QON，
∴∠NOR=∠QON，
∴∠POR=∠PON-∠NOR=45°+∠QON-∠QON=45°．
故答案为45°．
【点睛】本题主要考查了角的计算，解题的关键是明确各个角之间的关系以及角平分线的定义．
15．54°11′．
【分析】1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″，依据度分秒的换算即可得到结果．
【详解】90°23′﹣36°12′＝54°11′，
故答案为：54°11′．
【点睛】本题主要考查了度分秒的换算，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
16．70
【详解】试题解析：设这个角为的度数为x；根据题意得：
180°-x=2（90°-x）+70°，
解得：x=70°，
因此这个角的度数为70°；
故答案为70．
17．48°．
【分析】设这个角的度数为度，则余角为度，根据这个角的余角比这个角的还多即可列方程求解．
【详解】解：设这个角为，则其余角为，
依题意得：，
解方程得：．
【点睛】本题考查了一个角的余角，以及根据题意列出一元一次方程，解决此题的基础是知道余角的性质。
18．；
【分析】根据补角的定义，有时还需考虑角平分线的性质，分析并找到角与角之间的关系，再进行计算得出答案．
【详解】解：设
与互补，

由题意，得


．
【点睛】本题考查补角的定义，角平分线定义及角的运算，在图形中，找补角关系时，除了借助图形外，还需考虑等量关系即有没有相等的角．
19．(1)15°
(2)∠CON＝，见解析

【分析】（1）先求出∠BOM的度数，再由∠CON＝∠MON﹣∠MOC进行求解即可；
（2）同（1）求解即可．
【详解】（1）解：由已知得∠BOM＝180°﹣∠AOM＝150°，
∵∠MON是直角，OC平分∠BOM，
∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝∠MON﹣∠BOM＝90°﹣×150°＝15°；
（2）解：由已知得∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣，
∵∠MON是直角，OC平分∠BOM，
∴∠CON＝∠MON﹣∠BOM＝90°﹣×（180°﹣）＝．
【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，与三角板有关的角度计算，角平分线的定义，熟知角平分线的定义是解题的关键．
20．（1）余角是30°，这个角的补角是120°（2）∠BOD＝38°1分
【详解】试题分析：（1）设这个角为x度，则这个角的余角是（90－x）度，补角是（180－x）度1分
由题意得：90－x＝（180－x） 解得x＝60 1分
所以，这个角是60°，这个角的余角是30°，这个角的补角是120°3分
（2） ∵CO⊥OE ， ∴∠COE＝90°，又∵∠COF=26°，∠EOF＝90°―26°＝64°2分
∵OF 平分∠AOE,  ∴∠AOF＝EOF＝64°， ∴∠AOC＝64°―26°＝38°，2分
∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠BOD＝38°1分
考点：对顶角，补角和余角
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握对顶角，补角和余角的定义，即可完成.
21．(1)或
(2)或
(3)或或或

【分析】（1）分为两种情况，当OD在AB上方时；当OD在AB下方时，画出图形求解即可；
（2）分为两种情况，当OD在AB上方时；当OD在AB下方时，画出图形求解即可；
（3）综合考虑（1）（2）求解即可．
【详解】（1）分为两种情况，当在上方时；如图2，

∵，
∴，
∴，
当OD在AB下方时；如图3

∵，
∴，
∴．
综上可知，的度数为或；
（2）分为两种情况，当在上方时；如图4，

∵，
∴
∴；
当在下方时；如图5，

∵，
∴，
∴；
综上可知，的度数为或；
（3）当是锐角时，
如图2，∵，
∴，
∴；
如图3，∵，
∴，
∴；
当是钝角时，
如图4，∵，
∴，
∴；
如图5，∵，
∴，
∴；
综上，的度数为或或或．
【点睛】本题考查角度的和差计算，以及数形结合的能力，由图形得出角度之间的和差关系式解题关键．
22．BOC，100，，50°，AOB，12°．
【分析】根据角的和差得到∠AOC=100°．根据角平分线的定义得到∠AOD=∠AOC，于是得到结论．
【详解】解：∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，
又　∠AOB＝38°，∠BOC＝62°，
∠AOC＝100 °，
OD平分∠AOC，                             
∠AOD＝___ ∠AOC，
∠AOD＝50°，
∠BOD＝∠AOD－∠AOB，
∠BOD＝12°，
故答案为：BOC，100，，50°，AOB，12°．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和角的运算．要会结合图形找到其中的等量关系是解题的关键．
23．100°．
【分析】根据平分线的性质可知∠BOC=2∠AOC=80°，利用邻补角的定义可直接求算
【详解】解：∵O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC=40°，
∴∠BOC=2∠AOC=80°，
∴
【点睛】主要考查了角平分线的性质和邻补角的概念，这些基本概念和性质要牢固掌握．
24．；50；；40；；80
【分析】根据题中的过程结合图形及角平分线求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵为的平分线，
∴，
故答案为：；50；；40；；80．
【点睛】题目主要考查角度的计算，结合图形，找准各角之间的关系是解题关键．
25．（1）105°；（2）65°
【分析】（1）利用=+++计算即可；
（2）由，，可求得∠COF=20°，从而得到=10°，利用角的和计算即可．
【详解】解：（1）平分，，
，

，


（2）平分，，
，
，
，，
，
，

．
【点睛】本题考查了角的平分线，两个角的和，熟练运用角的平分线的性质，灵活运用两个角的和计算是解题的关键．
26．(1)①∠AOE=40°；②∠AOE=2∠BOD；
(2)见解析；∠BOE=60°．

【分析】（1）①求出∠∠BOE=140°，即可求∠AOE=180°-140°=40°；
②由∠AOE=180°-2∠BOC，∠BOD=90°-∠BOC，可得∠AOE=2∠BOD；
（2）由题意求出∠COE=∠BOF=∠BOC，设∠AOE=4α，∠COE=∠BOF=∠BOC=β，得到方程2β+α=90°，4α+2β=180°，联立求出β=30°，即可求∠BOE=2β=60°．
【详解】（1）解：①∵射线OC平分∠BOE，
∴∠BOC=∠EOC，
∵∠COD=90°，∠DOE=160°，
∴∠EOC=70°，
∴∠BOE=140°，
∴∠AOE=180°-140°=40°；
②∠AOE=180°-2∠BOC，
∠BOD=90°-∠BOC，
∴∠AOE=2∠BOD；
（2）解：如图，

∵∠COE+∠AOF=180°，∠AOF+∠BOF=180°，
∴∠COE=∠BOF，
∵射线OC平分∠BOE，
∴∠BOC=∠EOC，
设∠DOF=α，∠BOF=β，
∵∠AOE=4∠DOF，
∴∠AOE=4α，
∵∠COE=∠BOF=∠BOC，
∴∠COE=∠BOF=∠BOC=β，
∵∠COD=90°，
∴2β+α=90°，
∵4α+2β=180°，
∴β=30°，
∴∠BOE=2β=60°．
【点睛】本题考查了角的计算，熟练掌握角平分线的定义，利用角的和差关系运算，数形结合是解题的关键．
27．(1)135，60，105
(2)
(3)

【分析】（1）根据三角板的性质、角的和差关系求解即可．
（2）根据角平分线的性质求解即可．
（3）根据角平分线的性质、旋转的性质求解即可．
【详解】（1）解：由题意得：



故答案为：135，60，105．
（2）解：∵CN平分∠ACE，
∴．
∵CM平分∠DCB，
∴．
∵，
∴．
∴．
（3）解：∵CN平分∠ACE，
∴．
∵CM平分∠DCB，
∴．
∵，
∴．
∴．
【点睛】此题考查了三角板的角度问题，解题的关键是掌握三角板的性质、角的和差关系、角平分线的性质、旋转的性质．