人教版七年级上册数学 期中全真模拟试卷01（压轴卷：七上人教第1-2章）（含答案解析）

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期中全真模拟试卷01（压轴卷，七上人教第1-2章）
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题，其中选择12道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．华为Mate40 5G手机采用的是麒麟9000芯片，它在指甲盖大小的尺寸上集成了153亿个晶体管，将153亿用科学记数法表示为（　　）
A．1.53×109 B．15.3×109 C．1.53×1010 D．1.53×1011
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．
10，
故选：C．
2．计算2022+（﹣2022）的结果是（　　）
A．﹣4044 B．0 C．2022 D．4044
【分析】利用有理数的加法法则运算即可．
【解答】解：2022+（﹣2022）＝0．
故选：B．
3．下列各数中是负数的是（　　）
A．|﹣3| B．﹣3 C．﹣（﹣3） D．
【分析】根据负数的定义可得B为答案．
【解答】解：﹣3的绝对值＝3＞0；
﹣3＜0；
﹣（﹣3）＝3＞0；
＞0．
故选：B．
4．下列各组式子中，是同类项的为（　　）
A．2a与2b B．2ab与﹣3ba C．a2b与2ab2 D．3a2b与a2bc
【分析】根据同类项的概念判断即可．
【解答】解：A、2a与2b，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；
B、2ab与﹣3ba是同类项，符合题意；
C、a2b与2ab2，相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；
D、3a2b与a2bc，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；
故选：B．
5．下列说法正确的是（　　）
A．4a3b的次数是3
B．多项式x2﹣1是二次三项式
C．2a+b﹣1的各项分别为2a，b，1
D．﹣3ab2的系数是﹣3
【分析】根据单项式的次数、系数以及多项式的项数、次数的定义解决此题．
【解答】解：A．4a3b的次数是4，原说法错误，故此选项不符合题意；
B．多项式x2﹣1是二次二项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
C．2a+b﹣1的各项分别为2a，b，﹣1，原说法错误，故此选项不符合题意；
D．﹣3ab2的系数是﹣3，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
6．计算：的结果为（　　）
A．﹣5 B．5 C． D．
【分析】根据有理数的乘除法法则，按照运算顺序，从左往右计算即可．
【解答】解：原式＝1×（﹣）
＝﹣，
故选：C．
7．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式如“﹣（2x2﹣2x+1）＝﹣x2+5x﹣3”，则所捂住的多项式为（　　）
A．﹣3x2+7x﹣5 B．x2+3x﹣2 C．﹣x2+3x﹣2 D．3x2﹣3x﹣4
【分析】根据题意可知，用手掌捂住的多项式＝（﹣x2+5x﹣3）+（2x2﹣2x+1），然后计算即可．
【解答】解：由题意可得，
（﹣x2+5x﹣3）+（2x2﹣2x+1）
＝﹣x2+5x﹣3+2x2﹣2x+1
＝x2+3x﹣2，
即用手掌捂住的多项式是x2+3x﹣2，
故选：B．
8．用“※”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定a※b＝ab+b2．如1※2＝1×2+22＝6，则﹣4※2的值为（　　）
A．﹣4 B．8 C．4 D．﹣8
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：根据题中的新定义得：
﹣4※2
＝﹣4×2+22
＝﹣8+4
＝﹣4．
故选：A．
9．有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数：①﹣a﹣1；②|a+1|；③2﹣|a|；④|a|中，在0到1之间的是（　　）

A．①③④ B．②③④ C．①②③④ D．①②③
【分析】根据数轴得出﹣2＜a＜﹣1，再逐个判断即可．
【解答】解：①根据数轴可以知道：﹣2＜a＜﹣1，
∴1＜﹣a＜2，
∴0＜﹣a﹣1＜1，符合题意；
②∵﹣2＜a＜﹣1，
∴﹣1＜a+1＜0，
∴0＜|a+1|＜1，符合题意；
③∵﹣2＜a＜﹣1，
∴1＜|a|＜2，
∴﹣2＜﹣|a|＜﹣1，
∴0＜2﹣|a|＜1，符合题意；
④∵1＜|a|＜2，
∴＜|a|＜1，符合题意．
故选：C．
10．如果a和1﹣4b互为相反数，那么多项式2（b﹣2a+10）+7（a﹣2b﹣3）的值是（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
【分析】根据相反数的定义以及整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：a+1﹣4b＝0，
∴a﹣4b＝﹣1，
∴原式＝2b﹣4a+20+7a﹣14b﹣21
＝3a﹣12b﹣1
＝3（a﹣4b）﹣1
＝﹣3﹣1
＝﹣4，
故选：A．
11．已知m、n为两个不相等的有理数，根据流程图中的程序，当输出数值y为48时，所输入的m、n中较大的数为（　　）

A．48 B．24 C．16 D．8
【分析】观察流程图中的程序知，输入的m、n的值分两种情况：①当m＞n时，x＝m﹣n；②当m＜n时，x＝n﹣m；然后将x代入y＝x+m+n求值．
【解答】解：根据题意，知
①当m＞n时，x＝m﹣n，
y＝x+m+n，
＝m﹣n+m+n，
＝2m，
∵输出数值y为48，
∴2m＝48，解得m＝24；
②当m＜n时，x＝n﹣m，
y＝x+m+n，
＝n﹣m+m+n，
＝2n，
∵输出数值y为48，
∴2n＝48，解得n＝24；
综合①②，符合条件是数是24；
故选：B．
12．把四边形和三角形按如图所示的规律拼图案，其中图案①中共有4个三角形，图案②中共有7个三角形，图案③中共有10个三角形，…，若按此规律拼图案，则图案⑨中共有（　　）

A．25个三角形 B．28个三角形 C．31个三角形 D．34个三角形
【分析】由题意可以得出第n个图案中三角形的个数为：3n+1，据此可求第⑨个图案的三角形个数．
【解答】解：第①个图案中三角形的个数为：4，
第②个图案中三角形的个数为：7＝4+3，
第③个图案中三角形的个数为：10＝4+3+3，
..．
则第n个图案中三角形的个数为：4+3（n﹣1）＝3n+1，
∴第⑨个图案中三角形的个数为：3×9+1＝28．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
13．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是　B　．

【分析】根据图示，可得：哪个点离原点越近，则哪个点所对应的数的绝对值就越小，据此判断出绝对值最小的数对应的点是 哪个即可．
【解答】解：∵A，B，C，D四个点中，点B离原点最近，
∴绝对值最小的数对应的点是B．
故答案为：B．
14．写一个只含字母x的整式，满足当x＝2时，它的值等于﹣2．你写的整式是 　x﹣4（答案不唯一）　．
【分析】根据整式的定义解决此题．
【解答】解：满足条件的整式有x﹣4．
故答案为：x﹣4（答案不唯一）．
15．数轴上点P与原点距离为3，点Q与点P的距离为3，则点Q所表示的数为 　±6或0　．
【分析】先确定点P表示的数，再确定点Q表示的数．
【解答】解：∵数轴上的点P与原点的距离为3，
∴点P可表示±3；
当点Q在点P的左侧时，
﹣3﹣3＝﹣6，3﹣3＝0；
当点Q在点P的右侧时，
﹣3+3＝0，3+3＝6．
∴点Q表示的数为：±6或0．
故答案为：±6或0．
16．如果代数式2x﹣y的值是5，那么代数式7﹣6x+3y的值是 　﹣8　．
【分析】先将已知2x﹣y＝5两边都乘以3得：6x﹣3y＝15，再将所求多项式进行变形代入可得结论．
【解答】解：由2x﹣y＝5得：6x﹣3y＝15，
则7﹣6x+3y＝7﹣（6x﹣3y）＝7﹣15＝﹣8，
故答案为：﹣8．
17．数学中运用整体思想方法在求多项式的值时非常重要，例如：已知a2+2a＝2，则多项式5﹣a2﹣2a＝5﹣（a2+2a）＝5﹣2＝3，请根据以上材料解决问题：当x＝1时，多项式mx5+nx3+px﹣3的值为R，则当x＝﹣1时，多项式mx5+nx3+px﹣3的值为 　﹣R﹣6　．
【分析】把x＝1代入多项式求出m+n+p的值，再将x＝﹣1及m+n+p的值代入多项式即可求出值．
【解答】解：把x＝1代入多项式得：m+n+p﹣3＝R，即m+n+p＝R+3，
把x＝﹣1代入多项式得：原式＝﹣m﹣n﹣p﹣3＝﹣（m+n+p）﹣3＝﹣（R+3）﹣3＝﹣R﹣6．
故答案为：﹣R﹣6．
18．“弟子事师，敬同于父”，尊师重教是国人传统．教师节来临之际，学生为老师送上小礼物，如一束鲜花、一张自制贺卡或一个电话，表达对老师的尊重与敬意，是件温馨的事．据统计，七年级一班的学生给老师准备的教师节小礼物有三种形式：A一束鲜花；B一束鲜花加一张自制贺卡；C一束鲜花加一张自制贺卡与一个电话．若他们所准备的礼物总共为m束鲜花，2a张自制贺卡，b个电话，则他们准备A种形式的礼物 　（m﹣2a）　份．
【分析】由题意可得B、C这两种方式都有一张自制贺卡，则可确定有B+C的份数为2a，从而可确定A种形式的份数．
【解答】解：由题意得：B+C的份数为2a，
则B+C中有2a束鲜花，
故A中鲜花的数量为：m﹣2a，
故答案为：（m﹣2a）．
三．解答题（共8小题）
19．已知下列各有理数：﹣2.5，0，﹣|﹣3|，﹣（﹣2），，﹣1
（1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点；
（2）用“＜”号把这些数连接起来．
【分析】（1）在数轴上表示出各个数即可；
（2）根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可．
【解答】解：（1）﹣|﹣3|＝﹣3，﹣（﹣2）＝2，
如图所示：

（2）由数轴可知，﹣|﹣3|＜﹣（﹣2）．
20．计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2）（﹣1）×（﹣1）÷（﹣2）；
（3）|﹣8|﹣7×（﹣）+（﹣5）÷；
（4）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式从左到右依次计算即可得到结果；
（3）原式先算绝对值，再算乘除，最后算加减即可得到结果；
（4）原式先算括号中的乘方，乘法及减法，再算括号外的乘方及乘除即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝12+18﹣7﹣15
＝30﹣22
＝8；
（2）原式＝﹣××
＝﹣；
（3）原式＝8+7×﹣5×
＝8+3﹣3
＝8；
（4）原式＝﹣1×（﹣5）÷（9﹣10）
＝﹣1×（﹣5）÷（﹣1）
＝﹣5．
21．计算：
（1）（5xy﹣3x）﹣2（﹣x+xy）；
（2）3a2b﹣[ab2﹣2（ab﹣a2b）]+9ab2．
【分析】（1）直接去括号，进而合并同类项得出答案；
（2）直接去括号，进而合并同类项得出答案．
【解答】解：（1）原式＝5xy﹣3x+2x﹣2xy
＝3xy﹣x；

（2）原式＝3a2b﹣ab2+2（ab﹣a2b）+9ab2
＝3a2b﹣ab2+2ab﹣3a2b+9ab2
＝8ab2+2ab．
22．已知代数式A＝7x2﹣4x+3，B＝x2+3x﹣2．
（1）求2A+B的值．
（2）当x＝﹣2时，求（1）中式子的值．
【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行化简即可求出答案．
（2）将x的值代入化简后的式子即可求出答案．
【解答】解：（1）2A+B＝2（7x2﹣4x+3）+（x2+3x﹣2）
＝14x2﹣8x+6+x2+3x﹣2
＝15x2﹣5x+4．
（2）把x＝﹣2代入式子，
原式＝15×（﹣2）2﹣5×（﹣2）+4
＝60+10+4
＝74．
23．对于有理数a，b，规定一种新运算：a*b＝ab+b．
（1）计算：（﹣3）*4＝　﹣8　．
（2）计算：5*[（﹣3）*2]的值．
（3）若方程x*（﹣3）＝x*6，求x的值．
【分析】（1）原式利用新定义化简即可求出值；
（2）原式利用新定义化简即可求出值；
（3）已知等式利用新定义化简，计算即可求出x的值．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝﹣12+4＝﹣8；
故答案为：﹣8；
（2）根据题中的新定义得：原式＝5*（﹣4）＝﹣20﹣4＝﹣24；
（3）已知等式利用新定义化简得：﹣3x﹣3＝6x+6，
移项，得：﹣6x﹣3x＝6+3，
合并同类项，得：﹣9x＝9，
解得：x＝﹣1．
24．小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含m，n的代数式表示地面的总面积S；
（2）已知n＝1.5，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？

【分析】（1）根据总面积等于四个部分矩形的面积之和列式整理即可得解；
（2）根据题意求出m的值，把m，n的值代入计算即可．
【解答】解：（1）S＝2n+6m+3×4+2×3＝6m+2n+18．
（2）n＝1.5时2n＝3
根据题意，得6m＝8×3＝24，
∵铺1平方米地砖的平均费用为100元，
∴铺地砖的总费用为：
100（6m+2n+18）＝100×（24+3+18）＝4500．
答：铺地砖的总费用4500元．
25．（1）计算：
①（3×5）2与32×52；
②[（﹣2）×3]2与（﹣2）2×32；
③[（﹣3）×（﹣4）]2与（﹣3）2×（﹣4）2；
（2）根据以上计算结果猜想：（ab）2，（ab）3分别等于什么？（直接写出结果）
（3）猜想与验证：当n为正整数时，（ab）n等于什么？请你利用乘方的意义说明理由．
（4）利用上述结论，求（﹣8）2021×0.1252022的值．
【分析】（1）根据积的乘方的计算法则进行计算即可；
（2）根据（1）的计算结果，类推得出答案；
（3）利用乘方的意义进行计算即可；
（4）应用上述结论，将原式化为（﹣8×0.125）2021×0.125即可．
【解答】解：（1）①（3×5）2＝152＝225，32×52＝9×25＝225；
②[（﹣2）×3]2＝（﹣6）2＝36，（﹣2）2×32＝4×9＝36；
③∵[（﹣3）×（﹣4）]2＝122＝144，（﹣3）2×（﹣4）2＝9×16＝144，
∴[（﹣3）×（﹣4）]2＝（﹣3）2×（﹣4）2；
（2）（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3；
（3）（ab）n＝anbn，
理由如下：
（ab）n＝
＝×
＝anbn；
（4）原式＝（﹣8）2021×0.1252021×0.125
＝（﹣8×0.125）2021×0.125
＝（﹣1）2021×0.125
＝﹣0.125．
26．如图，点A，B，C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12．
（1）写出数轴上点A，B表示的数：　﹣10　，　2　；
（2）动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
①求数轴上点P，Q表示的数（用含t的式子表示）；
②t为何值时，点P，Q相距6个单位长度．

【分析】（1）点B表示的数是6﹣4，点A表示的数是2﹣12，求出即可；
（2）①求出AP，CQ，根据A、C表示的数求出P、Q表示的数即可；②利用“点P，Q相距6个单位长度”列出关于t的方程，并解答即可．
【解答】解：（1）∵点C对应的数为6，BC＝4，
∴点B表示的数是6﹣4＝2，
∵AB＝12，
∴点A表示的数是2﹣12＝﹣10．
故答案是：﹣10；2；

（2）①由题意得：AP＝4t，CQ＝2t，如图所示：

在数轴上点P表示的数是﹣10+4t，
在数轴上点Q表示的数是6﹣2t；
②当点P，Q相距6个单位长度时：|（﹣10+4t）﹣（6﹣2t）|＝6，
解得t＝或t＝．
所以当t＝或t＝时，点P，Q相距6个单位长度．