初中数学人教版九年级上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标教案

这是一份初中数学人教版九年级上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标教案，共4页。教案主要包含了说教材，说学情，说教法与学法，说教学过程，说板书设计，说教学反思等内容，欢迎下载使用。
《23.2.3关于原点对称的点的坐标》说课稿
一、说教材
1.教材的地位和作用
《关于原点对称的点的坐标》是人教版九年级数学上册第二十三章第二节第三课时的内容， 学生已经学会了图形的旋转、平移，已经掌握了关于坐标轴对称的点的坐标的特征，并且能够在平面直角坐标系中作出一个图形关于坐标轴对称的图形，同样我们探索关于原点对称的点的坐标的特征，也是为作出一个图形关于原点对称的图形作准备．
2.教学目标
根据学生已有的知识及本课在教材中所处的地位、作用，确定本课的教学目标为：
⑴知识与技能
①掌握关于原点对称的点的坐标的关系．
②能在直角坐标系中作出一个图形关于原点对称的图形．
⑵过程与方法
经历操作---猜想---验证的实践过程，积累数学活动的经验．
⑶情感、态度与价值观
从坐标的角度揭示中心对称与轴对称的关系，培养观察、分析、探究及合作交流的学习习惯，体验事物的变化之间是有联系的，体会数形结合的思想．
3.教学重点
探究关于原点对称的点的坐标的关系．
4.教学难点
关于原点对称的点的坐标的关系的运用．
二、说学情
学生已经学习了平面直角坐标系，学了图形的旋转、平移、轴对称，已经掌握了关于坐标轴对称的点的坐标的特征，并且能够在平面直角坐标系中作出一个图形关于坐标轴对称的图形。本节课采用自主学习，合作交流的方式，让学生学会观察图形，作出决策。共同找出关于原点对称的点的坐标性质，帮助学生接触并解决一些现实生活中的问题，进一步培养学生的应用能力和创新意识。
三、说教法与学法
教法：我主要采用探究发现法.鼓励学生自主学习，在已有知识的基础上，通过自己动手画图、观察、猜测、归纳结论．留给学生足够的时间去探索．
学法：在新课标的引导下，采用学生动手实践，自主探索，找出不懂的问题，以小组的形式讨论、归纳，合作学习，同时展示学习成果来激发学生学习兴趣、突出教学重点和难点。
四、说教学过程：
（一）、基础训练，回忆旧知
1．在平面直角坐标系中，
⑴画出点A关于x轴的对称点A′；
⑵画出点B关于x轴的对称点B′；
⑶画出点C关于y轴的对称点C′；
⑷画出点D关于y轴的对称点D′．
⑸分别写出上面每一对对应点的坐标.
点A（ ， ），点A′（ ， ）；
点B（ ， ），点B′（ ， ）；
点C（ ， ），点( ， ）；
点D（ ， ），点D′（ ， ）；


2．归纳：点P（x，y）关于x轴的对称点为P′（ ， ）；
点P（x，y）关于y轴的对称点为P′（ ， ）；
用语言表述为：
⑴如果两个点关于x轴对称，那么它们的横坐标___________；纵坐标_______________．
⑵如果两个点关于y轴对称,那么它们的横坐标___________；纵坐标_______________．
【设计意图】通过画图，让学生回忆关于x轴、y轴对称的点的坐标的特征，从而为后面关于原点对称的点的坐标的知识的学习与探讨作铺垫．
（二）、创设情境，探究新知
探究：如图，在直角坐标系中，已知A（4,0）、B（0,-3）、C（2,1）、D（-1,2）、E（-3,-4），作出A、B、C、D、E点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些点的坐标与已知点的坐标有什么关系？
图略。
分组讨论：（每四人一组）：
讨论的内容：关于原点作中心对称时，
①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？
②坐标与坐标之间的符号又有什么特点？
（让每组派代表发表本组的结论，并利用三角形全等证明规律．）
【归纳】：这些点的坐标与已知点的坐标相比较，它们的横纵坐标分别互为相反数．
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，
即点P（x,y）关于原点O的对称点为点P′(-x,-y).
【引申】：反过来：若P与P′的横纵坐标分别互为相反数，即P(x,y), P′（-x,-y）,则点P与点P′关于原点O对称．
③关于x,y轴对称的坐标与中心对称点的坐标符号规律有什么区别？（找学生说说看法）
【设计意图】通过上述探究活动分析，让学生小组合作，得出关于原点对称的两点之间坐标的关系，并对这个关系加以引申，这也是本节的重点，所以在形成规律的过程中主要引导学生积极主动进行自我尝试、自我分析、自我修正、自我反思，让学生真正理解关于中心对称有关规律的内涵.
（三）、巩固新知，跟踪训练
1.写出下列各点关于原点的对称点A′、B′、C′、D′的坐标: A(3,1), B(-2,3), C(-1,-2), D(2,-3)
2.下列各点中哪两个点关于原点O对称？
A(-5,0), B(0,2), C(2,-1), D(2,0), E(0,5) , F(-2,1) , G(-2,-1)
3.点 A（a，1）与点 A’（5，b）关于原点对称，则a =     ，b =    .
4.点（2，-5）与点（2，5） 关于     对称；
　点（2，-5）与点（-2，5） 关于   __ 对称；
　点（2，-5）与点（-2，-5）关于     对称．
5.点A与点B（1，-6）关于y轴对称，则点A关于原点的对称点C的坐标是（ ）
A. (-1，-6) B. (6，-1) C. (-1，6) D. (1，6)
6.如图，已知点A(,2),点B 的坐标为（-1，），菱形ABCD 的对角线交于坐标原点O.
求C、D 两点的坐标.

【设计意图】熟练运用关于原点对称的点的坐标关系解决问题.
应用新知、教学例2.
如图，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形．
图略。
学生先独立思考解决问题的方法，然后分组比赛，看哪一组画得快而准，教师给每一组合理的评价，归纳出在作图过程中存在的问题并加以强调．
点评：在平面直角坐标系中，作关于原点对称的图形的步骤：
（1） 写出各点关于原点对称的点的坐标；
（2） 在坐标平面内描出这些对称点的位置；
（3） 顺次连接各点即为所求作的对称图形△A′B′C′．
跟踪训练二：导学P88能力提升6题.
【设计意图】通过作图进一步体会关于原点对称的点的坐标性质．
（四）、畅谈感悟，反思成长
本节课你有哪些收获？
教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程．
【设计意图】通过归纳总结，使学生优化概念，内化知识.
（五）、当堂检测，及时反馈
1.在平面直角坐标系中，点P（2,-3）关于原点O对称的点P′的坐标为________.
2.点M(a-1,5)和N(-2,b-1)关于原点对称，则__________.
3.如图,阴影部分组成的图案既是关于x轴对称的图形,又是关于原点O对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是（ ）
A.M(1, -3), N(-1,-3)
B.M(-1,-3), N(-1, 3)
C.M(-1,-3), N(1, -3)
D.M(-1, 3), N(1, 3)
做完的同学请做导学案P88基础反思.
【设计意图】通过当堂检测，及时反馈，了解学生学情，以便改进教学.
（六）、课外巩固，拓展延伸

【设计意图】针对学生的个体差异性，使学生在完成学习任务的同时，又有自主拓展的空间，使不同层次的学生都能有所发展，分享成功的喜悦，加强学生参与学习的积极性，主动性.
五、说板书设计：
23.2.3关于原点对称的点的坐标
一、关于原点对称的点的坐标关系
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.
即点P（x,y）关于原点O的对称点P′(-x,-y).
二、作已知图形关于原点的对称图形：
1.写出已知图形各顶点关于原点对称的点的坐标.
2.描点.
3.顺次连接.
六、说教学反思
学生以前学习过平面直角坐标系知识，对点的坐标及原点的有关概念已熟悉．前几节学了中心对称知识，具备了一定的知识经验和基础储备，对学生而言比较容易从旧知识迁移到新知识．初三的知识综合性强，在每节新课讲授时适当给予复习巩固加强，有利于学生的学习．所以本节课我先借助画图，回忆坐标系内一点关于横轴、纵轴的对称点的坐标值问题．通过坐标系很直观地得出规律：关于x轴对称的点，其横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，其纵坐标相同，横坐标互为相反数．这样比让学生背规律掌握要好．再次说明，在“做中学”更易被学生理解掌握，并难以忘记．
由于本节新课要求：理解P与P/点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P(x，y)关于原点对称点为P/(-x，-y)的运用，所以要以学生自己动手画、自己找，也就是学生自己的活动感受为主，“数形结合”的学会应用．在复习解决关于横轴、纵轴的对称点的坐标值问题，学生已感受到画图的好处，在此基础上完成新课学习就较容易了．所以整节课以学生活动为主，学生参与积极，教学设计围绕教学目标展开，培养了学生的作图能力、数学归纳能力，并在活动中培养与他人合作的意识，体验了合作的快乐．