人教版九年级上册第二十三章 旋转23.2 中心对称23.2.3 关于原点对称的点的坐标教案

课程基本信息

课题

23. 2. 3  关于原点对称的点的坐标

教科书

书名：《义务教育教科书 数学（九年级上册）》                                

出版社：  人民教育出版社              出版日期：2014年3月

教学目标

教学目标：了解关于原点对称的点的坐标之间的关系；

教学重点：两个点关于原点对称时, 它们坐标之间的关系.

教学难点：运用关于原点对称的点的坐标之间的关系解决问题.

教学过程

时间

教学环节

主要师生活动

2min

复习回顾

复习如何画出一个点关于另一个点的对称点

如图，画出点P关于点O的对称点。

1min

引入新知

用数量来刻画中心对称，将复习中的图形放在直角坐标系中，首先考虑最特殊的情况，也就是对称中心在原点的情形

7min

探究新知

探究

如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，

并写出它们的坐标。这些坐标与已知点的坐标有什么关系？

通过6个特殊点归纳出关于原点对称的点的坐标关系，然后利用全等三角形证明，最终得出结论：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点为

10min

例题解析

 例1   如图，利用关于原点对称的点的坐标关系，作出与△ABC关于原点对称的图形。

例1直接利用结论解决问题

例2  如图，已知点A的坐标为，点B的坐标为，菱形ABCD的对角线交于坐标原点O.求C，D两点的坐标.

例3  已知点原点的对称点在第一象限，求整数的值。

例2和例3是教材上的配套练习题，例2用到菱形的性质，例3要用到不等式的知识。

例4   如图，点关于点 的对称点为点。求证：

例4研究对称中心为一般点的情况，引导学生转化为对称中心在原点的情况，进而得到一般的结论。

例5   如图，利用例4所得的结论，作出△ABC关于点对称的图形。

例5是在例4的基础上解决问题，利用例4的结论可以求出一般情况下中心对称的点的坐标关系。

例6  已知直线画出直线关于原点O对称的直线，并求出直线的解析式.

由点到线，探求直线关于原点对称后解析式的求法，也为抛物线关于原点对称之后解析式的求法提供了思路

1min

课堂小结

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，坐标的绝对值相等，即点关于原点的对称点为

1min

布置作业

请同学们在作业本上完成下面三道课后作业：

1. 下列各点中哪两个点关于原点O对称？

    ，，，，，，.

2. （1） 写出下列各点关于原点的对称点，，，的坐标：

，，，.

（2） 写出下列各点关于P（1,2）的对称点，，，的坐标：

，，，.

3. 已知抛物线的解析式为 ，画出这条抛物线，并求出它关于原点对称所得的抛物线的解析式.