人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质课文内容课件ppt

这是一份人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质课文内容课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，复习引入，OC的长，新知探究，仍能得到同样的结论，验证猜想，∴PDPE，角平分线上的点，P到OA的距离等内容，欢迎下载使用。

1.会用尺规作图法作一个角的平分线，知道作法的理论依据.（重点）2.探究并掌握角平分线的性质定理.（难点）3.能运用角平分线的性质解决简单的几何问题. （重点）4.初步体验如何将文字语言转化成数学语言.
1.什么是点到直线的距离？
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.
如图， 就是点O到直线AB的距离.
2.角平分线的概念是什么？
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
如图，OC是∠AOB的平分线.
3.什么叫做三角形的角平分线？
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.如图，AD就是△ABC的角平分线.
4.在纸上画一个角，怎样能得到这个角的平分线？
方法一：用量角器度量；方法二：将角对折，使其两边重合.折痕即为这个角的平分线．　　
根据SSS可证△ADC≌△ABC.∵全等三角形的对应角相等，∴∠DAC=∠BAC.∵点C在射线AE上，∴AE是这个角的平分线.
根据平分角的仪器的原理，你能用圆规和直尺画出已知角的平分线吗？
提示：(1)在平分角的仪器中，AD=AB，怎样在作图中体现这个过程呢？(2)在平分角的仪器中，BC=DC，怎样在作图中体现这个过程呢？
已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线.
作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.
（3）画射线OC.射线OC即为所求.
经过测量发现，PD=PE.
猜想 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
(2)在OC上再取几个点试一试.
如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.求证：PD=PE.
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中， ∠PDO=∠PEO， ∠AOC=∠BOC， OP=OP，∴△PDO≌△PEO（AAS），∴PD=PE.
一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即
1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.
该性质定理的几何语言：
∵OC是∠AOB的平分线， 点P在OC上， PD⊥OA,PE⊥OB，
1.判断下列结论是否成立，不成立的请说明原因.①如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，D，E分别为OA、OB上的点，则PD=PE.（ ）
因为PD不垂直OA，PE不垂直OB，即PD，PE不是角平分线上的点到角两边的距离.
②如图，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，则PD=PE.（ ）
因为OC不是∠AOB的平分线.
③如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，垂足为D.若PD=3，则点P到OB的距离为3.（ ）
2.如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D,E，PD=4cm，则PE=______cm.
3.（2021•福建改编）如图，AD是△ABC的角平分线．若∠B＝90°，BD＝2，则点D到AC的距离是　 　．
属于基本作图，必须熟练掌握
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
过角平分线上一点向两边作垂线段
1.如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D，则下列结论错误的是（ ）A.PC=PD B.∠CPO=∠DOP C.∠CPO=∠DPO D.OC=OD
2.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ ）A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边的距离相等
3.（2021•青海）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（　　）A．8 B．7.5 C．15 D．无法确定
4.（2021•长沙）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝4，DE＝1.6，则BD的长为 　 　．
【解析】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE，∵DE＝1.6，∴CD＝1.6，∴BD＝BC﹣CD＝4﹣1.6＝2.4．故答案为2.4.
5.如图,AC平分∠BAD,CE⊥AB,CD⊥AD,E、D为垂足，CF=CB.求证: BE=FD.
6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若AB=8cm，求△DEB的周长.
解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴DC=DE.在Rt△ACD和Rt△AED中, AD=AD， DC=DE， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE.∵AC=BC，∴AE=BC， ∴△DEB的周长=DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=8cm.
7.如图, CD是△ABC的角平分线, DE⊥BC,垂足为E,AC=4,BC=10,S△ABC=14 ,求DE的长.
解:如图，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F.
8.求证：三角形的一边的两端点到这条边上的中线所在的直线的距离相等.
已知:如图，AD为△ABC的中线，且CF⊥AD于点F，BE⊥AD交AD的延长线于点E.求证：BE=CF.
证明：∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD.∵CF⊥AD，BE⊥AD，∴∠BED=∠CFD=90°.