初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质评课课件ppt
展开一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.
如图,OC是∠AOB的平分线.
1.会用尺规作图法作一个角的平分线,知道作法的理论依据.2.探究并证明角平分线的性质.3.会用角平分线的性质解决实际问题.
思考:如图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是这个角的平分线.
理由如下:如图构成了△ADC和△ABC,∵在△ADC和△ABC中, AD=AB, AC=AC, DC=BC,∴△ADC≌△ABC(SSS),∴ ∠DAC=∠BAC. ∵点C在射线AE上,∴AE是这个角的平分线.
如图,已知:∠AOB. 求作:∠AOB的平分线.
作法: (1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点M,交OB于点N.
知识点1 作已知角的平分线
(3)画射线OC,射线OC即为所求.
注意:(1)以“适当长为半径”是为了方便画图,不能太长,也不能太短.
(3)应该在角的内部找所作两弧的交点,因为所作的射线为角的平分线,而角的平分线应该在角的内部.
(4)“画射线OC ”不能说成“连接OC ”,因为连接OC得到的是线段,而角的平分线是一条射线.
如图,任意作一个角∠AOB,作出∠AOB的平分线OC.在OC上任取一点P,过点P画出OA,OB的垂线,分别记垂足为D,E,测量PD,PE并作比较,你得到什么结论?在OC上再取几个点试一试.
经过测量发现,PD=PE,在OC上再取几个点,都能得到同样的结论.
知识点2 角平分线的性质
角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
注意:(1)“点”是指角的平分线上任意位置的点;(2)“点到角的两边的距离”是指点到角的两边的垂线段的长度.
几何表示:如图,∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E. ∴PD=PE.
例 如图,∠AOC=∠BOC,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.求证:PD=PE.
证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中, ∠PDO=∠PEO, ∠AOC=∠BOC, OP=OP,∴△PDO≌△PEO(AAS),∴PD=PE.
证明几何命题的一般步骤:(1)明确命题中的已知和求证;(2)根据题意,画出图形,并用符号表示已知和求证;(3)经过分析,找出由已知推出要证的结论 的途径,写出证明过程.
知识点3 证明几何命题的一般步骤
注意:(1)所画图形应符合题意,并具有一般性和代表性.在画图的时候要考虑是否存在不同的情形,若存在,则要分别画出图形,再分别进行证明;(2)证明过程中的每一步推理都要有依据,依据可以是已知条件、定义、定理等.
例1 求证:三角形的一边的两端点到这条边上的中线所在直线的距离相等.
解:已知:如图所示,AD为△ABC的中线,且CF⊥AD于点F,BE⊥AD交AD的延长线于点E.求证:BE=CF.
证明:∵AD为△ABC的中线,∴BD=CD.∵BE⊥AD交AD的延长线于点E,CF⊥AD,∴∠BED=∠CFD=90°.在△BED和△CFD中,∠BED=∠CFD, ∠BDE=∠CDF, BD=CD,∴△BED≌△CFD(AAS),∴BE=CF.
例2 填空:下列结论一定成立的是( ) ①如图1,OC平分∠AOB,点P在OC上,D,E分别为OA,OB上的点,则PD=PE. ②如图2,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,则PD=PE.
(PD,PE不是角平分线上的点到角两边的距离)
(OC不一定是∠AOB的平分线)
③如图3,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OA,垂足为D.若PD=3,则点P到OA的距离为3.
(PD是∠AOB平分线OC上的点到OA的距离)
1.如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E, F.求证:EB=FC.
证明:∵AD是△ABC的角平分线, DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF. ∵在Rt△BDE和Rt△CDF中,BD=CD, DE=DF, ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL). ∴EB=FC.
2.如图,OP为∠AOB的平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为C,D,则下列结论错误的是( )A.PC=PD B.∠CPO=∠DOP C.∠CPO=∠DPO D.OC=OD
解析:∵OP为∠AOB的平分线,PC⊥OA,PD⊥OB, ∴PC=PD. 在Rt△OCP和Rt△ODP中, ∵ OP=OP, PC=PD, ∴Rt△OCP≌Rt△ODP(HL). ∴ ∠CPO=∠DPO,OC=OD.
会用尺规作图法画出一个已知角的平分线
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
利用角的平分线的性质解决实际问题
1.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,若AB=8cm,则△DEB的周长为( )A.10cm B.7cm C.8cm D.不能确定
初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质教课ppt课件: 这是一份初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质教课ppt课件,共28页。PPT课件主要包含了角平分线的性质,知识回顾,学习目标,课堂导入,新知探究,跟踪训练,随堂练习,三角形全等的性质,角的平分线的判定,角平分线的判定等内容,欢迎下载使用。
初中人教版第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质图文课件ppt: 这是一份初中人教版第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质图文课件ppt,共28页。PPT课件主要包含了复习备用,几何语言,复习引入,学习目标,重点难点,新知探究,合作探究,归纳总结,学以致用,公共边等内容,欢迎下载使用。
八年级上册12.3 角的平分线的性质备课课件ppt: 这是一份八年级上册12.3 角的平分线的性质备课课件ppt,共22页。PPT课件主要包含了课堂讲解,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,知识点,角的平分线的画法,角的平分线的性质,1角的平分线,3垂直距离等内容,欢迎下载使用。