人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念精品随堂练习题

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4.1 数列的概念
备注：资料包含：1. 基础知识归纳；
考点分析及解题方法归纳：考点包含：数列的概念与辨析；根据规律填写数列中的某项；递增数列与递减数列；确定数列中的最大（小）项；有穷数列与无穷数列；写出数列中的项；求递推关系式；数列的周期性；数列的单调性求参数
2. 课堂知识小结
3. 考点巩固提升
知识归纳

基本概念
1、数列：按照一定次序排列的一列数．
2、数列的项：数列中的每一个数．
3、数列分类：有穷数列：项数有限的数列．
无穷数列：项数无限的数列．
递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．
递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．
常数列：各项相等的数列．
摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．
4、数列的通项公式：表示数列的第项与序号之间的关系的公式．
5、数列的递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式．

考点讲解



考点1：数列的概念与辨析
例1．现有下列说法：
①元素有三个以上的数集就是一个数列；
②数列1，1，1，1，…是无穷数列；
③每个数列都有通项公式；
④根据一个数列的前若干项，只能写出唯一的通项公式；
⑤数列可以看着是一个定义在正整数集上的函数．
其中正确的有（    ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【方法技巧】
根据给定条件，利用数列的定义逐一分析各个命题，判断作答.
【变式训练】
1．下列有关数列的说法正确的是（    ）
A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列，0，2与数列2，0，是同一个数列
C．数列2，4，6，8可表示为 D．数列中的每一项都与它的序号有关
2．下列说法中正确的是（    ）
A．数列，，，可以表示为
B．数列，，，与，，，是相同的数列
C．数列的第项为
D．数列与是相同的

考点2：根据规律填写数列中的某项
例4．已知点在直线上，则数列的通项公式______；依次写出数列的前3项为______．
【方法技巧】
根据给定条件，直接写出通项公式，再写出对应的前3项作答.
【变式训练】
1．若一数列为1，，，，…，则是这个数列的（    ）．
A．不在此数列中 B．第13项 C．第14项 D．第15项
2．已知数列1，，，，…．则该数列的第10项为（    ）
A． B． C． D．
3．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，可以得出第10个图有______个点．


考点3：递增数列与递减数列
例3．下列是递增数列的是（    ）
A． B． C． D．

【方法技巧】
根据递增数列的定义判断．
【变式训练】
1．已知数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（    ）
A． B． C． D．
2．已知数列的通项公式是，则（    ）
A．不是单调数列 B．是递减数列 C．是递增数列 D．是常数列
3．已知数列满足下列条件：①是无穷数列；②是递减数列；③每一项都是正数．写出一个符合条件的数列的通项公式：=______．

考点4：确定数列中的最大（小）项
例4．若，则数列的最大项是第______项．

【方法技巧】
，对应的二次函数为，对称轴为，找到离对称轴最近的整数即可．

【变式训练】
1．已知数列的通项公式为，则中的最大项为（    ）
A．第6项 B．第12项 C．第24项 D．第36项

2．已知数列的通项公式为，则的最小值为______，此时n=______．
3．已知数列的通项公式为，则取最大值时，___________.

考点5：有穷数列与无穷数列
例5．下列有关数列的说法正确的是（    ）
A．同一数列的任意两项均不可能相同
B．数列，，与数列，，是同一个数列
C．数列1，3，5，7可表示为
D．数列2，5，2，5，…，2，5，…是无穷数列

【方法技巧】
根据数列的概念，逐项判断即可.
【变式训练】
1．有穷等比数列，28，211，……，的项数是（    ）
A． B． C． D．n
2．写出一个符合下列要求的数列的通项公式：①是无穷数列；②是单调递减数列；③.这个数列的通项可以是__________.
3．无穷数列前n项和为，若对任意的，则①___________；②数列中不同的项最多有___________个.请你写出一个符合题意的数列：___________.

考点6：写出数列中的项
例6．观察下列数列的特点，用适当的数填空，并写出数列的一个通项公式．
，，，______，，，…，______．
【方法技巧】
本题可依次观察数列中的数之间的关系，根据数之间的关系即可得出结果
【变式训练】
1．按一定规律排列的单项式：a，，，，，，…，第n个单项式是（    ）
A． B．
C． D．
2．数列，的前5项为______．
3．已知数列的递推公式为，则___________.

考点7：求递推关系式
例7．已知数列中，，，那么数列中的_________

【方法技巧】
根据数列的递推公式可得数列的通项公式，进而得解.
【变式训练】
1．已知数列，满足，若，则（    ）
A． B．2 C．1 D．
2．已知数列满足，且，，则____________.

考点8：数列的周期性
例8．已知数列满足，，其前n项和为，则(    )
A． B． C．3 D．

【方法技巧】
根据首项和递推公式求出数列前五项，判断出数列为周期数列，根据周期性即可求
【变式训练】
1．已知数列中，，，，则（    ）
A．4 B．2 C．-2 D．-4
2．数列满足，，则等于（    ）
A． B． C．2 D．
3．设数列满足且，则（    ）
A． B． C． D．3
4．已知是数列的前n项和，，，则___________．

考点9：数列的单调性求参数
例9．已知数列的通项公式为，若是严格增数列，则实数a的取值范围是（    ）．
A． B． C． D．

【方法技巧】
结合数列单调性列式求解.
【变式训练】
1．数列{}的通项公式为．若{}为递增数列，则的取值范围是（    ）
A．[1，＋∞） B． C．（－∞，1] D．
2．数列的通项公式为，若，则p的一个取值为______.
3．已知数列是严格增数列，且对任意正整数n，都有，求实数的取值范围．

知识小结

1、数列：按照一定次序排列的一列数．
2、数列的项：数列中的每一个数．
3、数列分类：有穷数列：项数有限的数列．
无穷数列：项数无限的数列．
递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．
递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．
常数列：各项相等的数列．
摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．
4、数列的通项公式：表示数列的第项与序号之间的关系的公式．
5、数列的递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式．
巩固提升


一、单选题
1．记数列的前项和为，且，则（    ）
A． B． C． D．
2．数列满足，若，，则=（    ）
A． B． C．1 D．2
3．已知数列满足，且，则（    ）
A． B． C． D．
4．在数列中，，，且，，则p，q的值分别为（    ）．
A．，6 B．2，1 C．，6或2，1 D．，7
5．已知斐波那契数列满足：，，，若，则k=(     )
A．2020 B．2021 C．59 D．60
6．数列0.3，0.33，0.333，0.3333，…的一个通项公式是（    ）
A． B．
C． D．
7．数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝，an＝1﹣（n≥2，n∈N*），则S2021＝（　　）
A．1009 B． C． D．1010
8．在数列中，已知，，则（    ）
A．11 B．0 C．1 D．2

二、多选题
9．（多选）下面四个结论正确的是（    ）
A．数列1，2，3，4和数列1，3，4，2是相同的数列
B．数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数
C．数列的图像是一系列孤立的点
D．数列的项数是无限的
10．数列1，3，6，10，15，…的递推公式可以是（    ）
A．， B．，，
C．， D．，，

三、填空题
11．在数列中，，，，则______．
12．数列的前项和，则______．
13．在数列中，，，则______．
14．数列2，0，2，0，…的一个通项公式为______．
四、解答题
15．写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
(1)1，
(2)，2，，8；
(3)9，99，999，9 999.

16．已知数列的通项公式为.
(1)0.98是不是数列中的项？
(2)判断此数列的单调性.