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初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形练习题
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这是一份初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形练习题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
13.3等腰三角形-2023-2024学年人教版八年级数学上册同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，，，，，垂足分别为、，，，则的长（ ）．
A． B． C． D．
2．已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．7 B．9 C．9或12 D．12
3．等腰三角形的一个顶角是80°，则它的底角是（ ）．
A．40° B．50° C．60° D．70°
4．如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（ ）
A．（4，2） B．（3，3） C．（4，3） D．（3，2）
5．等腰三角形的两边长分别为3和6，它的周长是（ ）
A．12 B．14 C．15 D．12或15
6．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成 6和 12两部分，则等腰三角形的底边长（ ）
A．6 B．10 C．2 D．2或10
7．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A．7cm B．3cm C．9cm D．5cm
8．以下判断中错误的是（ ）
A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线
B．有一内角为的等腰三角形是等边三角形
C．等腰三角形一定是锐角三角形
D．等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合
9．如图，在已知的中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线交于点D，连接．
若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（ ）
A． B． C．5 D．4
二、填空题
11．如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接EC，则∠ECD＝ ．
12．如图，平面直角坐标系xOy中，已知定点A（1，0）和B（0，1），动点C在坐标轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有 个．
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝2α，CD平分∠ACB，∠CAD＝30°﹣α，∠BAD＝30°，则∠BDC＝ ．（用含α的式子表示）
14．如图，在中，，，是线段的垂直平分线，连接，若，，则用含有a，b的代数式表示的周长是 ．
15．在中，，，则 ．
16．等腰三角形的两边长分别是4和8，则它的周长是 ．
17．如图，在中，，，为等边三角形，连接，则 ，的面积为 ．
18．如图，△ABC的面积为10cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP，则△PBC的面积为 cm2．
19．在中，，是的4倍，则 ．（填“=”或“≠”）
20．已知，则以a，b为两边长的等腰三角形的周长为 ．
三、解答题
21．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，△ABD为等腰三角形，AD＝AB＝BC，E为DB延长线上一点，∠BAD＝2∠CAE．
(1)若∠CAE＝20°，求∠CBE的度数；
(2)求证：∠BEC＝135°；
(3)若AE＝a，BE＝b，CE＝c．则△ABC的面积为______．（用含a，b，c的式子表示）
22．如图所示．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE=6cm，∠B=15°，求AC
23．如图，在中，，点D在BC上点E是AC延长线上一点，且
(1)求证：
(2)若，求的度数
24．如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一条直线上，连接BE．
(1)求证：AD＝BE；
(2)若∠CAE＝15°，AD＝5，求AB的长．
25．如图1，和都是等边三角形，且点在线段上
（1）求证：；
（2）如图2，点在直线上，且，求证：；
（3）在第二问的条件下若点改为在线段的延长线上，其余条件不变，请写出，，之间的数量关系．
参考答案：
1．A
2．D
3．B
4．A
5．C
6．C
7．B
8．C
9．D
10．D
11．36°．
12．7
13．120°+α
14．
15．
16．20
17．
18．5
19．=
20．11或10/10或11
21．(1)20°
(2)见解析
(3)
22．3cm
23．(1)证明见解析；
(2)
24．(1)证明见详解；
(2)AB＝10．
25．（1）见解析；（2）见解析；（3），理由见解析
13.3等腰三角形-2023-2024学年人教版八年级数学上册同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，，，，，垂足分别为、，，，则的长（ ）．
A． B． C． D．
2．已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．7 B．9 C．9或12 D．12
3．等腰三角形的一个顶角是80°，则它的底角是（ ）．
A．40° B．50° C．60° D．70°
4．如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（ ）
A．（4，2） B．（3，3） C．（4，3） D．（3，2）
5．等腰三角形的两边长分别为3和6，它的周长是（ ）
A．12 B．14 C．15 D．12或15
6．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成 6和 12两部分，则等腰三角形的底边长（ ）
A．6 B．10 C．2 D．2或10
7．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A．7cm B．3cm C．9cm D．5cm
8．以下判断中错误的是（ ）
A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线
B．有一内角为的等腰三角形是等边三角形
C．等腰三角形一定是锐角三角形
D．等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合
9．如图，在已知的中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线交于点D，连接．
若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（ ）
A． B． C．5 D．4
二、填空题
11．如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接EC，则∠ECD＝ ．
12．如图，平面直角坐标系xOy中，已知定点A（1，0）和B（0，1），动点C在坐标轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有 个．
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝2α，CD平分∠ACB，∠CAD＝30°﹣α，∠BAD＝30°，则∠BDC＝ ．（用含α的式子表示）
14．如图，在中，，，是线段的垂直平分线，连接，若，，则用含有a，b的代数式表示的周长是 ．
15．在中，，，则 ．
16．等腰三角形的两边长分别是4和8，则它的周长是 ．
17．如图，在中，，，为等边三角形，连接，则 ，的面积为 ．
18．如图，△ABC的面积为10cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP，则△PBC的面积为 cm2．
19．在中，，是的4倍，则 ．（填“=”或“≠”）
20．已知，则以a，b为两边长的等腰三角形的周长为 ．
三、解答题
21．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，△ABD为等腰三角形，AD＝AB＝BC，E为DB延长线上一点，∠BAD＝2∠CAE．
(1)若∠CAE＝20°，求∠CBE的度数；
(2)求证：∠BEC＝135°；
(3)若AE＝a，BE＝b，CE＝c．则△ABC的面积为______．（用含a，b，c的式子表示）
22．如图所示．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE=6cm，∠B=15°，求AC
23．如图，在中，，点D在BC上点E是AC延长线上一点，且
(1)求证：
(2)若，求的度数
24．如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一条直线上，连接BE．
(1)求证：AD＝BE；
(2)若∠CAE＝15°，AD＝5，求AB的长．
25．如图1，和都是等边三角形，且点在线段上
（1）求证：；
（2）如图2，点在直线上，且，求证：；
（3）在第二问的条件下若点改为在线段的延长线上，其余条件不变，请写出，，之间的数量关系．
参考答案：
1．A
2．D
3．B
4．A
5．C
6．C
7．B
8．C
9．D
10．D
11．36°．
12．7
13．120°+α
14．
15．
16．20
17．
18．5
19．=
20．11或10/10或11
21．(1)20°
(2)见解析
(3)
22．3cm
23．(1)证明见解析；
(2)
24．(1)证明见详解；
(2)AB＝10．
25．（1）见解析；（2）见解析；（3），理由见解析
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