人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.3 离散型随机变量的数字特征精品当堂检测题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.3 离散型随机变量的数字特征精品当堂检测题，共10页。试卷主要包含了2D，设随机变量X的分布列为，已知随机变量X的分布列为等内容，欢迎下载使用。

7.3.2离散型随机变量的方差
基 础 练
巩固新知 夯实基础

1.已知随机变量ξ的分布列如表,则ξ的标准差为(　　)
ξ
1
3
5
P
0.4
0.1
x
A.3.56 B. C.3.2 D.
2.设随机变量X的分布列为
X
-1
0
1
P



若Y=2X+2,则D(Y)等于(　　)
A.- B. C. D.
3.设随机变量X的概率分布为P=,i=1,2,3,则D等于(　　)
A. B. C.1 D.2
4.(多选)编号为1,2,3的三位学生随意入座编号为1,2,3的三个座位,每位学生坐一个座位,设与座位编号相同的学生的人数是ξ,则(　　)
A.ξ的所有取值是1,2,3 B.P(ξ=1)= C.E(ξ)=1 D.D(ξ)=1
5.由以往的统计资料表明,甲、乙两名运动员在比赛中的得分情况为
X1(甲得分)
0
1
2
P
0.2
0.5
0.3
X2(乙得分)
0
1
2
P
0.3
0.3
0.4
现有一场比赛,应派哪位运动员参加较好(　　)
A.甲 B.乙 C.甲、乙均可 D.无法确定
6.若随机变量X的分布列如表,且E=2,则D(2X-3)的值为　　　　. 
X
0
2
a
P

p

7.有10张卡片,其中8张标有数字2,2张标有数字5,若从中随机抽出3张,设这3张卡片上的数字和为X,则D(X)=________. 
8.有两台自动包装机甲与乙,包装质量分别为随机变量X1,X2,已知E(X1)=E(X2),D(X1)>D(X2),则自动包装机　　　　的包装质量较好. 
9.已知随机变量X的分布列为
X
0
1
x
P


p
若E=.
(1)求D的值;
(2)若Y=3X-2,求D的值.








10.根据以往的经验,某工程施工期间的降水量X(单位:mm)对工期的影响如表:
降水量X
X<300
300≤X<700
700≤X<900
X≥900
工期延误天数Y
0
2
6
10
历年气象资料表明,该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9,求:
(1)在降水量X至少是300的条件下,工期延误不超过6天的概率;
(2)工期延误天数Y的均值与方差.









能 力 练
综合应用 核心素养
11.某同学上学路上要经过3个路口,在每个路口遇到红灯的概率都是,且在各路口是否遇到红灯是相互独立的,记X为遇到红灯的次数,若Y=3X+5,则Y的标准差为(　　)
A. B.3 C. D.2
12.有甲、乙两种水稻,测得每种水稻各10株的分蘖数据,计算出样本方差分别为D(X甲)=11,D(X乙)=3.4.由此可以估计(　　)
A.甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐
B.乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐
C.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同
D.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较
13.已知随机变量X的分布列为
X
0
1
2
P
a
2a
b
当D(X)最大时,E(X)=　　　　. 
14.(多选)设离散型随机变量X的分布列为
X
0
1
2
3
4
P
q
0.4
0.1
0.2
0.2

若离散型随机变量Y满足Y=2X+1,则下列结论正确的为(　　)
A.q=0.1 B.E(X)=2,D(X)=1.4
C.E(X)=2,D(X)=1.8 D.E(Y)=5,D(Y)=7.2
15.一个袋中放有大小、形状均相同的小球,其中红球1个、黑球2个,现随机等可能取出小球,当有放回依次取出两个小球时,记取出的红球数为ξ1;当无放回依次取出两个小球时,记取出的红球数为ξ2,则(　　)
A.E(ξ1) B.E(ξ1)=E(ξ2),D(ξ1)>D(ξ2)
C.E(ξ1)=E(ξ2),D(ξ1) D.E(ξ1)>E(ξ2),D(ξ1)>D(ξ2)
16.已知随机变量ξ的分布列为:
ξ
1
2
3
P
0.5
x
y
若E(ξ)=,则D(ξ)=　　　　. 
17.已知不透明口袋中装有除颜色外其余完全相同的2个白球和3个黑球,现从中随机取出一球,再换回一个不同颜色的球(即若取出的是白球,则放回一个黑球;若取出的是黑球,则放回一个白球).记换好后袋中的白球个数为X,则X的数学期望E(X)=　　　　,方差D(X)=　　　　. 
18.已知离散型随机变量X的可能取值为x1=-1,x2=0,x3=1,且E(X)=0.1,
D(X)=0.89,则对应x1,x2,x3的概率p1,p2,p3分别为________,_______,_______.
19.某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数ξ的分布列为
ξ
1
2
3
4
5
P
0.2
0.3
0.3
0.1
0.1
商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为200元;分2期或3期付款,其利润为300元;分4期或5期付款,其利润为400元,η表示经销一件该商品的利润.
(1)求事件A:“购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1期付款”的概率P;
(2)求η的分布列、期望和方差.







20.甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ,η,已知甲、乙两名射手在每次射击中射中的环数大于6环,且甲射中10,9,8,7环的概率分别为0.5,3a,a,0.1,乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2.
(1)求ξ,η的分布列;
(2)求ξ,η的均值与方差,并以此比较甲、乙的射击技术.





















　　　　　


【参考答案】
1.D 解析：由分布列的性质得:0.4+0.1+x=1,解得:x=0.5,所以E=1×0.4+3×0.1+5×0.5=3.2,
所以D=×0.4+×0.1+×0.5=3.56,
所以ξ的标准差为=.
2.D 解析：由题意知,E(X)=-1×+0×+1×=-,故
D(X)=×+×+×=,D(Y)=D(2X+2)=4D(X)=4×=.
3.B 解析：因为P(X=i)=,i=1,2,3,所以E(X)=1×+2×+3×=2,D(X)=×(1-2)2+×(2-2)2+×(3-2)2=.
4.BCD 解析：ξ的所有可能取值为0,1,3,ξ=0表示三位同学全坐错了,有2种情况,即编号为1,2,3的座位上分别坐了编号为2,3,1或3,1,2的学生,则P(ξ=0)==;ξ=1表示三位同学只有1位同学坐对了,则P(ξ=1)==;ξ=3表示三位同学全坐对了,即对号入座,则P(ξ=3)==.所以ξ的分布列为
ξ
0
1
3
P



E(ξ)=0×+1×+3×=1.D(ξ)=×(0-1)2+×(1-1)2+×(3-1)2=1.
5.A∵E(X1)=E(X2)=1.1,D(X1)=1.12×0.2+0.12×0.5+0.92×0.3=0.49,D(X2)=1.12×0.3+0.12×0.3+0.92×0.4=0.69,∴D(X1) 6.4 由题意可得:+p+=1,解得p=,因为E(X)=2,所以0×+2×+a×=2,
解得a=3.所以D(X)=(0-2)2×+(2-2)2×+(3-2)2×=1.所以D(2X-3)=4D(X)=4.
7.3.36 由题意得,随机变量X的可能取值为6,9,12.
P(X=6)==,P(X=9)==,P(X=12)==,
则E(X)=6×+9×+12×=7.8,D(X)=×(6-7.8)2+×(9-7.8)2+×(12-7.8)2=3.36.
8. 乙 解析：因为E(X1)=E(X2),D(X1)>D(X2),故乙包装机的包装质量稳定.
9. 解：(1)由题意可得++p=1,得p=,又E=0×+1×+x×=,解得x=2.
所以D=×+×+2-2×=.
(2)因为Y=3X-2,所以D=D=9D=9×=5.
10.解：(1)由题意可得P=1-P(X<300)=1-0.3=0.7,
X≥300且工期延误不超过6天的概率为P=P=P(X<900)-P=0.9-0.3=0.6,
因此,在降水量X至少是300的条件下,工期延误不超过6天的概率为P===;
(2) 由题意可知P=0.3,
P=P-P=0.7-0.3=0.4,
P=P-P=0.9-0.7=0.2,
P=1-P=1-0.9=0.1.
所以,随机变量Y的分布列如表所示:
Y
0
2
6
10
P
0.3
0.4
0.2
0.1
所以E=0×0.3+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3,
D=×0.3+×0.4+×0.2+×0.1=9.8.
所以,工期延误天数Y的均值为3,方差为9.8.
11.A 解析：因为该同学经过每个路口时,是否遇到红灯互不影响,所以可看成3次独立重复试验,
即X～B,则X的方差D(X)=3××=,所以Y的方差D(Y)=32·D(X)=9×=6,所以Y的标准差为=.
12.B ∵D(X甲)>D(X乙),∴乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐.
13. 解析：由题知b=1-3a,所以E(X)=2a+2(1-3a)=2-4a,
D(X)=(4a-2)2·a+(4a-1)2·2a+(4a)2·(1-3a)=-16a2+6a,故当a=时D(X)最大,此时E(X)=.

14. ACD 解析：因为q+0.4+0.1+0.2+0.2=1,所以q=0.1,故A正确;
E(X)=0×0.1+1×0.4+2×0.1+3×0.2+4×0.2=2,
D(X)=(0-2)2×0.1+(1-2)2×0.4+(2-2)2×0.1+(3-2)2×0.2+(4-2)2×0.2=1.8,故B错误,C正确;因为Y=2X+1,所以E(Y)=2E(X)+1=5,D(Y)=4D(X)=7.2,故D正确.
15.B 解析：ξ1可能的取值为0,1,2;ξ2可能的取值为0,1,P=,P=,
P=1--=,故E(ξ1)=,D(ξ1)=02×+22×+12×-=.
P==,P==,故E(ξ2)=,D(ξ2)=02×+12×-=,
故E(ξ1)=E(ξ2),D(ξ1)>D(ξ2).
16.解析：由E(ξ)=1×0.5+2x+3y=,整理得:2x+3y=,又由0.5+x+y=1,即x+y=,
所以x=,y=,
D(ξ)=×0.5+×+×=.
17.　解析：依题意可知X的可能取值为1,3,且P=,P=.故X的分布列为
X
1
3
P



所以E=1×+3×=,D=×+×=.
18. 0.4　0.1　0.5 解析：由题意知,-p1+p3=0.1,1.21p1+0.01p2+0.81p3=0.89.
又p1+p2+p3=1,解得p1=0.4,p2=0.1,p3=0.5.
19. 解：(1)购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款的对立事件是购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款,
由A表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”,
知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”.
P==0.512,
所以P=1-P=1-0.512=0.488;
(2)根据顾客采用的付款期数ξ的分布列对应于η的可能取值为200元,300元,400元.得到变量对应的事件的概率
P=P=0.2,
P=P+P=0.3+0.3=0.6,
P=P+P=0.1+0.1=0.2,
η的分布列为
η
200
300
400
P
0.2
0.6
0.2
所以E=200×0.2+300×0.6+400×0.2=300,
所以D=×0.2+×0.6+×0.2=4 000.
20. 解：(1)由题意得:0.5+3a+a+0.1=1,解得a=0.1.因为乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2.所以乙射中7环的概率为1-(0.3+0.3+0.2)=0.2.
所以ξ,η的分布列分别为
ξ
10
9
8
7
P
0.5
0.3
0.1
0.1

η
10
9
8
7
P
0.3
0.3
0.2
0.2
(2)由(1)得E(ξ)=10×0.5+9×0.3+8×0.1+7×0.1=9.2;E(η)=10×0.3+9×0.3+8×0.2+7×0.2=8.7;
D(ξ)=(10-9.2)2×0.5+(9-9.2)2×0.3+(8-9.2)2×0.1+(7-9.2)2×0.1=0.96;
D(η)=(10-8.7)2×0.3+(9-8.7)2×0.3+(8-8.7)2×0.2+(7-8.7)2×0.2=1.21.由于E(ξ)>E(η),D(ξ)