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数学选择性必修 第三册6.2 排列与组合精品同步练习题
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这是一份数学选择性必修 第三册6.2 排列与组合精品同步练习题，共5页。试卷主要包含了下列问题属于排列问题的是等内容，欢迎下载使用。
6.2.1 排列 + 6.2.2 排列数
基 础 练
巩固新知 夯实基础
1.下列问题属于排列问题的是( )
①从10个人中选2人分别去种树和扫地;
②从10个人中选2人去扫地;
③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队;
④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算.
A.①④ B.①② C.③④ D.①③④
2.2020×2019×2018×2017×…×1981×1980等于( )
A. B. C. D.
3.有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有( )
A．12种 B．24种 C．48种 D．120种
4. 3位女生和2位男生站成一排照相，其中男生不能站在一起的排法种数为( )
A．72 B．60 C．36 D．3
5．把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比历史先上，则不同的排法有( )
A．48种 B．24种 C．60种 D．120种
6.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有( )
A．280种 B．240种 C．180种 D．96种
7. 将4位司机、4位售票员分配到4辆不同班次的公共汽车上，每辆汽车分别有1位司机和1位售票员，则共有________种不同的分配方案．
8.某次文艺晚会上共演出8个节目,其中有2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目,求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种?
(1)一个唱歌节目开头,另一个放在最后压台;
(2)2个唱歌节目互不相邻;
(3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻.
能 力 练
综合应用 核心素养
9. (多选)从集合{3，5，7，9，11}中任取两个元素，下列问题中是排列问题的是( )
A．相加可得多少个不同的和？
B．相除可得多少个不同的商？
C．作为椭圆＋＝1中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程？
D．作为双曲线－＝1中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程？
10.若S=++++…+,则S的个位数字是( )
A.8 B.5 C.3 D.0
11. (多选)(2020山东临淄英才中学高二期中)甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排,下列说法正确的是( )
A.如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边,那么不同的排法有24种
B.最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有54种
C.甲、乙不相邻的排法种数为72种
D.甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有20种
12.某单位安排7位员工在10月1日至7日值班,每天安排1人,每人值班1天.若7位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在10月1日,丁不排在10月7日,则不同的安排方案共有( )
A.504种 B.960种 C.1 008种 D.1 108种
13. 一排9个座位坐了3个三口之家．若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为1.3位数学家,4位物理学家,站成两排照相.其中前排3人后排4人,要求数学家要相邻,则不同的排队方法共有 ( )
A.5 040种 B.840种 C.720种 D.432种
14.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )
A．72 B．120 C．144 D．168
15. 安排5名歌手的演出顺序时，要求甲歌手不第一个出场，另一名歌手乙不最后一个出场，不同的排法种数是________．(用数字作答)
16. 将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有________种．(用数字作答)
【参考答案】
1.A 解析：根据排列的定义进行判断.
2.D 解析：根据题意,2020×2019×2018×2017×…×1981×1980=.
3.B 解析：因为同学甲只能在周一值日，所以除同学甲外的4名同学将在周二至周五值日，所以5名同学值日顺序的编排方案共有A＝24(种).故选B.
4. A 解析：先排3位女生，再把2位男生插入空档中，因此排法种数AA＝72.故选A.
5. C 解析：五门课程随意安排有A种排法，数学课在历史课前和历史课在数学课前各占总排法数的一半，所以数学课排在历史课前的排法有A＝60(种).故选C.
6. B 解析：根据题意，从事翻译工作的为特殊位置，有A种可能方案，其余三项工作，从剩余的5人中选取，有A种可能方案，根据分步乘法计数原理知，选派方案共有AA＝4×5×4×3＝240(种)，故选B.
7. 576 解析：解决这个问题可以分为两步：
第1步，把4位司机分配到4辆不同班次的公共汽车上，即从4个不同元素中取出4个元素排成一列，有A种方法；
第2步，把4位售票员分配到4辆不同班次的公共汽车上，也有A种方法，
由分步乘法计数原理知，分配方案共有A·A＝576(种).
8. 解：(1)先排唱歌节目有A22种排法,再排其他节目有A66种排法,所以共有A22·A66=1440(种)排法.
(2)先排3个舞蹈节目和3个曲艺节目,有A66种排法,再从其中7个空(包括两端)中选2个排唱歌节目,有A72种插入方法,所以共有A66·A72=30240(种)排法.
(3)把2个相邻的唱歌节目看作一个元素,与3个曲艺节目排列共有A44种排法,再将3个舞蹈节目插入,共有A53种插入方法,最后将2个唱歌节目互换位置,有A22种排法,故所求排法共有A44·A53·A22=2880(种)排法.
9. BD 解析：A中，∵加法满足交换律，∴A不是排列问题；B中，∵除法不满足交换律，如≠，∴B是排列问题；若方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则必有a>b，a，b的大小一定；在双曲线－＝1中不管a>b还是a
11. ACD 解析：甲、乙必须相邻且乙在甲的右边,可将甲、乙捆绑看成一个元素,则不同的排法有A44=24(种),故A正确;
最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有A31A33+A44=42(种),故B不正确;
甲、乙不相邻的排法种数为A33A42=72(种),故C正确;
甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有A55A33=20(种),故D正确.
故选ACD.
12. C 解析：甲、乙相邻的所有方案有A22A66=1440(种).其中满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丙在10月1日值班的方案有A51A22A44=240(种);
满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丁在10月7日值班的方案有A51A22A44=240(种);
满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丙在10月1日值班,丁在10月7日值班的方案有A41A22A33=48(种).
故符合题设要求的不同安排方案有1440-2×240+48=1008(种),故选C.
13. D 解析：第一类:3位数学家相邻在前排有种;第二类:三位数学家相邻在后排,先从4位物理学家中选3位排在前排有种,将3位数学家合一,与剩下的一名物理学家在后排排列有种,3位数学家再排有种,此类共有种,综上共有+=432(种).
14. B 解析：先不考虑小品类节目是否相邻，保证歌舞类节目不相邻．先安排2个小品类节目和1个相声类节目，然后在3个节目中间及两端的4个位置中选3个安排歌舞类节目，共有A×A＝144种排法，再剔除小品类节目相邻的情况．首先将两个小品类节目“捆绑”看成是一个元素，然后和相声类节目进行全排列，最后“插空”安排歌舞类节目，共有A×A×A＝24种排法，于是符合题意的排法共有144－24＝120(种).
15. 78 解析：当甲在最后一个位置时，乙在剩下的位置中任意选择，方法种数为A＝24；当甲不在第一个和最后一个位置时，甲有3种选择，乙也有3种选择，剩下的人全排列，方法种数为3×3×A＝54，则不同的排法种数是54＋24＝78.
16. 480 解析：从左往右看，若C排在第1位，则其他字母可以进行全排列，共有排法A＝120种；若C排在第2位，A，B只能在C右侧的4个位置中选2个，D，E，F安排在剩下的3个位置中，共有排法A×A＝72种；若C排在第3位，则A，B可排在C的左侧或右侧，共有排法A×A＋A×A＝48种；若C排在第4，5，6位，其排法数与C排在第3，2，1位时相同，故共有排法2×(120＋72＋48)＝480(种).
6.2.1 排列 + 6.2.2 排列数
基 础 练
巩固新知 夯实基础
1.下列问题属于排列问题的是( )
①从10个人中选2人分别去种树和扫地;
②从10个人中选2人去扫地;
③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队;
④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算.
A.①④ B.①② C.③④ D.①③④
2.2020×2019×2018×2017×…×1981×1980等于( )
A. B. C. D.
3.有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有( )
A．12种 B．24种 C．48种 D．120种
4. 3位女生和2位男生站成一排照相，其中男生不能站在一起的排法种数为( )
A．72 B．60 C．36 D．3
5．把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比历史先上，则不同的排法有( )
A．48种 B．24种 C．60种 D．120种
6.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有( )
A．280种 B．240种 C．180种 D．96种
7. 将4位司机、4位售票员分配到4辆不同班次的公共汽车上，每辆汽车分别有1位司机和1位售票员，则共有________种不同的分配方案．
8.某次文艺晚会上共演出8个节目,其中有2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目,求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种?
(1)一个唱歌节目开头,另一个放在最后压台;
(2)2个唱歌节目互不相邻;
(3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻.
能 力 练
综合应用 核心素养
9. (多选)从集合{3，5，7，9，11}中任取两个元素，下列问题中是排列问题的是( )
A．相加可得多少个不同的和？
B．相除可得多少个不同的商？
C．作为椭圆＋＝1中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程？
D．作为双曲线－＝1中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程？
10.若S=++++…+,则S的个位数字是( )
A.8 B.5 C.3 D.0
11. (多选)(2020山东临淄英才中学高二期中)甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排,下列说法正确的是( )
A.如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边,那么不同的排法有24种
B.最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有54种
C.甲、乙不相邻的排法种数为72种
D.甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有20种
12.某单位安排7位员工在10月1日至7日值班,每天安排1人,每人值班1天.若7位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在10月1日,丁不排在10月7日,则不同的安排方案共有( )
A.504种 B.960种 C.1 008种 D.1 108种
13. 一排9个座位坐了3个三口之家．若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为1.3位数学家,4位物理学家,站成两排照相.其中前排3人后排4人,要求数学家要相邻,则不同的排队方法共有 ( )
A.5 040种 B.840种 C.720种 D.432种
14.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )
A．72 B．120 C．144 D．168
15. 安排5名歌手的演出顺序时，要求甲歌手不第一个出场，另一名歌手乙不最后一个出场，不同的排法种数是________．(用数字作答)
16. 将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有________种．(用数字作答)
【参考答案】
1.A 解析：根据排列的定义进行判断.
2.D 解析：根据题意,2020×2019×2018×2017×…×1981×1980=.
3.B 解析：因为同学甲只能在周一值日，所以除同学甲外的4名同学将在周二至周五值日，所以5名同学值日顺序的编排方案共有A＝24(种).故选B.
4. A 解析：先排3位女生，再把2位男生插入空档中，因此排法种数AA＝72.故选A.
5. C 解析：五门课程随意安排有A种排法，数学课在历史课前和历史课在数学课前各占总排法数的一半，所以数学课排在历史课前的排法有A＝60(种).故选C.
6. B 解析：根据题意，从事翻译工作的为特殊位置，有A种可能方案，其余三项工作，从剩余的5人中选取，有A种可能方案，根据分步乘法计数原理知，选派方案共有AA＝4×5×4×3＝240(种)，故选B.
7. 576 解析：解决这个问题可以分为两步：
第1步，把4位司机分配到4辆不同班次的公共汽车上，即从4个不同元素中取出4个元素排成一列，有A种方法；
第2步，把4位售票员分配到4辆不同班次的公共汽车上，也有A种方法，
由分步乘法计数原理知，分配方案共有A·A＝576(种).
8. 解：(1)先排唱歌节目有A22种排法,再排其他节目有A66种排法,所以共有A22·A66=1440(种)排法.
(2)先排3个舞蹈节目和3个曲艺节目,有A66种排法,再从其中7个空(包括两端)中选2个排唱歌节目,有A72种插入方法,所以共有A66·A72=30240(种)排法.
(3)把2个相邻的唱歌节目看作一个元素,与3个曲艺节目排列共有A44种排法,再将3个舞蹈节目插入,共有A53种插入方法,最后将2个唱歌节目互换位置,有A22种排法,故所求排法共有A44·A53·A22=2880(种)排法.
9. BD 解析：A中，∵加法满足交换律，∴A不是排列问题；B中，∵除法不满足交换律，如≠，∴B是排列问题；若方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则必有a>b，a，b的大小一定；在双曲线－＝1中不管a>b还是a
11. ACD 解析：甲、乙必须相邻且乙在甲的右边,可将甲、乙捆绑看成一个元素,则不同的排法有A44=24(种),故A正确;
最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有A31A33+A44=42(种),故B不正确;
甲、乙不相邻的排法种数为A33A42=72(种),故C正确;
甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有A55A33=20(种),故D正确.
故选ACD.
12. C 解析：甲、乙相邻的所有方案有A22A66=1440(种).其中满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丙在10月1日值班的方案有A51A22A44=240(种);
满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丁在10月7日值班的方案有A51A22A44=240(种);
满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丙在10月1日值班,丁在10月7日值班的方案有A41A22A33=48(种).
故符合题设要求的不同安排方案有1440-2×240+48=1008(种),故选C.
13. D 解析：第一类:3位数学家相邻在前排有种;第二类:三位数学家相邻在后排,先从4位物理学家中选3位排在前排有种,将3位数学家合一,与剩下的一名物理学家在后排排列有种,3位数学家再排有种,此类共有种,综上共有+=432(种).
14. B 解析：先不考虑小品类节目是否相邻，保证歌舞类节目不相邻．先安排2个小品类节目和1个相声类节目，然后在3个节目中间及两端的4个位置中选3个安排歌舞类节目，共有A×A＝144种排法，再剔除小品类节目相邻的情况．首先将两个小品类节目“捆绑”看成是一个元素，然后和相声类节目进行全排列，最后“插空”安排歌舞类节目，共有A×A×A＝24种排法，于是符合题意的排法共有144－24＝120(种).
15. 78 解析：当甲在最后一个位置时，乙在剩下的位置中任意选择，方法种数为A＝24；当甲不在第一个和最后一个位置时，甲有3种选择，乙也有3种选择，剩下的人全排列，方法种数为3×3×A＝54，则不同的排法种数是54＋24＝78.
16. 480 解析：从左往右看，若C排在第1位，则其他字母可以进行全排列，共有排法A＝120种；若C排在第2位，A，B只能在C右侧的4个位置中选2个，D，E，F安排在剩下的3个位置中，共有排法A×A＝72种；若C排在第3位，则A，B可排在C的左侧或右侧，共有排法A×A＋A×A＝48种；若C排在第4，5，6位，其排法数与C排在第3，2，1位时相同，故共有排法2×(120＋72＋48)＝480(种).
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