八年级上册11.1.1 三角形的边优质教案设计

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人教版数学八年级上册
第十一章 三角形
11.1.1 三角形的边
1.认识三角形的分类方法，并能通过分类进一步加强对三角形的认识；
2.理解并运用三角形的三边关系解决实际问题.
我们小学时是怎样给三角形定义的？
是否任意长度的三条线段都能首尾顺次连结？
三角形
2. 三角形的基本要素是_______________.
(1)按角分类______________________________________.(2)按边分类______________________________________.
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形.
边、角、顶点
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
不等边三角形、等腰三角形
1. 三角形的定义：
3.三角形的分类
4. 三角形的三边关系
两边之和大于第三边、两边之差小于第三边.
5.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
(1) 3，4，8 ( )(2) 2，5，6 ( )(3) 5，6，10 ( )(4) 3，5，8 ( )
不能
能
能
不能
6.在三角形ABC中，AB＝7，BC＝3，并且AC为奇数，那么三角形ABC的周长_______________.
15或17或19
1.你能从中找出4个不同的三角形吗？与同伴交流各自找的三角形.2.这些三角形有什么共同特点？
A
B
C
a
b
c
三角形的特征有：(1)三条线段(2)不在同一直线上(3)首尾顺次连接
不在同一条直线上的
三条线段首尾顺次相接组成的图形.
记作：△ABC
三角形的顶点：A、B、C
三角形的边：AB、AC、BC
c
b
a
 
读作：三角形ABC
1. 图中有几个三角形？用符号表示这些三角形.
2. 以BD为边的三角形有哪些？
3. 以点A为顶点的三角形有哪些？
答：有△ ABD 、△BCD
答：3个 分别是：△ ABD 、△ABC、 △DBC.
答：有△ ABD 、△ABC
有两条边相等的三角形叫_______________.
三条边都相等的三角形叫_______________.
等腰三角形
等边三角形
顶角
腰
腰
底角
底角
底边
按角分
按边分
钝角三角形
等腰三角形
只有两条边相等的等腰三角形
锐角三角形
直角三角形
斜三角形
不等边三角形
等边三角形
1. 判断下列说法是否正确
(2)三角形分为等腰三角形和不等边三角形. ( )
(1)三角形分为等腰三角形和等边三角形. ( )
2. 下列说法正确的是( ) A.锐角三角形是三条边都不相等的三角形； B.直角三角形不是等腰三角形； C.等腰三角形是等边三角形； D.等边三角形是等腰三角形．
D
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它会选择哪条路线？如果小狗在C点呢？
B
C
A
C
A
B
计算三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？
1.在△ABC中，若b ＝3，a＝7，则第三边c 的取值范围是___________.
a－b < c < a＋b
2. 在△ABC中，若b＝3，a＝7，则其周长 l 的取值范围是__________.
4 < c < 10
14 < l< 20
l ＝3＋7＋c
答：不能.如果此人一步能走3米多，由三角形三边的关系得，此人两腿的长大于3米多，平均每条腿1.5米，这与实际情况不符，所以它一步不能走3米多.
若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证任意两条线段的和大于第三条线段.
用较小两条线段的和与第三条线段做比较.
所以，三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm．
例1. 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗？为什么？
解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm．
x＋2x＋2x ＝18．
解得 x ＝3.6.
解：如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则
4＋2x＝18．
解得 x ＝ 7.
如果4 cm长的边为腰，设底边长为x cm，
则4＋4＋x ＝ 18. 解得 x ＝ 10.
因为4＋4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，
所以不能围成腰长为4cm 的等腰三角形．
由以上讨论可知，可以围成底边长为4 cm的等腰三角形．
如果一个等腰三角形的边长分别为4和9，那么这个等腰三角形的周长为多少？
这个等腰三角形三边的长分别为：
4、9、9
4、4、9
或
不满足两边之和大于第三边
所以这个等腰三角形的周长为：4＋9＋9=22
1.图中的锐角三角形有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
B
2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是(　　)A．2cm，3cm，5cmB．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cmD．3cm，4cm，9cm
B
2＋3＝5
5＋6>10
1＋1<3
3＋4<9
3.一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是(　　)A．3＜x＜11 B．4＜x＜7C．－3＜x＜11 D．x＞3
A
4．有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？
2cm， 5cm， 8cm
不满足两边之和大于第三边
不能摆成三角形
13cm， 5cm， 8cm
满足两边之和大于第三边
能摆成三角形
5. 用两根长度分别为4cm和7cm的两根木棒，(1)用长度为2cm的木棒能与它们组成三角形吗?为什么?
2cm， 4cm， 7cm
不满足两边之和大于第三边
不能摆成三角形
5. 用两根长度分别为4cm和7cm的两根木棒，(2)用长度为11cm的木棒呢?
11cm， 4cm， 7cm
不满足两边之和大于第三边
不能摆成三角形
5. 用两根长度分别为4cm和7cm的两根木棒，(3)如果第三边是正整数，那么第三边可能是哪几个数?
7－4<第三边的长<7＋4
3<第三边的长<11
第三边可能是4，5，6，7，8，9，10
不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形.
按角
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
斜三角形
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
只有两边相等的等腰三角形
按边
三角形两边之和大于第三边
三角形两边之差小于第三边
课程结束
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