还剩3页未读，
继续阅读
人教A版 (2019)必修 第一册3.4 函数的应用（一）教案
展开
这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.4 函数的应用（一）教案，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，课后巩固作业等内容，欢迎下载使用。
1. 能够帮助学生了解函数模型(如一次函数、二次函数、幂函数、分段函数等函数模型)的广泛应用．
2. 帮助学生理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具．
3. 引导学生掌握利用常见的函数模型解决一些简单实际问题的过程与方法.
二、教学重难点
1. 引导学生从具体实例中学会建立函数模型.
2.使学生能够利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题．
三、教学过程
1.创设情境，引发思考
【实际情境】随着经济和社会的发展，汽车已逐步成为人们外出的代步工具．下面是某地一汽车销售公司对近三年的汽车销售量的统计表：
结合以上三年的销量及人们生活的需要，2021年初，该汽车销售公司的经理提出全年预售43万辆汽车的远大目标，经过全体员工的共同努力，2021年实际销售44万辆，圆满完成销售目标．
问题：
(1)在实际生产生活中，对已收集到的样本数据常采用什么方式获取直观信息？
(2)如果我们分别将2018,2019,2020,2021年定义为第一、二、三、四年，现在有两个函数模型：二次函数型f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，一次函数模型g(x)＝ax＋b(a≠0)，哪个模型能更好地反映该公司年销量y与第x年的关系？
(3)依照目前的形势分析，你能预测一下2022年，该公司预销售多少辆汽车吗？
【预设的答案】
(1)建立函数模型．
(2)
通过散点图发现二次函数能更好地反映该公司中的年销量.通过计算可知，二次函数的解析式为
(3)2022年，该公司预销售60万辆汽车．
【设计意图】通过一个实际应用问题，让学生体会函数模型在实际生活中的重要作用，它是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具.
2.深入思考，研究不同函数模型的应用
【数学情境2】
问题1：
某厂日生产文具盒的总成本y(元)与日产量x(套)之间的关系为y＝6x＋30 000.而出厂价格为每套12元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒？
【预设的答案】
因利润z＝12x－(6x＋30 000)，所以z＝6x－30 000，由z≥0解得x≥5 000，故至少日生产文具盒5 000套．
【设计意图】这是一个一次函数模型的应用，让学生学会利用一次函数模型解决最值问题。
问题2：
A，B两城相距100 km，在两地之间距A城x km处D地建一核电站给A，B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于10 km，已知每个城市的供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ＝0.25.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月．
(1)把A，B两城月供电总费用y(万元)表示成x(km)的函数，并求定义域；
(2)核电站建在距A城多远，才能使供电总费用最小．
【预设的答案】
[解] (1)由题意设A城的月供电费用为y1，则y1＝λ×20x2.
设B城的月供电费用为y2，则y2＝λ×10×(100－x)2，
∴A、B两城月供电总费用y＝λ×20x2＋λ×10×(100－x)2.
∵λ＝0.25，
∴y＝5x2＋eq \f(5,2)(100－x)2(10≤x≤90)．
(2)由y＝5x2＋eq \f(5,2)(100－x)2＝eq \f(15,2)x2－500x＋25 000＝eq \f(15,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(100,3)))eq \s\up12(2)＋eq \f(50 000,3)，
则当x＝eq \f(100,3)时，y最小．
故当核电站建在距A城eq \f(100,3) km时，才能使供电总费用最小．
【设计意图】创设数学情境，二次函数模型的实例，让学生感受在数学学习中，如何利用二次函数模型表示变量之间的关系，并且在根据实际问题建立二次函数模型后，可利用配方法、判别式法、换元法以及函数的单调性等方法求最值。
问题3：
某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元．
(1)分别写出两类产品的收益与投资额x的函数关系式；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？
【预设的答案】
[解] (1)设稳健型与风险型产品的收益与投资额x的函数关系式分别为f(x)＝k1x(x≥0)，g(x)＝k2eq \r(x)(x≥0)，
结合已知得f(1)＝eq \f(1,8)＝k1，g(1)＝eq \f(1,2)＝k2，
所以f(x)＝eq \f(1,8)x(x≥0)，g(x)＝eq \f(1,2)eq \r(x)(x≥0)．
(2)设投资稳健型产品x万元，则投资风险型产品(20－x)万元，
依题意得获得收益为y＝f(x)＋g(20－x)＝eq \f(x,8)＋eq \f(1,2)eq \r(20－x)(0≤x≤20)，
令t＝eq \r(20－x)(0≤t≤2eq \r(5))，则x＝20－t2，
所以y＝eq \f(20－t2,8)＋eq \f(t,2)＝－eq \f(1,8)(t－2)2＋3，
所以当t＝2时，即x＝16时，y取得最大值，ymax＝3.
故当投资稳健型产品16万元，风险型产品4万元时，可使投资获得最大收益，最大收益是3万元．
【设计意图】这是一个幂函数模型，让学生体验幂函数模型在生活中的应用。
问题4：
已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/时的速度从A地到B地，在B地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A地．
(1)把汽车离开A地的距离x(千米)表示为时间t(小时)的函数；
(2)求汽车行驶5小时与A地的距离．
【预设的答案】
[解] (1)汽车以60千米/时的速度从A地到B地需2.5小时，这时x＝60t；当2.5x＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(60t，0≤t≤2.5，,150，2.5(2)当t＝5时，x＝－50×5＋325＝75，
即汽车行驶5小时离A地75千米．
【设计意图】这是一个分段函数模型，让学生在建模的过程中学会识别分段函数模型，学会分段，并学会表示分段函数的定义域和值域。
3. 归纳小结，凝练方法
4.应用函数模型解决实际问题
问题5：
东方旅社有100张普通客床，当每床每夜收租费10元时，客床可以全部租出；若每床每夜收费提高2元，便减少10张客床租出；若再提高2元，便再减少10张客床租出．依此情况变化下去，为了投资少而获租金最多，每床每夜应提高租费多少元？
[错解] 设每床每夜提高租费x(x∈N＋)次2元，则可租出(100－10x)张客床，可获得利润y元，
依题意有y＝(10＋2x)·(100－10x)，
即y＝－20(x－eq \f(5,2))2＋1 125.
所以当x＝eq \f(5,2)时，ymax＝1 125.
[错因分析] 本题忽略了变量参数的实际意义x∈N＋.
【预设的答案】
[正解] 设每床每夜提高租费x(x∈N＋)次2元，则可租出(100－10x)张客床，可获得利润y元，
依题意有y＝(10＋2x)·(100－10x)，即y＝－20(x－eq \f(5,2))2＋1 125.
因为x∈N＋，所以当x＝2或x＝3时，ymax＝1 120.
当x＝2时，需租出客床80张；当x＝3时，需租出客床70张．
因为x＝3时的投资小于x＝2时的投资，所以取x＝3，此时2x＝6.
即当每床每夜提高租费6元时，投资少且又能获得最高租金．
【设计意图】本题旨在提醒学生在解函数应用题时，不仅要关注函数的定义域，更要关注其中有关参数的限制条件，并使所有的量都有实际意义．
5.学会建模，提升素养
问题6：
某皮鞋厂今年1月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万双，1.2万双，1.3万双，1.37万双．由于产品质量好、款式新颖，前几个月的销售情况良好．为了推销员在推销产品时，接受订单不至于过多或过少，需要估计以后几个月的产量．厂里分析，产量的增加是由于工人生产熟练和理顺了生产流程．厂里也暂时不准备增加设备和工人．假如你是厂长，就月份x，产量为y给出三种函数模型：
，你将利用哪一种模型去估算以后几个月的产量？
【预设的答案】
[解]
由题意，知将产量随时间变化的离散量分别抽象为A(1,1)，B(2,1.2)，C(3,1.3)，D(4,1.37)这4个数据．
(1)设模拟函数为y＝ax＋b时，将B，C两点的坐标代入函数式，
得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3a＋b＝1.3,2a＋b＝1.2))，解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝0.1,b＝1)).所以有关系式y＝0.1x＋1.
由此可得结论为：在不增加工人和设备的条件下，产量会每月上升 1 000双，这是不太可能的．
(2)设模拟函数为y＝ax2＋bx＋c时，将A，B，C三点的坐标代入函数式，
得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋b＋c＝1,4a＋2b＋c＝1.2,9a＋3b＋c＝1.3))，解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－0.05,b＝0.35,c＝0.7)).
所以有关系式y＝－0.05x2＋0.35x＋0.7.
结论为：由此法计算4月份的产量为1.3万双，比实际产量少700双，而且由二次函数性质可知，产量自4月份开始将每月下降(图象开口向下，对称轴为x＝3.5)，不合实际．
(3)设模拟函数为y＝abx＋c时，将A，B，C三点的坐标代入函数式，
得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ab＋c＝1，①,ab2＋c＝1.2，②,ab3＋c＝1.3.③))
由①，得ab＝1－c，代入②③，得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b1－c＋c＝1.2,b21－c＋c＝1.3))，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(c＝\f(1.2－b,1－b),c＝\f(1.3－b2,1－b2)))，解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b＝0.5,c＝1.4)).则a＝eq \f(1－c,b)＝－0.8.
所以有关系式y＝－0.8×0.5x＋1.4.
结论为：当把x＝4代入得y＝－0.8×0.54＋1.4＝1.35.
比较上述三个模拟函数的优劣，既要考虑到误差最小，又要考虑生产的实际，如：增产的趋势和可能性．经过筛选，以指数函数模拟为最佳，一是误差小，二是由于厂房新建，随着工人技术和管理效益逐渐提高，一段时间内产量会明显上升，但经过一段时间之后，如果不更新设备，产量必然趋于稳定，而指数函数模型恰好反映了这种趋势．
因此选用指数函数y＝－0.8×0.5x＋1.4模拟比较接近客观实际．
【设计意图】这道题是让学生通过数据验证，确定系数，然后分析确定函数变化情况，最终找出与实际最接近的函数模型.
四、课后巩固作业
1．一定范围内，某种产品的购买量y与单价x之间满足一次函数关系．如果购买1 000吨，则每吨800元，购买2 000吨，则每吨700元，那么一客户购买400吨，其价格为每吨( )
A．820元 B．840元
C．860元 D．880元
2．某品牌电动车有两个连锁店，其月利润(单位：元)分别为y1＝－5x2＋900x－16 000，y2＝300x－2 000，其中x为销售量．若某月两店共销售了110辆电动车，则最大利润为( )
A．11 000元 B．22 000元
C．33 000元 D．40 000元
3．某人从A地出发，开汽车以80千米/小时的速度经2小时到达B地，在B地停留2小时，则汽车离开A地的距离y(单位：千米)是时间t(单位：小时)的函数，该函数的解析式是________．
4．某游乐场每天的盈利额y元与售出的门票张数x之间的函数关系如图所示，试由图象解决下列问题：
(1)求y与x的函数解析式；
(2)要使该游乐场每天的盈利额超过1 000元，每天至少卖出多少张门票？
【参考答案】
1. C [设y＝kx＋b，则1 000＝800k＋b，且2 000＝700k＋b，解得k＝－10，b＝9 000，则y＝－10x＋9 000.解400＝－10x＋9 000，得x＝860(元)．]
2. C [设两个店分别销售出x与110－x辆电动车，则两店月利润L＝－5x2＋900x－16 000＋300(110－x)－2 000＝－5x2＋600x＋15 000＝－5(x－60)2＋33 000，所以当x＝60时，两店的月利润取得最大值，为33 000元．]
3.[答案] y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(80t，0≤t≤2，,160，24.[解] (1)由图象知，可设y＝kx＋b(k≠0)，x∈[0,200]时，过点(0，－1 000)和(200,1 000)，解得k＝10，b＝－1 000，从而y＝10x－1 000；x∈(200,300]时，过点(200,500)和(300,2 000)，解得k＝15，b＝－2 500，
从而y＝15x－2 500，
所以y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(10x－1 000，x∈[0，200]，,15x－2 500，x∈200，300].))
(2)每天的盈利额超过1 000元，则x∈(200,300]，由15x－2 500>1 000得，x>eq \f(700,3)，故每天至少需要卖出234张门票．年份
2018
2019
2020
销量/万辆
8
18
30
年份x
1
2
3
4
销量y/万辆
8
18
30
44
1. 能够帮助学生了解函数模型(如一次函数、二次函数、幂函数、分段函数等函数模型)的广泛应用．
2. 帮助学生理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具．
3. 引导学生掌握利用常见的函数模型解决一些简单实际问题的过程与方法.
二、教学重难点
1. 引导学生从具体实例中学会建立函数模型.
2.使学生能够利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题．
三、教学过程
1.创设情境，引发思考
【实际情境】随着经济和社会的发展，汽车已逐步成为人们外出的代步工具．下面是某地一汽车销售公司对近三年的汽车销售量的统计表：
结合以上三年的销量及人们生活的需要，2021年初，该汽车销售公司的经理提出全年预售43万辆汽车的远大目标，经过全体员工的共同努力，2021年实际销售44万辆，圆满完成销售目标．
问题：
(1)在实际生产生活中，对已收集到的样本数据常采用什么方式获取直观信息？
(2)如果我们分别将2018,2019,2020,2021年定义为第一、二、三、四年，现在有两个函数模型：二次函数型f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，一次函数模型g(x)＝ax＋b(a≠0)，哪个模型能更好地反映该公司年销量y与第x年的关系？
(3)依照目前的形势分析，你能预测一下2022年，该公司预销售多少辆汽车吗？
【预设的答案】
(1)建立函数模型．
(2)
通过散点图发现二次函数能更好地反映该公司中的年销量.通过计算可知，二次函数的解析式为
(3)2022年，该公司预销售60万辆汽车．
【设计意图】通过一个实际应用问题，让学生体会函数模型在实际生活中的重要作用，它是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具.
2.深入思考，研究不同函数模型的应用
【数学情境2】
问题1：
某厂日生产文具盒的总成本y(元)与日产量x(套)之间的关系为y＝6x＋30 000.而出厂价格为每套12元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒？
【预设的答案】
因利润z＝12x－(6x＋30 000)，所以z＝6x－30 000，由z≥0解得x≥5 000，故至少日生产文具盒5 000套．
【设计意图】这是一个一次函数模型的应用，让学生学会利用一次函数模型解决最值问题。
问题2：
A，B两城相距100 km，在两地之间距A城x km处D地建一核电站给A，B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于10 km，已知每个城市的供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ＝0.25.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月．
(1)把A，B两城月供电总费用y(万元)表示成x(km)的函数，并求定义域；
(2)核电站建在距A城多远，才能使供电总费用最小．
【预设的答案】
[解] (1)由题意设A城的月供电费用为y1，则y1＝λ×20x2.
设B城的月供电费用为y2，则y2＝λ×10×(100－x)2，
∴A、B两城月供电总费用y＝λ×20x2＋λ×10×(100－x)2.
∵λ＝0.25，
∴y＝5x2＋eq \f(5,2)(100－x)2(10≤x≤90)．
(2)由y＝5x2＋eq \f(5,2)(100－x)2＝eq \f(15,2)x2－500x＋25 000＝eq \f(15,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(100,3)))eq \s\up12(2)＋eq \f(50 000,3)，
则当x＝eq \f(100,3)时，y最小．
故当核电站建在距A城eq \f(100,3) km时，才能使供电总费用最小．
【设计意图】创设数学情境，二次函数模型的实例，让学生感受在数学学习中，如何利用二次函数模型表示变量之间的关系，并且在根据实际问题建立二次函数模型后，可利用配方法、判别式法、换元法以及函数的单调性等方法求最值。
问题3：
某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元．
(1)分别写出两类产品的收益与投资额x的函数关系式；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？
【预设的答案】
[解] (1)设稳健型与风险型产品的收益与投资额x的函数关系式分别为f(x)＝k1x(x≥0)，g(x)＝k2eq \r(x)(x≥0)，
结合已知得f(1)＝eq \f(1,8)＝k1，g(1)＝eq \f(1,2)＝k2，
所以f(x)＝eq \f(1,8)x(x≥0)，g(x)＝eq \f(1,2)eq \r(x)(x≥0)．
(2)设投资稳健型产品x万元，则投资风险型产品(20－x)万元，
依题意得获得收益为y＝f(x)＋g(20－x)＝eq \f(x,8)＋eq \f(1,2)eq \r(20－x)(0≤x≤20)，
令t＝eq \r(20－x)(0≤t≤2eq \r(5))，则x＝20－t2，
所以y＝eq \f(20－t2,8)＋eq \f(t,2)＝－eq \f(1,8)(t－2)2＋3，
所以当t＝2时，即x＝16时，y取得最大值，ymax＝3.
故当投资稳健型产品16万元，风险型产品4万元时，可使投资获得最大收益，最大收益是3万元．
【设计意图】这是一个幂函数模型，让学生体验幂函数模型在生活中的应用。
问题4：
已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/时的速度从A地到B地，在B地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A地．
(1)把汽车离开A地的距离x(千米)表示为时间t(小时)的函数；
(2)求汽车行驶5小时与A地的距离．
【预设的答案】
[解] (1)汽车以60千米/时的速度从A地到B地需2.5小时，这时x＝60t；当2.5
即汽车行驶5小时离A地75千米．
【设计意图】这是一个分段函数模型，让学生在建模的过程中学会识别分段函数模型，学会分段，并学会表示分段函数的定义域和值域。
3. 归纳小结，凝练方法
4.应用函数模型解决实际问题
问题5：
东方旅社有100张普通客床，当每床每夜收租费10元时，客床可以全部租出；若每床每夜收费提高2元，便减少10张客床租出；若再提高2元，便再减少10张客床租出．依此情况变化下去，为了投资少而获租金最多，每床每夜应提高租费多少元？
[错解] 设每床每夜提高租费x(x∈N＋)次2元，则可租出(100－10x)张客床，可获得利润y元，
依题意有y＝(10＋2x)·(100－10x)，
即y＝－20(x－eq \f(5,2))2＋1 125.
所以当x＝eq \f(5,2)时，ymax＝1 125.
[错因分析] 本题忽略了变量参数的实际意义x∈N＋.
【预设的答案】
[正解] 设每床每夜提高租费x(x∈N＋)次2元，则可租出(100－10x)张客床，可获得利润y元，
依题意有y＝(10＋2x)·(100－10x)，即y＝－20(x－eq \f(5,2))2＋1 125.
因为x∈N＋，所以当x＝2或x＝3时，ymax＝1 120.
当x＝2时，需租出客床80张；当x＝3时，需租出客床70张．
因为x＝3时的投资小于x＝2时的投资，所以取x＝3，此时2x＝6.
即当每床每夜提高租费6元时，投资少且又能获得最高租金．
【设计意图】本题旨在提醒学生在解函数应用题时，不仅要关注函数的定义域，更要关注其中有关参数的限制条件，并使所有的量都有实际意义．
5.学会建模，提升素养
问题6：
某皮鞋厂今年1月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万双，1.2万双，1.3万双，1.37万双．由于产品质量好、款式新颖，前几个月的销售情况良好．为了推销员在推销产品时，接受订单不至于过多或过少，需要估计以后几个月的产量．厂里分析，产量的增加是由于工人生产熟练和理顺了生产流程．厂里也暂时不准备增加设备和工人．假如你是厂长，就月份x，产量为y给出三种函数模型：
，你将利用哪一种模型去估算以后几个月的产量？
【预设的答案】
[解]
由题意，知将产量随时间变化的离散量分别抽象为A(1,1)，B(2,1.2)，C(3,1.3)，D(4,1.37)这4个数据．
(1)设模拟函数为y＝ax＋b时，将B，C两点的坐标代入函数式，
得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3a＋b＝1.3,2a＋b＝1.2))，解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝0.1,b＝1)).所以有关系式y＝0.1x＋1.
由此可得结论为：在不增加工人和设备的条件下，产量会每月上升 1 000双，这是不太可能的．
(2)设模拟函数为y＝ax2＋bx＋c时，将A，B，C三点的坐标代入函数式，
得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋b＋c＝1,4a＋2b＋c＝1.2,9a＋3b＋c＝1.3))，解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－0.05,b＝0.35,c＝0.7)).
所以有关系式y＝－0.05x2＋0.35x＋0.7.
结论为：由此法计算4月份的产量为1.3万双，比实际产量少700双，而且由二次函数性质可知，产量自4月份开始将每月下降(图象开口向下，对称轴为x＝3.5)，不合实际．
(3)设模拟函数为y＝abx＋c时，将A，B，C三点的坐标代入函数式，
得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ab＋c＝1，①,ab2＋c＝1.2，②,ab3＋c＝1.3.③))
由①，得ab＝1－c，代入②③，得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b1－c＋c＝1.2,b21－c＋c＝1.3))，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(c＝\f(1.2－b,1－b),c＝\f(1.3－b2,1－b2)))，解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b＝0.5,c＝1.4)).则a＝eq \f(1－c,b)＝－0.8.
所以有关系式y＝－0.8×0.5x＋1.4.
结论为：当把x＝4代入得y＝－0.8×0.54＋1.4＝1.35.
比较上述三个模拟函数的优劣，既要考虑到误差最小，又要考虑生产的实际，如：增产的趋势和可能性．经过筛选，以指数函数模拟为最佳，一是误差小，二是由于厂房新建，随着工人技术和管理效益逐渐提高，一段时间内产量会明显上升，但经过一段时间之后，如果不更新设备，产量必然趋于稳定，而指数函数模型恰好反映了这种趋势．
因此选用指数函数y＝－0.8×0.5x＋1.4模拟比较接近客观实际．
【设计意图】这道题是让学生通过数据验证，确定系数，然后分析确定函数变化情况，最终找出与实际最接近的函数模型.
四、课后巩固作业
1．一定范围内，某种产品的购买量y与单价x之间满足一次函数关系．如果购买1 000吨，则每吨800元，购买2 000吨，则每吨700元，那么一客户购买400吨，其价格为每吨( )
A．820元 B．840元
C．860元 D．880元
2．某品牌电动车有两个连锁店，其月利润(单位：元)分别为y1＝－5x2＋900x－16 000，y2＝300x－2 000，其中x为销售量．若某月两店共销售了110辆电动车，则最大利润为( )
A．11 000元 B．22 000元
C．33 000元 D．40 000元
3．某人从A地出发，开汽车以80千米/小时的速度经2小时到达B地，在B地停留2小时，则汽车离开A地的距离y(单位：千米)是时间t(单位：小时)的函数，该函数的解析式是________．
4．某游乐场每天的盈利额y元与售出的门票张数x之间的函数关系如图所示，试由图象解决下列问题：
(1)求y与x的函数解析式；
(2)要使该游乐场每天的盈利额超过1 000元，每天至少卖出多少张门票？
【参考答案】
1. C [设y＝kx＋b，则1 000＝800k＋b，且2 000＝700k＋b，解得k＝－10，b＝9 000，则y＝－10x＋9 000.解400＝－10x＋9 000，得x＝860(元)．]
2. C [设两个店分别销售出x与110－x辆电动车，则两店月利润L＝－5x2＋900x－16 000＋300(110－x)－2 000＝－5x2＋600x＋15 000＝－5(x－60)2＋33 000，所以当x＝60时，两店的月利润取得最大值，为33 000元．]
3.[答案] y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(80t，0≤t≤2，,160，2
从而y＝15x－2 500，
所以y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(10x－1 000，x∈[0，200]，,15x－2 500，x∈200，300].))
(2)每天的盈利额超过1 000元，则x∈(200,300]，由15x－2 500>1 000得，x>eq \f(700,3)，故每天至少需要卖出234张门票．年份
2018
2019
2020
销量/万辆
8
18
30
年份x
1
2
3
4
销量y/万辆
8
18
30
44
相关教案
人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用第1课时教案： 这是一份人教A版 (2019)必修 第一册<a href="/sx/tb_c4000286_t8/?tag_id=27" target="_blank">5.7 三角函数的应用第1课时教案</a>，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
高中人教A版 (2019)4.3 对数教案： 这是一份高中人教A版 (2019)<a href="/sx/tb_c4000275_t8/?tag_id=27" target="_blank">4.3 对数教案</a>，共4页。教案主要包含了教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数教学设计： 这是一份人教A版 (2019)必修 第一册<a href="/sx/tb_c4000275_t8/?tag_id=27" target="_blank">4.3 对数教学设计</a>，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
