数学必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直教学设计

这是一份数学必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直教学设计，共4页。
直线与直线垂直复习回顾1、几何位置关系中两种特殊的位置关系是什么？ 2、平行关系 3、空间中的直线的位置关系 在平面内，两条直线相交成四个角，其中不大于90°的角称为它们的夹角.规定：两直线平行，其夹角为0°新课讲授问题探究：如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中，直线A'C'与直线AB，直线A'D与直线AB都是异面直线，直线A'C'与A'D'相对于直线AB的位置相同吗? 如果不同，如何表示这种差异呢? 1.异面直线所成的角                                                               已知两条异面直线a，b，经过空间     O分别作直线a′∥a，b′∥b，我们把直线       所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．问题：这个角的大小的与点O的位置有关吗？ 2.异面直线所成的角θ的取值范围：          3.如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线    直线a与直线b垂直，记作    .小试牛刀：如图，在三棱锥A－BCD中，E，F，G分别是AB，BC，AD的中点，∠GEF＝120°，则BD与AC所成角的度数为________． 4.注意:（1）空间中两条直线所成角θ的范围是               （2）两条异面直线所成角θ的范围是         例题分析例1   如图，已知正方体ABCD—A'B'C'D'.  (1)哪些棱所在的直线与直线AA'垂直；  (2)求直线BA'与CC'所成的角的大小．  (3)求直线BA'与AC所成的角的大小．   求两异面直线所成角的步骤(1)作：根据所成角的定义，用平移法作出异面直线所成的角．(2)证：证明作出的角就是要求的角，其实质是证明线线平行，并指出所作的角就是要求的角．(3)计算：求角的值，常利用解三角形得出．(4)结论．                             可用“一作二证三计算四结论”来概括．同时注意异面直线所成角的范围是0°＜θ≤90°例2 如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中,O1为底面A1B1C1D1的中心.求证：       随堂检测1．垂直于同一条直线的两条直线一定(   )A．平行        B．相交      C．异面        D．以上都有可能2．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，在三棱柱所有的棱中，和AC垂直且异面的直线有(   )A．1条        B．2条        C．3条       D．4条3.在如图所示的正方体中，M，N分别为棱BC和CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为________．   挑战自我如图，空间四边形ABCD中，AB＝CD，AB⊥CD，E,F分别为BC,AD的中点，求EF