人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行教学设计

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行教学设计，共2页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。

第八章 立体几何初步
8.5 空间直线、平面的平行
8.5.1 直线与直线平行
教学设计
一、教学目标
1.理解基本事实4，会用基本事实4证明线线平行.
2.掌握等角定理及其证明方法，会用等角定理求角.
二、教学重难点
1、教学重点
基本事实4与等角定理.
2、教学难点
基本事实4与等角定理的定义及其应用.
三、教学过程
1、新课导入
在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行.在空间中，是否也有类似的结论？
2、探索新知
1.基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行. 即.
基本事实4表述的性质通常叫做平行线的传递性.
例1、 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.
证明：连接BD.
是的中位线，，且.
同理，且..
四边形EFGH为平行四边形.
【变式】 如图，空间四边形ABCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD上的点,且，求证:四边形EFGH为梯形.



2.等角定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
例2、等角定理的证明：
当空间中两个角的两条边分别对应平行时，这两个角有如图所示的两种位置.

对于图（1），可以构造两个全等三角形，使和是它们的对应角，从而证明.
如下图，分别在和的两边上截取AD，AE和，，
使得，，连接，，，，.
，四边形是平行四边形，.
同理可证，.四边形是平行四边形.
，..
【变式】如图，在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，∠1与∠2，∠1与∠3大小关系如何？


4、小结作业
小结：本节课学习了基本事实4与等角定理及其应用.
作业：完成本节课课后习题.
四、板书设计
8.5.1 直线与直线平行
1.基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行. 即，.
2.等角定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.