北师大版 数学七上 第五章 《一元一次方程》单元同步提升卷

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北师大版 数学 七上 第五章《一元一次方》单元同步提升卷
一． 选择题（共30分）
1.若关于x的方程是一元一次方程，则a，b应满足的条件是（    ）
A． B．
C． D．
2.已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥其中一元一次方程的个数是（     ）
A．2 B．3 C．4 D．5


3.如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（    ）秒

A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
4.若“”是新规定的某种运算符号，设，则中，的值是（　　）
A． B． C． D．
5．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（　　）
A．54 B．27 C．72 D．45
6．某款服装进价80元/件，标价x元/件，商店对这款服装推出“买两件，第一件原价，第二件打六折”的促销活动．按促销方式销售两件该款服装，商店仍获利32元，则x的值为（　　）
A．125 B．120 C．115 D．110
7．一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（　　）
A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元
8．运用等式性质进行的变形，正确的是（    ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
9．我国古代著名著作《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一直五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”题意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，则快马追上慢马需（　　）
A．20天 B．21天 C．22天 D．23天

10．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍可获利10%，若该书的进价为24元，则标价为（　　）
A．30元 B．31元 C．32元 D．33元

二． 填空题（共24分）
11. 由一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大3，把个位数字与十位数字对调之后所得新数与原数之和是77，这个两位数为_____．
12.若关于 x 的方程 9x−2=kx+7 的解是自然数，则整数 k 的值为
13.如图是一个长方形，由 A，B，C，D，E，F 六个正方形组成，已知中间最小的一个正方形 A 的边长为 12 cm，那么这个长方形的面积为   cm2．


14.父亲和女儿现在年龄之和是91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，女儿年龄是父亲现在年龄的，女儿现在年龄是_____岁．
15.周末，小康一家和姑姑一家(共6人)相约一起去观看电影《长津湖》．小康用手机查到家附近两家影城的票价和优惠活动如下：
影城
票价(元)
优惠活动
时光影城
48
学生票半价
遇见影城
50
网络购票，总价打八折

小康利用网络给所有人都购了票，他发现在两家影城购票的总费用相同，则购票的总费用是_____元，两家共有学生______．
16.如图，长方形土地ABCD的长AB为230m，宽AD为100m，据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产值的比为6：17，在AB上取一点E作EF⊥DC于点F，将长方形ABCD分成两个长方形，现要在长方形AEFD和长方形BEFC上分别种植甲、乙两种作物，要使甲、乙两种作物的总产值相等．则AE的长为 m．


三． 解答题（共66分）
17.（、10分）解下列方程：
(1)2(10﹣0.5y)＝﹣(1.5y+2)
(2)(x﹣5)＝3﹣(x﹣5)
(3)﹣1＝
(4)x﹣(x﹣9)＝[x+(x﹣9)]
(5) -=0.5x+2
18.（4分）．解方程：(1)x﹣7＝10﹣4（x+0.5）      (2)＝1．

19.（8分）如图，将数轴在原点O与点C处各折一下得到“折线数轴”，点A表示-8，点B表示20，点C表示12，我们称点O与点B在“折线数轴”上相距20长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒速度沿“折线数轴”正向运动，从点O运动到点C期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点B出发，以1单位/秒速度沿数轴负向运动，从点C运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设它们运动的时间为t秒．
（1）直接写出点A与点C在“折线数轴”上相距的长度单位数；
（2）动点P从点A运动至点B，动点Q从点B运动至点A，各需要多少时间？
（3）当P，Q两点在点M相遇时，点M所对应的数是多少？


20.（8分）已知关于x的方程与=3x﹣2的解互为倒数，求m的值．

21.（10分）某市出租车收费标准如下表所示，根据此收费标准，解决下列问题:
行驶路程
收费标准
不超过的部分
起步价元+燃油附加费元
超过不超过的部分
元
超出的部分
元
（1）若行驶路程为,则打车费用为 元；
（2）若行驶路程为，则打车费用为 元(用含的代数式表示)；
（3）当打车费用为元时，行驶路程为多少千米?

22.（12分）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，
（1）写出数轴上点B表示的数　 　；
（2）|5﹣3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：
  ①：若|x﹣8|=2，则x=　 　．
  ②：|x+12|+|x﹣8|的最小值为　 　．
（3）动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．求当t为多少秒时？A，P两点之间的距离为2；
（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．问当t为多少秒时？P，Q之间的距离为4．


23.（12分）如图1，在长方形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么：
（1）如图1，当点P到达点B，或点Q到达点A时，两点都停止运动．
①当t＝3时，分别求AQ和BP的长；
②当t为何值时，线段AQ与线段AP相等？
（2）如图2，若P，Q到达B，A后速度不变继续运动，点Q开始向点B移动，P点返回向点A移动，其中一点到达目标点后就停止运动．问当t为何值时，线段PQ的长度等于线段BC长度的一半．