数学九年级上册22.1.1 二次函数优质课教案设计

这是一份数学九年级上册22.1.1 二次函数优质课教案设计，共5页。教案主要包含了【教材分析】，【教学流程】，【板书设计】，【教后反思】等内容，欢迎下载使用。

22.1.1二次函数
一、【教材分析】



教
学
目
标
知识
目标
1.结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念，能够表示简单变量之间的二次函数关系.
2.能应用二次函数的相关知识解决简单的问题.
能力
目标
1.经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程.
2.体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
情感
目标
体会数学与生活的联系，锻炼学生的理性思维，体会通过探究学习新知识的乐趣.
教学
重点
将简单的实际问题转化为二次函数的模型. 理解二次函数的有关概念，能应用二次函数的相关知识解决简单的问题.
教学
难点
将简单的实际问题转化为二次函数的模型.

二、【教学流程】
教学环节
教学问题设计
师生活动
二次备课
情
景
创
设
学生观察出示章前图. 
教师导语：从喷头飞出水珠，运动场上飞舞的跳绳，奥运赛场上腾空的篮球，在空中走过一条美丽曲线，你想知道在这条曲线的各个位置上，它们的竖直高度h与它距离起点的水平距离x之间有什么关系吗？通过本章的学习，我们就可解开这一疑团.

出示章前图.  
教师口述，并板书课题. 

自
主
探
究
【问题1】正方体的六个面是全等的正方形,如果正方体形的棱长为x,表面积为y,请你写出y与x的关系式.
【问题2】多边形的对角线条数d与边数n有什么关系？

【问题3】某工厂一种产品现在
的年产量是20件，计划今后两
年增加产量.如果每年都比上一
年的产量增加x倍，那么两年后
这种产品的产量y将随计划所
定的x的值而确定，y与x之间
的关系应怎样表示？
【分析】这种产品的元产量是20件，一年后的产量是  件，再经过一年后的产量是  件，即两年后的产量为      即：   . 【问题4】观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么共同点?
小组交流、讨论得出结论：       .
【问题5】什么是二次函数？ 
形如（     ）的函数，叫做二次函数.其中    是自变量，a,b,c分别是函数解析式的   ，   和   . 【小结】二次函数的特征条件：（1）各项均为   式；
(2) 自变量的最高次数为  ；（3）二次项系数不等于  .
(4)二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2

教师出示问题，学生独立思考，列出关系式，学生回答，全班进行订正.
请3名学生板练















教师提出问题：这三个关系式有什么共同点？




 学生充分地发表自己的见解，教师引导学生归纳出特点，得到二次函数的定义.

学生归纳 二次函数的定义： 
 一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b， c为常数，a≠0)的函数叫做二次函数．其中X是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数，一次项系数和常数项.


















尝
试
应
用






尝
试
应
用
1.说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项
（1）y=-x2+58x-112
（2）y=πx2
2.指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c
（1）y=-3x2-x-1
（2）y=5x2-6
（3） y=x(1+x)
3.下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x－1)²+1 (2)
(3)s=3－2t² (4) y=(x+3)²－x²
(5) (6) v=8π r²
4.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.


5. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.

6.当m= 时，函 数y=(m-2)x是二次函数 . 

7.已知二次函数y=x2+px+q,当x=1时,函数值为4；当x=2时,函数值为-5, 求这个二次函数的解析式.
教师提出问题1,2,3
学生独立思考解答
分析：通过对三道题目的完成情况，巩固和强化学生对二次函数概念的认识和理解.













教师出示后四道题，
请4名学生板练.
教师巡视，了解学生的学习情况，并针对个别在学习中有困难的学生进行个别辅导. 
完成后，先小组内进行交流、讨论，然后全班进行交流.评析.

对教材知识的加固





















总结



补
偿
提
高
1. 用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为
它是 函数
2.函 数y=(m+2)x是二次函数 ,m=
3、某种商品的价格是2元，准备进行两次降价.如果每次降价的百分率都是x,经过两次降价后的价格y(单位：元)随每次降价的百分率x的变化而变化，y与x之间的函数关系可以用怎样的函数来表示？
4.函数y=ax2+bx+c(a，b， c为常数),当a,b,c满足什么条件时
（1）它是二次函数？
（2）它是一次函数？
（3）它是正比例函数？




针对前几个环节出现的问题，进行针对性的补偿，也可对学有余力的学生拓展提高.
对内容的升华理解认识












小
结


1.通过本节课的学习你有什么收获？




2. 你还有哪些疑惑？

学生独立思考，师生梳理本课的知识点及方法
1. 二次函数的定义
一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b， c为常数，a≠0)的函数叫做二次函
数．其中X是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数，一次项系数和常数项.
2.二次函数一般式的注意事项：
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量 x的整式.
（2）a,b,c为常数，且a≠0
（3 ）等式的右边最高次数为2 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.
（4）x的取值范围是任意实数

作
业
必做题：
1.教科书习题22.1 第1题.
2.《自主学习》1—7题
选做题：
《自主学习》第8题
3.预习22.1.2二次函数y=ax2 图像和性质，做《自主学习》P页1,2,3题


教师布置作业，并提出要求.

学生课下独立完成，延续课堂.









三、【板书设计】
22.1.1二次函数
二次函数的定义： 
 一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b， c为常数，a≠0)的函数叫做二次函数．其中X是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数，一次项系数和常数项.

二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2

1.y=6x2
2.d=n2-n
3.y=20x2+40x+20

四、【教后反思】
函数是描述现实世界中变化规律的数学模型，前面学生已经学习了用一次函数可以表示某些问题中变量之间的关系.所以学生对函数本身的这种表示变化关系的特点已经不再陌生.关键在于接下来要如何更好的接受一种新的函数关系，认识并理解它.
这节课明显是要让学生明白什么是二次函数，能区别二次函数与其他函数的不同，能深刻理解二次函数的一般形式.我在思索教材的编写意图过程中，发现课本这部分内容大部分篇幅是在讲三个实际问题，由此引出了二次函数，从而我意识到其实这节课的重点实际上应该放在“经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验，从而形成定义”上，所谓的知识建构，知识生成说的就是这个过程，有了这个认识，一切变得简单了！
基于以上考虑，我将生活中的函数关系通过具体的问题进行了展现.“从喷头飞出水珠，运动场上飞舞的跳绳，奥运赛场上腾空的篮球，在空中走过一条美丽曲线，你想知道在这条曲线的各个位置上，它们的竖直高度h与它距离起点的水平距离x之间有什么关系吗？通过本章的学习，我们就可解开这一疑团.”
整节课用了很大的篇幅，和学生就实际生活中的函数问题如何列关系式表示它们的对应变化关系，进行了深入的探讨.这样以来，学生在不知不觉中强化了对二次函数关系式的认识，掌握了二次函数的定义，并理解了二次函数的一般式和特殊式的区别和联系，明确了一般式y=ax2+bx+c中a,b,c的关系.
在练习题的选择上，我更注重了与知识本身的关联和衔接.注重实用性的分层次练习，让学生巩固了对二次函数定义的认识和理解.同时，借助探究题型让学生在合作中学习，在学习中探究，