初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数教学设计

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数教学设计，共4页。教案主要包含了教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。

1.会利用描点法作出二次函数y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质；
2.经历画二次函数y=x2的图象和探索性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验；
3.培养学生利用数形结合的思想研究二次函数y=ax2的图象、性质，提高学生观察、分析、比较、概括等能力.
教学重难点
1.教学重点：二次函数的图象的作法和性质；
2.教学难点：根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系.
三、教学过程设计
(一)、复习导入
1.二次函数的一般形式是什么？
2.画函数图像的一般步骤：(1) (2) (3)
（二）、新知探究
1．函数y=ax2 的图象画法及相关名称
【探究l】画y=x2的图象
学生动手实践、尝试画y=x2的图象
教师分析，画图像的一般步骤：列表→描点→连线
教师在学生完成图象后，在黑板上示范性画出y=x2的图象，如图22-1-1.
【共同探究】次函数图像有何特征？特征如下：
①形状是开口向上的抛物线
②图象关于y轴对称
③由最低点，没有最高点.
结合图象介绍下列名称：①顶点；②对称轴；③开口及开口方向.
2．函数y=ax2的图象特征及其性质
【探究2】在同一坐标系中，画出y=x2，y=2x2的图象.
学生自己完成此题.教师做个别指导，在学生（大部分）完成后，教师可示范性地画出两函数的图象.如图22-1-2
比较图中三个抛物线的异同.
相同点：①顶点相同，其坐标都为（0，0）.
②对称轴相同，都为y轴
③开口方向相同，它们的开口方向都向上.
不同点：开口大小不同.
【练一练】画函数y=-x2，y=-x2，y=-2x2的图象.（分析：仿照探究1的实施过程）
比较函数y=-x2，y=-x2，y=-2x2的图象.找出它们的异同点.
相同点：①形状都是抛物线.
②顶点相同，其坐标都为（0，0）.
③对称轴相同，都为y轴
④开口方向相同，它们的开口方向都向下.
不同点：开口大小不同.
【归纳】y=ax2的图象特征：
(1)二次函数y=ax2的图象是一条抛物线
(2)抛物线y=ax2的对称轴是y轴.顶点时原点.a>0时，抛物线开口向上，顶点时抛物形的最低点.a<0时，抛物线开口向下，顶点时抛物形的最高点.
(3)|a|越大，抛物线y==ax2的开口越小
设计意图：无论是抛物线的画图，还是比较抛物线的异同，以及归纳抛物线的性质，均由学生独立完成并小组讨论，教师作必要的点评与补充。有效的突破了本节课的教学难点，进一步提升了学生的思维能力和分析问题的能力。
（三）例题与练习
1、函数y=4x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ;
2、已知 y =(m+1)x m2+m是二次函数,且其图象开口向上,求m的值和函数解析式
3、若m>0，点(m+1，y1)、 (m+2，y2)、(m+3，y3)在抛物线上，则y1、 y2、y3的大小关系是 。
设计意图：通过这三种题型的练习，让学生体会在二次函数中，a的符号和大小共同决定了它的图象特征及其性质，并进一步体会数形结合的思想方法．
（四）课堂练习，夯实新知
1、若抛物线 上点P的坐标为(2，a)，则抛物线上与P点对称的点P’的坐标为 。
2．若二次函数y＝ax2的图象过点（1，－2），则a的值是___________
3．二次函数y＝(m－1)x2的图象开口向下，则m_______．
4．如图， ① y＝ax2 ② y＝bx2 ③ y＝cx2 ④ y＝dx2 比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接．
（五）小结拓展，回味新知
你认为今天这节课最需要掌握的是 。
教师将引导学生从知识、方法、数学思想三方面来谈一谈这节课的收获，要求学生在组内交流后派代表发言.
设计意图：通过这个环节，提高了学生概括能力、表达能力，有助于学生全面地了解自己的学习过程，积累数学活动经验，感受自己的成长与进步，增强自信．
（六）课后作业，巩固新知
1课时作业本 P34—P35；
2．预习22.1.3二次函数y=ax2+k的图象和性质．
四、教学反思
本节课是二次函数性质探究的第一节课，在教学中我采用了自能探究的教学方式，在教师的激发引导下，让学生自己动手作图，观察、归纳出二次函数的性质，体验知识的形成过程，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。整节课教师实现：巧妙设计、愉快教学．学生体验：我探究、我快乐、我思考、我成功!