初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质教案

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质教案，共5页。










第 周 授课时间: 授课：
教材
九 年级
上下册
二十二章第一节
课 题
22.1.2二次函数的图象和性质
课 型
新课
学


习 目 标
知识 目标
1．会用描点法画二次函数 y＝ax2的图像，理解抛物线的有关概念


2．掌握二次函数的性质，能确定二次函数 y＝ax2的表达式
能力 目标
通过画具体的简单二次函数的图像，探索出二次函数 y＝ax2的性质及图像特征
情感 目标
使学生经历探索二次函数 y＝ax2图像性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。
学习重点
二次函数的图象的画法及性质。


2.能确定二次函数 y＝ax2的解析式。
学习难点
知道二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用
教学模式
六环五式教学法
教具 或器材
多媒体
教学方法
启发自学、体验过程、学习互助、精讲达标。
教学思路
目标导入→自学引导→小组合作→成果展示→质疑精讲→培养能力→增强信心。



教























学




















步











（3）





骤



教 师 活 动
学 生 活 动
旧知回顾】


1描点法画一个函数图象的一般过程是① ；② ；③ 。


2.一次函数图象的形状是 ；一次函数有那些性质呢？


【自主预习】


预习课本30页---32页练习前内容


一、探究新知X k B 1 . c m


（一）画二次函数y＝x2的图象．


列表：


x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…

y＝x2
…







…

（2）


（1）


在图（3）中描点，并连线






























































1.思考：图（1）和图（2）中的连线正确吗？为什么？连线中我们应该注意什么？


答：


（4）





2.归纳：


① 由图象可知二次函数的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做 线；


②抛物线是轴对称图形，对称轴是 ；


③的图象开口_______；


④ 与 的交点叫做抛物线的顶点。抛物线的顶点坐标是 ；它是抛物线的最 点（填“高”或“低”），即当x=0时，y有最 值等于0


⑤在对称轴的左侧，图象从左往右呈 趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈 趋势；即<0时，随的增大而 ，>0时，随的增大而 。X k B 1 . c m


（二）例1在图（4）中，画出函数，和，的图象。


解：列表：


x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
…


…









…

















归纳：


抛物线，，的图象的形状都是 ；顶点都是__________；对称轴都是_________；二次项系数_______0；开口都 ；顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ．


抛物线，的图象的形状都是 ；顶点都是__________；对称轴都是_________；二次项系数_______0；开口都 ；顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ．


二、总结归纳


1． 抛物线的性质



图象（草图）
对称轴
顶点
开口方向
有最高或最低点
最值

＞0




















当x＝____时，y有最_______值，是______．

＜0




















当x＝____时，y有最_______值，是______．




2. 当＞0时，在对称轴的左侧，即 0时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 0时随的增大而 。


3．在前面图（4）中，关于x轴对称的抛物线有 对，它们分别是哪些？


答： 。由此可知和抛物线关于轴对称的抛物线是 。


当＞0时，越大，抛物线的开口越___________；当＜0时， 越大，抛物线的开口越_________；因此，越大，抛物线的开口越________。





小结：


1、二次函数的图象的名称叫什么？怎样画它的图象？


2、抛物线的图象特征？


3、二次函数的性质？


4、如何求二次函数的函数值或自变量的值？



学生按学习目标看教材自学，并完成导学案上的练习。











学生展示自学完成的练习。








学生质疑学习内容。
























































学生归纳



























































学生画图并归纳







































































学生小组讨论归纳并发言















































学生小结
课 堂 练 习
1.对导学案上的内容进行清零。


2.完成教辅材料上的部分内容。
作业
1、各小组知识点过关。2、 课本第41页第三、四题
板 书 设 计
函数 y＝ax2 的图象是一条抛物线，它关于y轴对称．它的顶点坐标是（0，0）．


当a＞0时，抛物线y＝ax2开口向上．在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．顶点是抛物线上位置最低的点．


即函数y＝ax2的性质：当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大；当x＝0时，函数 y＝ax2 取得最小值，最小值y＝0．


当a＜0时，抛物线y＝ax2开口向____．在对称轴的左边，曲线自左向右____；在对称轴的右边，曲线自左向右____．顶点是抛物线上位置的最___点．


当x＝______时，函数 y＝ax2 取得最______值，最值y＝______．


即函数y＝ax2的性质：当x＜0时，函数值y随x的增大而______；当x＞0时，函数值y随x的增大而______；当x＝0时，函数 y＝ax2 取得最______值，最值y＝______．



教


学


反


思