初中人教版22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质教案及反思

课题

22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质

课型

新授

周次

序号

12

教学目标

1.会用描点法画二次函数y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念；

2.掌握二次函数y=ax2的性质，能确定二次函数y=ax2的表达式.

3通过画出简单的二次函数y=x2，y=-x2等探索出二次函数y=ax2的性质及图象特征.

4使学生经历探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯.

教学重点

1.二次函数y=ax2的图象的画法及性质；

2.能确定二次函数y=ax2的解析式.

教学难点

1.用描点法画二次函数y=ax2的图象，探索其性质；

2.能依据二次函数y=ax2的有关性质解决问题.

一、情境导入，初步认识

问题1在八年级下册，我们学习的一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是什么形状呢？通常怎样画一个函数的图象？

问题2  你能画出二次函数y=x2的图象吗？

二、思考探究，获取新知

问题1你能说说二次函数y=x2的图象有哪些特征吗？不妨试试看，并与同伴交流.

问题2请在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并通过图象谈谈它们的特征及其差异.

y=x2与y=2x2.

问题3（1）在同一直面坐标系中，画出函数y=-x2,y=-x2,y=-2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点？（2）当a<0时，二次函数y=ax2的图象有什么特点？

【归纳结论】

1.二次函数y=ax2的图象是一条开口向上或向下的抛物线.一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.

2.二次函数y=ax2的图象及其性质，如下表所示：

3.二次函数y=ax2的开口大小与a的关系：

|a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大.|a|值相同，开口形状相同.

三、运用新知，深化理解

1.若抛物线y=ax2与y=4x2的形状及开口方向均相同，则a=          .

2.下列关于二次函数y=ax2(a≠0)的说法中，错误的是（     ）

A.它的图象的顶点是原点

B.当a<0，在x=0时，y取得最大值

C.a越大，图象开口越小;a越小，图象开口越大

D.当a>0，在x>0时，y随x的增大而增大

3.请在同一坐标系中画出函数y1=x和y2=-x2的图象，结合图象，指出当x取何值时，y1>y2；当x取何值时，y1<y2.

4.一个二次函数，它的图象的顶点是原点，对称轴是y轴，且经过点（-1，）.

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）画出这个二次函数的图象；

（3）根据图象指出，当x>0时，若x增大，y怎样变化？当x<0时，若x增大，y怎样变化？

（4）当x取何值时，y有最大（或最小）值，其值为多少？

四、师生互动，课堂小结

1.画二次函数y=ax2的图象时，有哪些地方是你需关注的？

2.你是如何理解并熟记抛物线y=ax2的性质的？

3.本节课你还存在哪些疑问？

1.布置作业：教材习题22.1第3、4、11题.

2.完成练习册.

札记