四川省眉山市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

四川省眉山市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

一．实数的运算（共3小题）

1．（2021•眉山）计算：（4﹣）0﹣3tan60°﹣（﹣）﹣1+．

2．（2023•眉山）计算：（2）0﹣|1﹣|+3tan30°+（﹣）﹣2．

3．（2022•眉山）计算：（3﹣π）0﹣|﹣|++2﹣2．

二．分式的化简求值（共1小题）

4．（2023•眉山）先化简：（1﹣），再从﹣2，﹣1，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值．

三．解二元一次方程组（共1小题）

5．（2021•眉山）解方程组：．

四．一元二次方程的应用（共1小题）

6．（2022•眉山）建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．

（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；

（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？

五．解分式方程（共1小题）

7．（2022•眉山）解方程：＝．

六．分式方程的应用（共1小题）

8．（2021•眉山）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．

（1）足球和篮球的单价各是多少元？

（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？

七．一元一次不等式的应用（共1小题）

9．（2023•眉山）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．

（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元；

（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？

八．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）

10．（2022•眉山）数学实践活动小组去测量眉山市某标志性建筑物的高CD．如图，在楼前平地A处测得楼顶C处的仰角为30°，沿AD方向前进60 m到达B处，测得楼顶C处的仰角为45°，求此建筑物的高．（结果保留整数．参考数据：≈1.41，≈1.73）

九．列表法与树状图法（共2小题）

11．（2023•眉山）某校为落实“双减”工作，推行“五育并举”，计划成立五个兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A．音乐，B．美术，C．体育，D．阅读，E．人工智能．为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：

根据图中信息，完成下列问题：

（1）①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；

②扇形统计图中的圆心角α的度数为 　       　．

（2）若该校有3600名学生，估计该校参加E组（人工智能）的学生人数；

（3）该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人参加市青少年人工智能竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．

12．（2022•眉山）北京冬奥组委会对志愿者开展培训活动，为了解某批次培训活动效果，随机抽取了20名志愿者的测试成绩．成绩如下：

84  93  91  87  94  86  97  100  88  94  92  91  82  89  87  92  98  92  93  88

整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）C等级的频数为 　   　，B所对应的扇形圆心角度数为 　       　；

（2）该批志愿者有1500名，若成绩不低于90分为优秀，请估计这批志愿者中成绩达到优秀等级的人数；

（3）已知A等级中有2名男志愿者，现从A等级中随机抽取2名志愿者，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．

四川省眉山市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

参考答案与试题解析

一．实数的运算（共3小题）

1．（2021•眉山）计算：（4﹣）0﹣3tan60°﹣（﹣）﹣1+．

【答案】3﹣．

【解答】解：原式＝1﹣3×﹣（﹣2）+

＝1﹣+2+

＝3﹣．

2．（2023•眉山）计算：（2）0﹣|1﹣|+3tan30°+（﹣）﹣2．

【答案】6．

【解答】解：原式＝1﹣（﹣1）+3×+4

＝1﹣+1++4

＝6．

3．（2022•眉山）计算：（3﹣π）0﹣|﹣|++2﹣2．

【答案】7．

【解答】解：（3﹣π）0﹣|﹣|++2﹣2

＝

＝7．

二．分式的化简求值（共1小题）

4．（2023•眉山）先化简：（1﹣），再从﹣2，﹣1，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值．

【答案】，1．

【解答】解：（1﹣）

＝•

＝，

∵x≠1且x≠±2，

∴当x＝﹣1时，原式＝1．

三．解二元一次方程组（共1小题）

5．（2021•眉山）解方程组：．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：方程组整理得：，

①×15+②×2得：49x＝﹣294，

解得：x＝﹣6，

把x＝﹣6代入②得：y＝1，

则方程组的解为．

四．一元二次方程的应用（共1小题）

6．（2022•眉山）建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．

（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；

（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？

【答案】（1）20%；

（2）18个．

【解答】解：（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，

依题意得：1000（1+x）2＝1440，

解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．

答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%．

（2）设该市在2022年可以改造y个老旧小区，

依题意得：80×（1+15%）y≤1440×（1+20%），

解得：y≤，

又∵y为整数，

∴y的最大值为18．

答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区．

五．解分式方程（共1小题）

7．（2022•眉山）解方程：＝．

【答案】x＝4．

【解答】解：＝，

方程两边同乘（x﹣1）（2x+1）得：

2x+1＝3（x﹣1），

解这个整式方程得：

x＝4，

检验：当x＝4时，（x﹣1）（2x+1）≠0，

∴x＝4是原方程的解．

六．分式方程的应用（共1小题）

8．（2021•眉山）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．

（1）足球和篮球的单价各是多少元？

（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？

【答案】（1）足球的单价是60元，篮球的单价是90元；

（2）学校最多可以购买116个篮球．

【解答】解：（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是（2x﹣30）元，

依题意得：＝2×，

解得：x＝60，

经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，

∴2x﹣30＝90．

答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元．

（2）设学校可以购买m个篮球，则可以购买（200﹣m）个足球，

依题意得：90m+60(200﹣m)≤15500，

解得：m≤．

又∵m为正整数，

∴m可以取的最大值为116．

答：学校最多可以购买116个篮球．

七．一元一次不等式的应用（共1小题）

9．（2023•眉山）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．

（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元；

（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？

【答案】（1）甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元；

（2）该校最多可以购买甲种书40本．

【解答】解：（1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，

根据题意得：，

解得：．

答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元；

（2）设该校购买甲种书m本，则购买乙种书（100﹣m）本，

根据题意得：35m+30（100﹣m）≤3200，

解得：m≤40，

∴m的最大值为40．

答：该校最多可以购买甲种书40本．

八．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）

10．（2022•眉山）数学实践活动小组去测量眉山市某标志性建筑物的高CD．如图，在楼前平地A处测得楼顶C处的仰角为30°，沿AD方向前进60 m到达B处，测得楼顶C处的仰角为45°，求此建筑物的高．（结果保留整数．参考数据：≈1.41，≈1.73）

【答案】82m．

【解答】解：在Rt△BCD中，∠CBD＝45°，

设CD为xm，

∴BD＝CD＝xm，

∴AD＝BD+AB＝（60+x）m，

在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，

tan∠CAD＝tan30°＝＝，

解得≈82．

答：此建筑物的高度约为82 m．

九．列表法与树状图法（共2小题）

11．（2023•眉山）某校为落实“双减”工作，推行“五育并举”，计划成立五个兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A．音乐，B．美术，C．体育，D．阅读，E．人工智能．为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：

根据图中信息，完成下列问题：

（1）①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；

②扇形统计图中的圆心角α的度数为 　120°　．

（2）若该校有3600名学生，估计该校参加E组（人工智能）的学生人数；

（3）该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人参加市青少年人工智能竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．

【答案】（1）①补全图形见解答；②120°；

（2）720名；

（3）．

【解答】解：（1）由题意知，被调查的总人数为30÷10%＝300（人），

所以D小组人数为300﹣（40+30+70+60）＝100（人），

补全图形如下：

②扇形统计图中的圆心角α的度数为360°×＝120°，

故答案为：120°；

（2）3600×＝720（名），

答：估计该校参加E组（人工智能）的学生有720名；

（3）画树状图为：

由树状图知，共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，

所以恰好抽到一名男生一名女生的概率为＝．

12．（2022•眉山）北京冬奥组委会对志愿者开展培训活动，为了解某批次培训活动效果，随机抽取了20名志愿者的测试成绩．成绩如下：

84  93  91  87  94  86  97  100  88  94  92  91  82  89  87  92  98  92  93  88

整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）C等级的频数为 　6　，B所对应的扇形圆心角度数为 　162°　；

（2）该批志愿者有1500名，若成绩不低于90分为优秀，请估计这批志愿者中成绩达到优秀等级的人数；

（3）已知A等级中有2名男志愿者，现从A等级中随机抽取2名志愿者，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．

【答案】（1）6，162°

（2）900人；

（3）图表见解析，．

【解答】解：（1）等级C的频数＝20﹣3﹣9﹣2＝6，

B所占的百分比为：9÷20×100%＝45%，

∴B所对应的扇形圆心角度数为：360×45%＝162°．

故答案是：6，162°；

（2）随机抽取的20名志愿者的测试成绩中大于等于90分的人数共有12人，其占样本人数的百分比为：12÷20×100%＝60%，

∴1500名志愿者中成绩达到优秀等级的人数有：1500×60%＝900人．

（3）列出树状图如下所示：

共有6种等可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有4种，

∴恰好抽到一男一女的概率P（一男一女）＝．