四川省广安市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

这是一份四川省广安市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类，共15页。试卷主要包含了﹣1，0﹣+|1﹣|+4sin60°，0﹣2cs60°+|﹣3|，两点等内容，欢迎下载使用。

四川省广安市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
一．实数的运算（共3小题）
1．（2022•广安）计算：（﹣1）0+|﹣2|+2cos30°﹣（）﹣1．
2．（2021•广安）计算：（3.14﹣π）0﹣+|1﹣|+4sin60°．
3．（2023•广安）计算：﹣12024+（﹣）0﹣2cos60°+|﹣3|．
二．分式的化简求值（共2小题）
4．（2021•广安）先化简：÷（a﹣），再从﹣1，0，1，2中选择一个适合的数代入求值．
5．（2022•广安）先化简：（+x+2）÷，再从0、1、2、3中选择一个适合的数代入求值．
三．分式方程的应用（共1小题）
6．（2021•广安）国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示．

甲
乙
进价（元/千克）
x
x+4
售价（元/千克）
20
25
已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．
（1）求x的值；
（2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
四．一次函数的应用（共1小题）
7．（2022•广安）某企业下属A、B两厂向甲乙两地运送水泥共520吨，A厂比B厂少运送20吨，从A厂运往甲乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B厂运往甲乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨．
（1）求A、B两厂各运送多少吨水泥；
（2）现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥280吨．受条件限制，B厂运往甲地的水泥最多150吨．设从A厂运往甲地a吨水泥，A、B两厂运往甲乙两地的总运费为w元．求w与a之间的函数关系式，请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案，并说明理由．
五．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）
8．（2022•广安）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝（m为常数，m≠0）的图象在第二象限交于点A（﹣4，3），与y轴负半轴交于点B，且OA＝OB．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式，
（2）根据图象直接写出：当x＜0时，不等式kx+b≤的解集．

9．（2021•广安）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象交于A（﹣1，n），B（3，﹣2）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点P在x轴上，且满足△ABP的面积等于4，请直接写出点P的坐标．

六．菱形的性质（共1小题）
10．（2021•广安）如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边AB、AD的延长线上，且BE＝DF，连接CE、CF．求证：CE＝CF．

七．切线的判定与性质（共1小题）
11．（2022•广安）如图，AB为⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC＝∠BAD．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若tan∠BED＝，AC＝9，求⊙O的半径．


八．命题与定理（共1小题）
12．（2022•广安）如图，点D是△ABC外一点，连接BD、AD，AD与BC交于点O．下列三个等式：①BC＝AD②∠ABC＝∠BAD③AC＝BD．请从这三个等式中，任选两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的等式或等式的序号填在下面对应的横线上，然后对该真命题进行证明．
已知：　 　，　 　．
求证：　 　．

九．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
13．（2021•广安）图①、图②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图．已知跑步机手柄AB与地面DE平行，踏板CD长为1.5m，CD与地面DE的夹角∠CDE＝15°，支架AC长为1m，∠ACD＝75°，求跑步机手柄AB所在直线与地面DE之间的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.73）

一十．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）
14．（2022•广安）八年级二班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动，当天，他们先从基地门口A处向正北方向走了450米，到达菜园B处锄草，再从B处沿正西方向到达果园C处采摘水果，再向南偏东37°方向走了300米，到达手工坊D处进行手工制作，最后从D处回到门口A处，手工坊在基地门口北偏西65°方向上．求菜园与果园之间的距离．（结果保留整数）
参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75



四川省广安市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．实数的运算（共3小题）
1．（2022•广安）计算：（﹣1）0+|﹣2|+2cos30°﹣（）﹣1．
【答案】0．
【解答】解：原式＝1+2﹣+2×﹣3
＝1+2﹣+﹣3
＝0．
2．（2021•广安）计算：（3.14﹣π）0﹣+|1﹣|+4sin60°．
【答案】0．
【解答】解：原式＝
＝
＝0．
3．（2023•广安）计算：﹣12024+（﹣）0﹣2cos60°+|﹣3|．
【答案】2﹣．
【解答】解：原式＝﹣1+1﹣2×+3﹣
＝﹣1+1﹣1+3﹣
＝2﹣．
二．分式的化简求值（共2小题）
4．（2021•广安）先化简：÷（a﹣），再从﹣1，0，1，2中选择一个适合的数代入求值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝
＝
＝
由原式可知，a不能取1，0，﹣1，
∴a＝2时，原式＝．
5．（2022•广安）先化简：（+x+2）÷，再从0、1、2、3中选择一个适合的数代入求值．
【答案】x，1或3．
【解答】解：原式＝（+）•
＝•
＝x，
∵x（x﹣2）≠0，
∴x≠0，x≠2，
当x＝1时，原式＝1，
当x＝3时，原式＝3．
三．分式方程的应用（共1小题）
6．（2021•广安）国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示．

甲
乙
进价（元/千克）
x
x+4
售价（元/千克）
20
25
已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．
（1）求x的值；
（2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
【答案】（1）16；（2）购进甲种水果75千克，则乙种水果25千克，获得最大利润425元．
【解答】解：（1）由题意可知：
，
解得：x＝16；
经检验，x＝16是原分式方程的解，且符合实际意义；
（2）设购进甲种水果m千克，则乙种水果（100﹣m）千克，利润为y元，
由题意可知：
y＝（20﹣16）m+（25﹣16﹣4）（100﹣m）＝﹣m+500，
∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，
∴m≥3（100﹣m），
解得：m≥75，即75≤m＜100，
在y＝﹣m+500中，﹣1＜0，则y随m的增大而减小，
∴当m＝75时，y最大，且为﹣75+500＝425元，
∴购进甲种水果75千克，则乙种水果25千克，获得最大利润425元．
四．一次函数的应用（共1小题）
7．（2022•广安）某企业下属A、B两厂向甲乙两地运送水泥共520吨，A厂比B厂少运送20吨，从A厂运往甲乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B厂运往甲乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨．
（1）求A、B两厂各运送多少吨水泥；
（2）现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥280吨．受条件限制，B厂运往甲地的水泥最多150吨．设从A厂运往甲地a吨水泥，A、B两厂运往甲乙两地的总运费为w元．求w与a之间的函数关系式，请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案，并说明理由．
【答案】（1）A厂运送水泥250吨，B厂运送水泥270吨；
（2）最低运送方案为A厂运往甲地水泥90吨，运往乙地水泥160吨：B厂运往甲地水泥150吨，B厂运往乙地水泥120吨，最低运费为16400元．
【解答】解：（1）设A厂运送水泥x吨，则B厂运送水泥（x+20）吨，
根据题意得：x+x+20＝520，
解得：x＝250，
此时x+20＝270，
答：A厂运送水泥250吨，B厂运送水泥270吨；
（2）设从A厂运往甲地水泥a吨，则A厂运往乙地水泥（250﹣a） 吨，B厂运往甲地水泥（240﹣a）吨，B厂运往乙地水泥280﹣（250﹣a）＝（30+a）吨，
由题意得：w＝40a+35（250﹣a）+28（240﹣a）+25（a+30）＝40a+8750﹣35a+6720﹣28a+25a+750＝2a+16220，
∵B厂运往甲地的水泥最多150吨，
∴240﹣a≤150，
解得：a≥90，
∵2＞0，
∴w随a的增大而增大，
∴当a＝90时，总运费最低，
最低运费为：2×90+16220＝16400（元），
∴最低运送方案为A厂运往甲地水泥90吨，运往乙地水泥160吨：B厂运往甲地水泥150吨，B厂运往乙地水泥120吨，最低运费为16400元．
五．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）
8．（2022•广安）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝（m为常数，m≠0）的图象在第二象限交于点A（﹣4，3），与y轴负半轴交于点B，且OA＝OB．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式，
（2）根据图象直接写出：当x＜0时，不等式kx+b≤的解集．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）把点A（﹣4，3）代入函数y＝（m为常数，m≠0）得：m＝﹣4×3＝﹣12，
∴反比例函数的解析式y＝﹣．
∴OA＝＝5，
∵OA＝OB，
∴OB＝5，
∴点B的坐标为（0，﹣5），
把B（0，﹣5），A（﹣4，3）代入y＝kx+b得，
解得，
∴一次函数的解析式y＝﹣2x﹣5；
（2）当x＜0时，不等式kx+b≤的解集为﹣4≤x＜0．
9．（2021•广安）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象交于A（﹣1，n），B（3，﹣2）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点P在x轴上，且满足△ABP的面积等于4，请直接写出点P的坐标．

【答案】（1）y1＝﹣2x+4，；（2）（1，0）或（3，0）．
【解答】解：（1）由题意可得：
点B（3，﹣2）在反比例函数图象上，
∴，则m＝﹣6，
∴反比例函数的解析式为，
将A（﹣1，n）代入，
得：，即A（﹣1，6），
将A，B代入一次函数解析式中，得
，解得：，
∴一次函数解析式为y1＝﹣2x+4；
（2）∵点P在x轴上，
设点P的坐标为（a，0），
∵一次函数解析式为y1＝﹣2x+4，令y＝0，则x＝2，
∴直线AB与x轴交于点（2，0），
由△ABP的面积为4，可得：
|a﹣2|＝4，即|a﹣2|＝4，
解得：a＝1或a＝3，
∴点P的坐标为（1，0）或（3，0）．
六．菱形的性质（共1小题）
10．（2021•广安）如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边AB、AD的延长线上，且BE＝DF，连接CE、CF．求证：CE＝CF．

【答案】见解答过程．
【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝CD，∠ABC＝∠ADC，
∵∠ABC+∠CBE＝180°，
∠ADC+∠CDF＝180°，
∴∠CBE＝∠CDF，
在△CDF和△CBE中，
，
∴△CDF≌△CBE（SAS），
∴CE＝CF．
七．切线的判定与性质（共1小题）
11．（2022•广安）如图，AB为⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC＝∠BAD．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若tan∠BED＝，AC＝9，求⊙O的半径．


【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：连接OD，

∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠A+∠ABD＝90°，
∵OB＝OD，
∴∠ABD＝∠ODB，
∵∠BDC＝∠A，
∴∠BDC+∠ODB＝90°，
∴∠ODC＝90°，
∴OD⊥CD，
∵OD是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵∠ADB＝90°，tan∠BED＝，
∴，
∵∠DCB＝∠ACD，∠BDC＝∠BAD，
∴△BDC∽△DAC，
∴＝，
∵AC＝9，
∴，
∴CD＝6，
∴，
∴BC＝4，
∴AB＝AC﹣BC＝9﹣4＝5．
∴⊙O的半径为．
八．命题与定理（共1小题）
12．（2022•广安）如图，点D是△ABC外一点，连接BD、AD，AD与BC交于点O．下列三个等式：①BC＝AD②∠ABC＝∠BAD③AC＝BD．请从这三个等式中，任选两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的等式或等式的序号填在下面对应的横线上，然后对该真命题进行证明．
已知：　①BC＝AD　，　②∠ABC＝∠BAD　．
求证：　③AC＝BD　．

【答案】答案不唯一．已知：BC﹣AD，∠ABC＝∠BAD，求证：AC＝BD
【解答】解：答案不唯一．
∵BC＝AD，∠ABC＝∠BAD．
又∵AB＝BA，
∴△ABC≌△BAD，
∴AC＝BD．
九．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
13．（2021•广安）图①、图②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图．已知跑步机手柄AB与地面DE平行，踏板CD长为1.5m，CD与地面DE的夹角∠CDE＝15°，支架AC长为1m，∠ACD＝75°，求跑步机手柄AB所在直线与地面DE之间的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.73）

【答案】1.3m．
【解答】解：如图，过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．

∵CD与地面DE的夹角∠CDE为15°，∠ACD为75°，
∴∠ACF＝∠FCD﹣∠ACD＝∠CGD+∠CDE﹣∠ACD＝90°+15°﹣75°＝30°，
∴∠CAF＝60°，
在Rt△ACF中，CF＝AC•sin∠CAF＝m，
在Rt△CDG中，CG＝CD•sin∠CDE＝1.5•sin15°m，
∴FG＝FC+CG＝+1.5•sin15°≈1.3m．
故跑步机手柄AB所在直线与地面DE之间的距离约为1.3m．
一十．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）
14．（2022•广安）八年级二班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动，当天，他们先从基地门口A处向正北方向走了450米，到达菜园B处锄草，再从B处沿正西方向到达果园C处采摘水果，再向南偏东37°方向走了300米，到达手工坊D处进行手工制作，最后从D处回到门口A处，手工坊在基地门口北偏西65°方向上．求菜园与果园之间的距离．（结果保留整数）
参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75


【答案】629米．
【解答】解：过点D作DH⊥AB于点H，过点D作DG⊥BC于点G，如图所示：

则四边形GDHB是矩形，
∴GD＝BH，DH＝GB，
根据题意，CD＝300米，∠CDG＝37°，
∴DG＝CD•cos37°≈300×0.80＝240（米），
CG＝CD•sin37°≈300×0.60＝180（米），
∴HB＝240米，
∵AB＝450米，∠DAH＝65°，
∴AH＝210米，
∴DH＝AH•tan65°≈210×2.14＝449.4（米），
∴BC＝CG+BG＝180+449.4＝629.4≈629（米），
∴菜园与果园之间的距离为629米．