四川省南充市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

这是一份四川省南充市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类，共23页。试卷主要包含了2，其中x＝﹣1，x+k2+k＝0，的直线交于点B和C等内容，欢迎下载使用。

四川省南充市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
一．整式的混合运算—化简求值（共1小题）
1．（2021•南充）先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（2x﹣3）2，其中x＝﹣1．
二．一元一次方程的应用（共1小题）
2．（2022•南充）南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表．用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件．（利润＝售价﹣进价）
种类
真丝衬衣
真丝围巾
进价（元/件）
a
80
售价（元/件）
300
100
（1）求真丝衬衣进价a的值．
（2）若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？
（3）按（2）中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%，衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？
三．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）
3．（2021•南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．
（1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根．
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且k与都为整数，求k所有可能的值．
四．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）
4．（2023•南充）如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点A（﹣1，6），B（，a﹣3），与x轴交于点C，与y轴交于点D．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）点M在x轴上，若S△OAM＝S△OAB，求点M的坐标．

5．（2021•南充）如图，反比例函数的图象与过点A（0，﹣1），B（4，1）的直线交于点B和C．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）已知点D（﹣1，0），直线CD与反比例函数图象在第一象限的交点为E，直接写出点E的坐标，并求△BCE的面积．

五．二次函数的应用（共1小题）
6．（2021•南充）超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用200元．
（1）求苹果的进价；
（2）如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元/千克，写出购进苹果的支出y（元）与购进数量x（千克）之间的函数关系式；
（3）超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完，据统计，销售单价z（元/千克）与一天销售数量x（千克）的关系为z＝﹣x+12．在（2）的条件下，要使超市销售苹果利润w（元）最大，求一天购进苹果数量．（利润＝销售收入﹣购进支出）
六．二次函数综合题（共1小题）
7．（2021•南充）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；
（3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且∠DQE＝2∠ODQ．在y轴上是否存在点F，使得△BEF为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．

七．全等三角形的判定与性质（共1小题）
8．（2021•南充）如图，∠BAC＝90°，AD是∠BAC内部一条射线，若AB＝AC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F．求证：AF＝BE．

八．平行四边形的性质（共1小题）
9．（2023•南充）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，∠CBE＝∠ADF．
求证：（1）AE＝CF；
（2）BE∥DF．

九．四边形综合题（共1小题）
10．（2021•南充）如图，点E在正方形ABCD边AD上，点F是线段AB上的动点（不与点A重合），DF交AC于点G，GH⊥AD于点H，AB＝1，DE＝．
（1）求tan∠ACE；
（2）设AF＝x，GH＝y，试探究y与x的函数关系式（写出x的取值范围）；
（3）当∠ADF＝∠ACE时，判断EG与AC的位置关系并说明理由．

一十．切线的判定与性质（共2小题）
11．（2022•南充）如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是⊙O外一点，∠BCD＝∠BAC，连接OD交BC于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若CE＝OA，sin∠BAC＝，求tan∠CEO的值．

12．（2021•南充）如图，A，B是⊙O上两点，且AB＝OA，连接OB并延长到点C，使BC＝OB，连接AC．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）点D，E分别是AC，OA的中点，DE所在直线交⊙O于点F，G，OA＝4，求GF的长．

一十一．列表法与树状图法（共1小题）
13．（2021•南充）某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球，每个考生任选一项作为自选考试项目．
（1）求考生小红和小强自选项目相同的概率；
（2）除自选项目之外，长跑和掷实心球为必考项目．小红和小强的体育中考各项成绩（百分制）的统计图表如下：

考生
自选项目
长跑
掷实心球
小红
95
90
95
小强
90
95
95
①补全条形统计图．
②如果体育中考按自选项目占50%、长跑占30%、掷实心球占20%计算成绩（百分制），分别计算小红和小强的体育中考成绩．

四川省南充市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．整式的混合运算—化简求值（共1小题）
1．（2021•南充）先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（2x﹣3）2，其中x＝﹣1．
【答案】12x﹣10，﹣22．
【解答】解：原式＝4x2﹣1﹣（4x2﹣12x+9）
＝4x2﹣1﹣4x2+12x﹣9
＝12x﹣10．
∵x＝﹣1，
∴12x﹣10＝12×（﹣1）﹣10＝﹣22．
二．一元一次方程的应用（共1小题）
2．（2022•南充）南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表．用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件．（利润＝售价﹣进价）
种类
真丝衬衣
真丝围巾
进价（元/件）
a
80
售价（元/件）
300
100
（1）求真丝衬衣进价a的值．
（2）若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？
（3）按（2）中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%，衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？
【答案】（1）a＝260；
（2）当购进真丝衬衣100件，真丝围巾200件时，才能使本次销售获得的利润最大，最大利润是8000元；
（3）8元．
【解答】解：（1）依题意得：50a+80×25＝15000，
解得：a＝260．
答：a的值为260．
（2）设购进真丝衬衣x件，则购进真丝围巾（300﹣x）件，
依题意得：300﹣x≥2x，
解得：x≤100．
设两种商品全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（300﹣260）x+（100﹣80）（300﹣x）＝20x+6000．
∵20＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x＝100时，w取得最大值，最大值＝20×100+6000＝8000，此时300﹣x＝300﹣100＝200．
答：当购进真丝衬衣100件，真丝围巾200件时，才能使本次销售获得的利润最大，最大利润是8000元．
（3）设每件真丝围巾降价y元，
依题意得：（300﹣260）×100+（100﹣80）××200+（100﹣y﹣80）××200≥8000×90%，
解得：y≤8．
答：每件真丝围巾最多降价8元．
三．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）
3．（2021•南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．
（1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根．
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且k与都为整数，求k所有可能的值．
【答案】（1）证明过程见解析；
（2）±1，0或﹣2．
【解答】（1）证明：∵Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4×（k2+k）＝1＞0，
∴无论k取何值，方程有两个不相等的实数根．
（2）解：∵x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，即（x﹣k）[x﹣（k+1）]＝0，
解得：x＝k或x＝k+1．
∴一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0的两根为k，k+1，
∴或，
如果1+为整数，则k为1的约数，
∴k＝±1，
如果1﹣为整数，则k+1为1的约数，
∴k+1＝±1，
则k为0或﹣2．
∴整数k的所有可能的值为±1，0或﹣2．
四．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）
4．（2023•南充）如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点A（﹣1，6），B（，a﹣3），与x轴交于点C，与y轴交于点D．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）点M在x轴上，若S△OAM＝S△OAB，求点M的坐标．

【答案】（1）反比例函数解析式为 ，一次函数解析式为 y＝﹣2x+4．（2） 或 ．
【解答】解：（1）由题意，设反比例函数、一次函数分别为 ，y＝kx+b（k≠0，
∵点A（﹣1，6）在反比例函数图象上，
∴n＝﹣6．
∴反比例函数解析式为 ．
∵点B在反比例函数图象上，
∴．
∴a＝1．
∴B（3，﹣2）．
∵点 A（﹣1，6），B（3，﹣2）在一次函数 y＝kx+b 的图象上，
∴．
∴．
∴一次函数解析式为 y＝﹣2x+4．
（2）设点M（m，0），由（1）得，直线 y＝﹣2x+4 交x轴于点C（2，0），
∴OC＝2
∴S△AOB＝S△AOC+S△COB＝＝6+2＝8．
∵M在x轴上，
∴S△AOM＝＝3|m|．
又S△AOB＝S△AOM，
∴3|m|＝8．
∴m＝±．
∴点M的坐标为 或 ．
5．（2021•南充）如图，反比例函数的图象与过点A（0，﹣1），B（4，1）的直线交于点B和C．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）已知点D（﹣1，0），直线CD与反比例函数图象在第一象限的交点为E，直接写出点E的坐标，并求△BCE的面积．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y＝，直线AB解析式为y＝ax+b，
∵反比例函数的图象过点B（4，1），
∴k＝4×1＝4，
把点A（0，﹣1），B（4，1）代入y＝ax+b得，
解得，
∴直线AB解析式为y＝，反比例函数的解析式为y＝；
（2）解得或，
∴C（﹣2，﹣2），
设直线CD的解析式为y＝mx+n，
把C（﹣2，﹣2），D（﹣1，0）代入得，
解得，
∴直线CD的解析式为y＝2x+2，
由得或，
∴E（1，4），
∴S△BCE＝6×6﹣×3﹣﹣＝．

五．二次函数的应用（共1小题）
6．（2021•南充）超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用200元．
（1）求苹果的进价；
（2）如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元/千克，写出购进苹果的支出y（元）与购进数量x（千克）之间的函数关系式；
（3）超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完，据统计，销售单价z（元/千克）与一天销售数量x（千克）的关系为z＝﹣x+12．在（2）的条件下，要使超市销售苹果利润w（元）最大，求一天购进苹果数量．（利润＝销售收入﹣购进支出）
【答案】（1）苹果的进价为10元/千克；
（2）；
（3）一天购进苹果数量为200千克时，超市销售苹果利润最大．
【解答】（1）解：设苹果的进价为x元/千克，
根据题意得：，
解得：x＝10，
经检验x＝10是原方程的根，且符合题意，
答：苹果的进价为10元/千克．
（2）解：当0≤x≤100时，y＝10x；
当x＞100时，y＝10×100+（x﹣100）（10﹣2）＝8x+200；
∴y＝．
（3）解：当0≤x≤100时，
w＝（z﹣10）x
＝（）x
＝，
∴当x＝100时，w有最大值为100；
当100＜x≤300时，
w＝（z﹣10）×100+（z﹣8）（x﹣100）
＝（）×100+（）（x﹣100）
＝
＝，
∴当x＝200时，w有最大值为200；
∵200＞100，
∴一天购进苹果数量为200千克时，超市销售苹果利润最大为200元．
答：一天购进苹果数量为200千克时，超市销售苹果利润最大．
六．二次函数综合题（共1小题）
7．（2021•南充）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；
（3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且∠DQE＝2∠ODQ．在y轴上是否存在点F，使得△BEF为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）y＝x2﹣5x+4；（2）四边形OCPQ为平行四边形，理由见解答；（3）点F的坐标为（0，1）或（0，﹣1）或（0，）．
【解答】解：（1）由题意得：，解得，
故抛物线的表达式为y＝x2﹣5x+4①；

（2）对于y＝x2﹣5x+4，令y＝x2﹣5x+4＝0，解得x＝1或4，令x＝0，则y＝4，
故点B的坐标为（4，0），点C（0，4），
设直线BC的表达式为y＝kx+t，则，解得，
故直线BC的表达式为y＝﹣x+4，
设点P的坐标为（x，﹣x+4），则点Q的坐标为（x，x2﹣5x+4），
则PQ＝（﹣x+4）﹣（x2﹣5x+4）＝﹣x2+4x，
∵﹣1＜0，
故PQ有最大值，当x＝2时，PQ的最大值为4＝CO，
此时点Q的坐标为（2，﹣2）；
∵PQ＝CO，PQ∥OC，
故四边形OCPQ为平行四边形；

（3）∵D是OC的中点，则点D（0，2），
由点D、Q的坐标，同理可得，直线DQ的表达式为y＝﹣2x+2，
过点Q作QH⊥x轴于点H，
则QH∥CO，故∠AQH＝∠ODA，
而∠DQE＝2∠ODQ．
∴∠HQA＝∠HQE，
则直线AQ和直线QE关于直线QH对称，

故设直线QE的表达式为y＝2x+r，
将点Q的坐标代入上式并解得r＝﹣6，
故直线QE的表达式为y＝2x﹣6②，
联立①②并解得（不合题意的值已舍去），
故点E的坐标为（5，4），
设点F的坐标为（0，m），
由点B、E的坐标得：BE2＝（5﹣4）2+（4﹣0）2＝17，
同理可得，当BE＝BF时，即16+m2＝17，解得m＝±1；
当BE＝EF时，即25+（m﹣4）2＝17，方程无解；
当BF＝EF时，即16+m2＝25+（m﹣4）2，解得m＝；
故点F的坐标为（0，1）或（0，﹣1）或（0，）．
七．全等三角形的判定与性质（共1小题）
8．（2021•南充）如图，∠BAC＝90°，AD是∠BAC内部一条射线，若AB＝AC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F．求证：AF＝BE．

【答案】见试题解答内容
【解答】证明：∵∠BAC＝90°，
∴∠BAE+∠FAC＝90°，
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BEA＝∠AFC＝90°，
∴∠BAE+∠EBA＝90°，
∴∠EBA＝∠FAC,
在△ACF和△BAE中，
,
∴△ACF≌△BAE(AAS),
∴AF＝BE．
八．平行四边形的性质（共1小题）
9．（2023•南充）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，∠CBE＝∠ADF．
求证：（1）AE＝CF；
（2）BE∥DF．

【答案】（1）见解析；
（2）见解析．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠DAF＝∠BCE，
在△ADF与△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（ASA），
∴AF＝CE，
∴AF﹣EF＝CE﹣EF，
∴AE＝CF；
（2）∵△ADF≌△CBE，
∴∠AFD＝∠CEB，
∴BE∥DF．
九．四边形综合题（共1小题）
10．（2021•南充）如图，点E在正方形ABCD边AD上，点F是线段AB上的动点（不与点A重合），DF交AC于点G，GH⊥AD于点H，AB＝1，DE＝．
（1）求tan∠ACE；
（2）设AF＝x，GH＝y，试探究y与x的函数关系式（写出x的取值范围）；
（3）当∠ADF＝∠ACE时，判断EG与AC的位置关系并说明理由．

【答案】见试题解答内容
【解答】解:(1)过点E作EM⊥AC于点M,

∴∠AME＝∠EMC＝90°,
∵四边形ABCD是边长为1的正方形,DE＝,
∴∠CAD＝45°,AE＝AD﹣DE＝1﹣＝,
∴EM＝AM＝AE•sin∠CAD＝,AC＝,
∴CM＝AC﹣AM＝﹣＝,
∴tan∠ACE＝＝＝；
(2)∵GH⊥AD,AB⊥AD,
∴GH∥AB,
∴△DHG∽△DAF,
∴,
∴,
∴y＝x﹣xy,
∴y＝(0＜x≤1)；
(3)当∠ADF＝∠ACE时,EG⊥AC,
理由如下:
∵tan∠ADF＝tan∠ACE＝,
∴,
∴x＝,y＝,
∴HA＝GH＝,
∴EH＝AD﹣DE﹣AH＝,
∴EG＝＝＝,
∴EG＝EM,
又∵EM⊥AC,
∴点G与点M重合,
∴EG⊥AC．
一十．切线的判定与性质（共2小题）
11．（2022•南充）如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是⊙O外一点，∠BCD＝∠BAC，连接OD交BC于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若CE＝OA，sin∠BAC＝，求tan∠CEO的值．

【答案】（1）证明见解析部分；
（2）3．
【解答】（1）证明：连接OC，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC，
∵∠BCD＝∠BAC，
∴∠OCB+∠DCB＝90°，
∴OC⊥CD，
∵OC为⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；

（2）解：过点O作OH⊥BC于点H．
∵sin∠BAC＝＝，
∴可以假设BC＝4k，AB＝5k，则AO＝OC＝CE＝2.5k，
∵OH⊥BC，OC＝OB
∴CH＝BH＝2k，
∵OA＝OB，AC2＝AB2﹣BC2，
∴OH＝AC＝k，
∴EH＝CE﹣CH＝2.5k﹣2k＝0.5k，
∴tan∠CEO＝＝＝3．

12．（2021•南充）如图，A，B是⊙O上两点，且AB＝OA，连接OB并延长到点C，使BC＝OB，连接AC．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）点D，E分别是AC，OA的中点，DE所在直线交⊙O于点F，G，OA＝4，求GF的长．

【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：∵AB＝OA＝OB，
∴△OAB是等边三角形．
∴∠AOB＝∠OBA＝∠OAB＝60°．
∵BC＝OB，
∴BC＝AB，
∴∠BAC＝∠C，
∵∠OBA＝∠BAC+∠C＝60°，
∴∠BAC＝∠C＝30°．
∴∠OAC＝∠OAB+∠BAC＝90°．
∴OA⊥AC，
∵点A在⊙O上，
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：如图，连结OF，过点O作OH⊥GF于点H．
∴GF＝2HF，∠OHE＝∠OHF＝90°．
∵点D，E分别是AC，OA的中点，
∴OE＝AE＝OA＝×4＝2，DE∥OC．
∴∠OEH＝∠AOB＝60°，OH＝OEsin∠OEH＝．
∴HF＝＝＝．
∴GF＝2HF＝2．

一十一．列表法与树状图法（共1小题）
13．（2021•南充）某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球，每个考生任选一项作为自选考试项目．
（1）求考生小红和小强自选项目相同的概率；
（2）除自选项目之外，长跑和掷实心球为必考项目．小红和小强的体育中考各项成绩（百分制）的统计图表如下：

考生
自选项目
长跑
掷实心球
小红
95
90
95
小强
90
95
95
①补全条形统计图．
②如果体育中考按自选项目占50%、长跑占30%、掷实心球占20%计算成绩（百分制），分别计算小红和小强的体育中考成绩．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）将乒乓球、篮球和羽毛球分别记作A、B、C，列表如下：

A
B
C
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
由表可知共有9种等可能结果，其中小红和小强自选项目相同的有3种结果，
所以小红和小强自选项目相同的概率为＝；
（2）①补全条形统计图如下：

②小红的体育中考成绩为95×50%+90×30%+95×20%＝93.5（分），
小强的体育中考成绩为90×50%+95×30%+95×20%＝92.5（分）．