四川省泸州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02解答题（基础题）知识点分类

四川省泸州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02解答题（基础题）知识点分类

一．实数的运算（共3小题）

1．（2022•泸州）计算：（）0+2﹣1+cos45°﹣|﹣|．

2．（2021•泸州）计算：（）0+（）﹣1﹣（﹣4）+2cos30°．

3．（2023•泸州）计算：3﹣1+（﹣1）0+2sin30°﹣（﹣）．

二．分式的混合运算（共3小题）

4．（2023•泸州）化简：（+m﹣1）÷．

5．（2022•泸州）化简：（+1）÷．

6．（2021•泸州）化简：（a+）÷．

三．一元一次不等式组的应用（共1小题）

7．（2022•泸州）某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．

（1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？

（2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？

四．全等三角形的判定与性质（共2小题）

8．（2021•泸州）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．

9．（2023•泸州）如图，点B在线段AC上，BD∥CE，AB＝EC，DB＝BC．求证：AD＝EB．

五．频数（率）分布直方图（共1小题）

10．（2023•泸州）某校组织全校800名学生开展安全教育，为了解该校学生对安全知识的掌握程度，现随机抽取40名学生进行安全知识测试，并将测试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

①将样本数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图；

②在80≤x＜90这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图；

（2）抽取的40名学生成绩的中位数是 　      　；

（3）如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有多少人？

六．条形统计图（共1小题）

11．（2021•泸州）某合作社为帮助农民增收致富，利用网络平台销售当地的一种农副产品．为了解该农副产品在一个季度内每天的销售额，从中随机抽取了20天的销售额（单位：万元）作为样本，数据如下：

16 14 13 17 15 14 16 17 14 14

15 14 15 15 14 16 12 13 13 16

（1）根据上述样本数据，补全条形统计图；

（2）上述样本数据的众数是　       　，中位数是　         　；

（3）根据样本数据，估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额．

七．列表法与树状图法（共1小题）

12．（2022•泸州）劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：

（1）m＝　     　，a＝　     　；

（2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在2≤t≤3范围的学生有多少人？

（3）劳动时间在2.5≤t≤3范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．

四川省泸州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02解答题（基础题）知识点分类

参考答案与试题解析

一．实数的运算（共3小题）

1．（2022•泸州）计算：（）0+2﹣1+cos45°﹣|﹣|．

【答案】2．

【解答】解：原式＝1++×﹣

＝1++1﹣

＝1+1

＝2．

2．（2021•泸州）计算：（）0+（）﹣1﹣（﹣4）+2cos30°．

【答案】12．

【解答】解：（）0+（）﹣1﹣（﹣4）+2cos30°．

＝1+4+4+3

＝12．

3．（2023•泸州）计算：3﹣1+（﹣1）0+2sin30°﹣（﹣）．

【答案】3．

【解答】解：原式＝+1+2×+

＝+1+1+

＝（+）+（1+1）

＝1+2

＝3．

二．分式的混合运算（共3小题）

4．（2023•泸州）化简：（+m﹣1）÷．

【答案】m+2．

【解答】解：原式＝[+]×

＝×

＝×

＝m+2．

5．（2022•泸州）化简：（+1）÷．

【答案】．

【解答】解：原式＝

＝

＝

＝．

6．（2021•泸州）化简：（a+）÷．

【答案】a﹣1．

【解答】解：原式＝（+）÷

＝•

＝•

＝a﹣1．

三．一元一次不等式组的应用（共1小题）

7．（2022•泸州）某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．

（1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？

（2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？

【答案】（1）每件A种农产品的价格是120元，每件B种农产品的价格是150元；

（2）当购进20件A种农产品，20件B种农产品时获利最多．

【解答】解：（1）设每件A种农产品的价格是x元，每件B种农产品的价格是y元，

依题意得：，

解得：．

答：每件A种农产品的价格是120元，每件B种农产品的价格是150元．

（2）设该经销商购进m件A种农产品，则购进（40﹣m）件B种农产品，

依题意得：，

解得：20≤m≤30．

设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（160﹣120）m+（200﹣150）（40﹣m）＝﹣10m+2000．

∵﹣10＜0，

∴w随m的增大而减小，

∴当m＝20时，w取得最大值，此时40﹣m＝40﹣20＝20．

答：当购进20件A种农产品，20件B种农产品时获利最多．

四．全等三角形的判定与性质（共2小题）

8．（2021•泸州）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．

【答案】见试题解答内容

【解答】证明：在△ABE与△ACD中

，

∴△ABE≌△ACD（ASA）．

∴AD＝AE．

∴AB﹣AD＝AC﹣AE，

∴BD＝CE．

9．（2023•泸州）如图，点B在线段AC上，BD∥CE，AB＝EC，DB＝BC．求证：AD＝EB．

【答案】见解答．

【解答】证明：∵BD∥CE，

∴∠ABD＝∠C，

在△ABD和△ECB中，

∴△ABD≌△ECB（SAS），

∴AD＝EB．

五．频数（率）分布直方图（共1小题）

10．（2023•泸州）某校组织全校800名学生开展安全教育，为了解该校学生对安全知识的掌握程度，现随机抽取40名学生进行安全知识测试，并将测试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

①将样本数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图；

②在80≤x＜90这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图；

（2）抽取的40名学生成绩的中位数是 　82分　；

（3）如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有多少人？

【答案】（1）见解答；

（2）82分；

（3）约440人．

【解答】解：（1）在70≤x＜80这组的人数为：40﹣4﹣6﹣12﹣10＝8（人），

补全频数分布直方图如下：

（2）中位数应为40个数据由小到大排列中第20，21个数据的平均数，

∵数据处于较小的三组中有4+6+8＝18（个）数据，

∴中位数应是80≤x＜90这一组第2，3个数据的平均数，

∴中位数为：＝82（分），

故答案为：82分；

（3）∵样本中优秀的百分比为：，

∴可以估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有：55%×800＝440（人），

答：估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有440人．

六．条形统计图（共1小题）

11．（2021•泸州）某合作社为帮助农民增收致富，利用网络平台销售当地的一种农副产品．为了解该农副产品在一个季度内每天的销售额，从中随机抽取了20天的销售额（单位：万元）作为样本，数据如下：

16 14 13 17 15 14 16 17 14 14

15 14 15 15 14 16 12 13 13 16

（1）根据上述样本数据，补全条形统计图；

（2）上述样本数据的众数是　14万元　，中位数是　14.5万元　；

（3）根据样本数据，估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）由题目中的数据可得，

销售额为14万元的有6天，销售额为16万元的有4天，

补全的条形统计图如右图所示；

（2）由条形统计图可得，

样本数据的众数是14万元，中位数是（14+15）÷2＝14.5（万元），

故答案为：14万元，14.5万元；

（3）＝14.65（万元），

答：估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额是14.65万元．

七．列表法与树状图法（共1小题）

12．（2022•泸州）劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：

（1）m＝　80　，a＝　20　；

（2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在2≤t≤3范围的学生有多少人？

（3）劳动时间在2.5≤t≤3范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．

【答案】（1）80；20；

（2）160人；

（3）．

【解答】解：（1）m＝12÷15%＝80，

a＝80﹣12﹣28﹣16﹣4＝20；

故答案为：80；20；

（2）640×＝160（人），

所以估计劳动时间在2≤t≤3范围的学生有160人；

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，

所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率＝＝．