四川省凉山州2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

这是一份四川省凉山州2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类，共17页。试卷主要包含了阅读以下材料，解方程，解不等式等内容，欢迎下载使用。

四川省凉山州2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
一．同底数幂的乘法（共1小题）
1．（2021•凉山州）阅读以下材料：
苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550﹣1617年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log39可以转化为指数式32＝9．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：
设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，
∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M•N）．
又∵m+n＝logaM+logaN，
∴loga（M•N）＝logaM+logaN．
根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：
（1）填空：①log232＝　 　，②log327＝　 　，③log71＝　 　；
（2）求证：loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
（3）拓展运用：计算log5125+log56﹣log530．
二．因式分解的应用（共1小题）
2．（2021•凉山州）已知x﹣y＝2，＝1，求x2y﹣xy2的值．
三．分式的化简求值（共1小题）
3．（2022•凉山州）先化简，再求值：（m+2+）•，其中m为满足﹣1＜m＜4的整数．
四．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）
4．（2022•凉山州）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．
五．解分式方程（共1小题）
5．（2023•凉山州）解方程：＝．
六．解一元一次不等式（共1小题）
6．（2021•凉山州）解不等式：﹣x＜3﹣．
七．一元一次不等式的应用（共1小题）
7．（2023•凉山州）凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区．经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销．在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币．
（1）求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？
（2）一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？
八．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
8．（2021•凉山州）如图，△AOB中，∠ABO＝90°，边OB在x轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过斜边OA的中点M，与AB相交于点N，S△AOB＝12，AN＝．
（1）求k的值；
（2）求直线MN的解析式．

九．切线的判定与性质（共1小题）
9．（2023•凉山州）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点F，点P是CD延长线上一点，DE⊥AP，垂足为点E，∠EAD＝∠FAD．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若PA＝4，PD＝2，求⊙O的半径和DE的长．

一十．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）
10．（2023•凉山州）超速容易造成交通事故．高速公路管理部门在某隧道内的C、E两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且A、D、B、F在同一直线上．点C、点E到AB的距离分别为CD、EF，且CD＝EF＝7m，CE＝895m，在C处测得A点的俯角为30°，在E处测得B点的俯角为45°，小型汽车从点A行驶到点B所用时间为45s．

（1）求A，B两点之间的距离（结果精确到1m）；
（2）若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点A行驶到点B是否超速？并通过计算说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）
11．（2021•凉山州）王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为45°，再从C点出发沿斜坡走2米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为30°，若斜坡CF的坡比为i＝1：3（点E、C、B在同一水平线上）．
（1）求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；
（2）求大树AB的高度（结果保留根号）．

一十一．列表法与树状图法（共1小题）
12．（2021•凉山州）随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响．为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》．为贯彻《通知》精神，某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）．

请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）获奖总人数为　 　人，m＝　 　；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．

四川省凉山州2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．同底数幂的乘法（共1小题）
1．（2021•凉山州）阅读以下材料：
苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550﹣1617年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log39可以转化为指数式32＝9．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：
设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，
∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M•N）．
又∵m+n＝logaM+logaN，
∴loga（M•N）＝logaM+logaN．
根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：
（1）填空：①log232＝　5　，②log327＝　3　，③log71＝　0　；
（2）求证：loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
（3）拓展运用：计算log5125+log56﹣log530．
【答案】（1）5，3，0；
（2）见解答；
（3）2．
【解答】解：（1）log232＝log225＝5，log327＝log333＝3，log71＝log770＝0；
故答案为：5，3，0；
（2）证明：设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，
∴＝＝am﹣n，由对数的定义得m﹣n＝loga，
又∵m﹣n＝logaM﹣logaN，
∴loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
（3）原式＝log5（125×6÷30）
＝log525
＝2．
二．因式分解的应用（共1小题）
2．（2021•凉山州）已知x﹣y＝2，＝1，求x2y﹣xy2的值．
【答案】﹣4．
【解答】解：∵＝1，
∴y﹣x＝xy．
∵x﹣y＝2,
∴y﹣x＝xy＝﹣2．
∴原式＝xy(x﹣y)＝﹣2×2＝﹣4．
三．分式的化简求值（共1小题）
3．（2022•凉山州）先化简，再求值：（m+2+）•，其中m为满足﹣1＜m＜4的整数．
【答案】﹣2m﹣6，原式＝﹣6或﹣8．
【解答】解：（m+2+）•
＝•
＝•
＝•
＝﹣2（m+3）
＝﹣2m﹣6，
∵m≠2，m≠3，
∴当m＝0时，原式＝﹣6
当m＝1时，原式＝﹣2×1﹣6
＝﹣2﹣6
＝﹣8．
四．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）
4．（2022•凉山州）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）＝0
x﹣3＝0或x+1＝0
∴x1＝3，x2＝﹣1．
五．解分式方程（共1小题）
5．（2023•凉山州）解方程：＝．
【答案】x＝2．
【解答】解：去分母得：x（x﹣1）＝2，
去括号得：x2﹣x＝2，
移项得：x2﹣x﹣2＝0，
∴（x﹣2）（x+1）＝0，
∴x＝2或x＝﹣1，
将x＝2代入原方程，原方程左右相等，
∴x＝2是原方程的解．
将x＝﹣1代入，使分母为0，
∴x＝﹣1是原方程的增根，
∴原方程的解为：x＝2．
六．解一元一次不等式（共1小题）
6．（2021•凉山州）解不等式：﹣x＜3﹣．
【答案】x＞﹣2．
【解答】解：去分母，得：4（1﹣x）﹣12x＜36﹣3（x+2），
去括号，得：4﹣4x﹣12x＜36﹣3x﹣6，
移项、合并，得：﹣13x＜26，
系数化为1，得：x＞﹣2．
七．一元一次不等式的应用（共1小题）
7．（2023•凉山州）凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区．经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销．在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币．
（1）求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？
（2）一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？
【答案】（1）雷波脐橙每千克18元，资中血橙每千克12元；
（2）他最多能购买雷波脐橙40千克．
【解答】解：（1）设雷波脐橙每千克x元，资中血橙每千克y元，
根据题意得：，
解得：．
答：雷波脐橙每千克18元，资中血橙每千克12元；
（2）设购买雷波脐橙m千克，则购买资中血橙（100﹣m）千克，
根据题意得：18m+12（100﹣m）≤1440，
解得：m≤40，
∴m的最大值为40．
答：他最多能购买雷波脐橙40千克．
八．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
8．（2021•凉山州）如图，△AOB中，∠ABO＝90°，边OB在x轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过斜边OA的中点M，与AB相交于点N，S△AOB＝12，AN＝．
（1）求k的值；
（2）求直线MN的解析式．

【答案】（1）6；
（2）y＝﹣x+．
【解答】解：（1）设N（a，b），则OB＝a，BN＝b，
∵AN＝，
∴AB＝b+，
∴A（a，b+），
∵M为OA中点，
∴M（a，b+），
而反比例函数y＝（x＞0）的图象经过斜边OA的中点M，
∴k＝a•（b+）＝ab，
解得：b＝，
∵S△AOB＝12，∠ABO＝90°，
∴OB•AB＝12，即a（b+）＝12，
将b＝代入得：，
解得a＝4，
∴N（4，），M（2，3），
∴k＝4×＝6；
（2）由（1）知：M（2，3），N（4，），
设直线MN解析式为y＝mx+n，
∴，解得，
∴直线MN解析式为y＝﹣x+．
解法二：
（1）过M作MH⊥x轴于H，如图：

∵MH∥AB，
∴△OMH∽△OAB，
∵M为斜边OA的中点，
∴＝（）2＝，即＝，
∴S△OMH＝3，
∴＝3，
∴k＝±6，
∵k＞0，
∴k＝6；
（2）设OB＝m，则N（m，），
∴AB＝+，
∵S△AOB＝12，
∴m（+）＝12，
解得m＝4，
∴N（4，），
∵OH＝OB，
∴OH＝2，
在y＝中，令x＝2得y＝3，
∴M（2，3），
由M（2，3），N（4，）得直线MN解析式为y＝﹣x+．

九．切线的判定与性质（共1小题）
9．（2023•凉山州）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点F，点P是CD延长线上一点，DE⊥AP，垂足为点E，∠EAD＝∠FAD．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若PA＝4，PD＝2，求⊙O的半径和DE的长．

【答案】（1）证明见解答过程；
（2）⊙O的半径为3，DE的长为．
【解答】（1）证明：连接OA，如图：

∵AB⊥CD，
∴∠AFD＝90°，
∴∠FAD+∠ADF＝90°，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ADF，
∴∠FAD+∠OAD＝90°，
∵∠EAD＝∠FAD，
∴∠EAD+∠OAD＝90°，即∠OAE＝90°，
∴OA⊥AE，
∵OA是⊙O半径，
∴AE是⊙O的切线；
（2）解：连接AC，AO，如图：

∵CD为⊙O直径，
∴∠CAD＝90°，
∴∠C+∠ADC＝90°，
∵∠FAD+∠ADC＝90°，
∴∠C＝∠FAD，
∵∠EAD＝∠FAD，
∴∠C＝∠EAD，
∵∠P＝∠P，
∴△ADP∽△CAP，
∴＝，
∵PA＝4，PD＝2，
∴＝，
解得CP＝8，
∴CD＝CP﹣PD＝8﹣2＝6，
∴⊙O的半径为3；
∴OA＝3＝OD，
∴OP＝OD+PD＝5，
∵∠OAP＝90°＝∠DEP，∠P＝∠P，
∴△OAP∽△DEP，
∴＝，即＝，
∴DE＝，
∴⊙O的半径为3，DE的长为．
一十．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）
10．（2023•凉山州）超速容易造成交通事故．高速公路管理部门在某隧道内的C、E两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且A、D、B、F在同一直线上．点C、点E到AB的距离分别为CD、EF，且CD＝EF＝7m，CE＝895m，在C处测得A点的俯角为30°，在E处测得B点的俯角为45°，小型汽车从点A行驶到点B所用时间为45s．

（1）求A，B两点之间的距离（结果精确到1m）；
（2）若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点A行驶到点B是否超速？并通过计算说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）
【答案】（1）A，B两点之间的距离约为900m；
（2）小型汽车从点A行驶到点B没有超速，理由见解答过程．
【解答】解：（1）根据题意，四边形CDFE是矩形，∠CAD＝30°，∠EBF＝45°，
∴DF＝CE＝895m，
在Rt△EBF中，
BF＝＝＝7（m），
∴DB＝DF﹣BF＝895﹣7＝888（m），
在Rt△ACD中，
AD＝＝＝7≈12.12（m），
∴AB＝AD+BD＝12.12+888≈900（m），
∴A，B两点之间的距离约为900m；
（2）∵900÷45＝20（m/s），
∴小型汽车每小时行驶20×3600＝72000（m），
∵72000m＝72km，72＜80，
∴小型汽车从点A行驶到点B没有超速．
11．（2021•凉山州）王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为45°，再从C点出发沿斜坡走2米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为30°，若斜坡CF的坡比为i＝1：3（点E、C、B在同一水平线上）．
（1）求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；
（2）求大树AB的高度（结果保留根号）．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）过点D作DH⊥CE于点H，

由题意知CD＝2米，
∵斜坡CF的坡比为i＝1：3，
∴，
设DH＝x米，CH＝3x米，
∵DH2+CH2＝DC2，
∴，
∴x＝2，
∴DH＝2（米），CH＝6（米），
答：王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度为2米；
（2）过点D作DG⊥AB于点G，设BC＝a米，
∵∠DHB＝∠DGB＝∠ABC＝90°，
∴四边形DHBG为矩形，
∴DH＝BG＝2米，DG＝BH＝（a+6）米，
∵∠ACB＝45°，
∴BC＝AB＝a（米），
∴AG＝（a﹣2）米，
∵∠ADG＝30°，
∴，
∴，
∴a＝6+4，
∴AB＝（6+4）（米）．
答：大树AB的高度是（6+4）米．
一十一．列表法与树状图法（共1小题）
12．（2021•凉山州）随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响．为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》．为贯彻《通知》精神，某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）．

请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）获奖总人数为　40　人，m＝　30　；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．
【答案】（1）40；30；
（2）见解答；
（3）。
【解答】解：（1）获奖总人数为8÷20%＝40（人），
m%＝×100%＝30%，
即m＝30；
故答案为40；30；
（2）“三等奖”人数为40﹣4﹣8﹣16＝12（人），
条形统计图补充为：

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果，抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果数为6，
所以抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率＝＝。