四川省成都市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

四川省成都市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

一．分式的化简求值（共1小题）

1．（2021•成都）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣3．

二．一元一次方程的应用（共1小题）

2．（2021•成都）为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾．

（1）求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；

（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？

三．解一元一次不等式组（共2小题）

3．（2023•成都）（1）计算：+2sin45°﹣（π﹣3）0+|﹣2|．

（2）解不等式组：．

4．（2021•成都）（1）计算：+（1+π）0﹣2cos45°+|1﹣|．

（2）解不等式组：．

四．一次函数的应用（共1小题）

5．（2022•成都）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18km/h，乙骑行的路程s（km）与骑行的时间t（h）之间的关系如图所示．

（1）直接写出当0≤t≤0.2和t＞0.2时，s与t之间的函数表达式；

（2）何时乙骑行在甲的前面？

五．圆周角定理（共1小题）

6．（2023•成都）如图，以△ABC的边AC为直径作⊙O，交BC边于点D，过点C作CE∥AB交⊙O于点E，连接AD，DE，∠B＝∠ADE．

（1）求证：AC＝BC；

（2）若tanB＝2，CD＝3，求AB和DE的长．

六．特殊角的三角函数值（共1小题）

7．（2022•成都）（1）计算：（）﹣1﹣+3tan30°+|﹣2|．

（2）解不等式组：

七．解直角三角形的应用（共1小题）

8．（2023•成都）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．

如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影CD的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）

八．扇形统计图（共1小题）

9．（2021•成都）为有效推进儿童青少年近视防控工作，教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案（2021﹣2025年）》，共提出八项主要任务，其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼．我市各校积极落实方案精神，某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程：篮球、足球、排球、乒乓球．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程），并根据调查结果绘制成不完整的统计图表．

根据图表信息，解答下列问题：

（1）分别求出表中m，n的值；

（2）求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；

（3）该校共有2000名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数．

九．条形统计图（共1小题）

10．（2023•成都）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

​根据统计图信息，解答下列问题：

（1）本次调查的师生共有 　      　人，请补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；

（3）该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．

一十．列表法与树状图法（共1小题）

11．（2022•成都）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．

根据图表信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生总人数为 　     　，表中x的值为 　     　；

（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；

（3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

四川省成都市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

参考答案与试题解析

一．分式的化简求值（共1小题）

1．（2021•成都）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣3．

【答案】，．

【解答】解：原式＝

＝，

当a＝﹣3时，原式＝．

二．一元一次方程的应用（共1小题）

2．（2021•成都）为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾．

（1）求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；

（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？

【答案】（1）38；

（2）3．

【解答】解：（1）设每个B型点位每天处理生活垃圾x吨，则每个A型点位每天处理生活垃圾（x+7）吨，根据题意可得：

12（x+7）+10x＝920，

解得：x＝38，

答：每个B型点位每天处理生活垃圾38吨；

（2）设需要增设y个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾，

由（1）可知：《条例》施行前，每个A型点位每天处理生活垃圾45吨，则《条例》施行后，每个A型点位每天处理生活垃圾45﹣8＝37（吨），

《条例》施行前，每个B型点位每天处理生活垃圾38吨，则《条例》施行后，每个B型点位每天处理生活垃圾38﹣8＝30（吨），

根据题意可得：37（12+y）+30（10+5﹣y）≥920﹣10，

解得y≥，

∵y是正整数，

∴符合条件的y的最小值为3，

答：至少需要增设3个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾．

三．解一元一次不等式组（共2小题）

3．（2023•成都）（1）计算：+2sin45°﹣（π﹣3）0+|﹣2|．

（2）解不等式组：．

【答案】（1）3；（2）﹣4＜x≤1．

【解答】解：（1）原式＝2+2×﹣1+2﹣

＝2+﹣1+2﹣

＝3；

（2），

解不等式①，得x≤1，

解不等式②，得x＞﹣4，

所以原不等式组的解集为﹣4＜x≤1．

4．（2021•成都）（1）计算：+（1+π）0﹣2cos45°+|1﹣|．

（2）解不等式组：．

【答案】（1）2；

（2）2.5＜x≤4．

【解答】解：（1）原式＝2+1﹣2×+﹣1

＝2+1﹣+﹣1

＝2；

（2）由①得：x＞2.5，

由②得：x≤4，

则不等式组的解集为2.5＜x≤4．

四．一次函数的应用（共1小题）

5．（2022•成都）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18km/h，乙骑行的路程s（km）与骑行的时间t（h）之间的关系如图所示．

（1）直接写出当0≤t≤0.2和t＞0.2时，s与t之间的函数表达式；

（2）何时乙骑行在甲的前面？

【答案】（1）s与t之间的函数表达式为s＝；

（2）0.5小时后乙骑行在甲的前面．

【解答】解：（1）当0≤t≤0.2时，设s＝at，

把（0.2，3）代入解析式得，0.2a＝3，

解得：a＝15，

∴s＝15t；

当t＞0.2时，设s＝kt+b，

把（0.2，3）和（0.5，9）代入解析式，

得，

解得，

∴s＝20t﹣1，

∴s与t之间的函数表达式为s＝；

（2）由（1）可知0≤t≤0.2时，乙骑行的速度为15km/h，而甲的速度为18km/h，则甲在乙前面；

当t＞0.2时，乙骑行的速度为20km/h，甲的速度为18km/h，

设t小时后，乙骑行在甲的前面，

则18t＜20t﹣1，

解得：t＞0.5，

答：0.5小时后乙骑行在甲的前面

五．圆周角定理（共1小题）

6．（2023•成都）如图，以△ABC的边AC为直径作⊙O，交BC边于点D，过点C作CE∥AB交⊙O于点E，连接AD，DE，∠B＝∠ADE．

（1）求证：AC＝BC；

（2）若tanB＝2，CD＝3，求AB和DE的长．

【答案】（1）证明见解答过程；

（2）AB＝2；DE＝2．

【解答】（1）证明：∵∠ADE＝∠ACE，∠ADE＝∠B，

∴∠B＝∠ACE，

∵CE∥AB，

∴∠BAC＝∠ACE，

∴∠B＝∠BAC，

∴AC＝BC；

（2）解：如图，连接AE，

∵∠ADE＝∠B，∠AED＝∠ACB，

∴△ADE∽△ABC，

∴＝，

∵AC为⊙O的直径，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°，

∴tanB＝＝2，

∴AD＝2BD，

∵CD＝3，

∴AC＝BC＝BD+CD＝BD+3，

∵AD2+CD2＝AC2，

∴（2BD）2+32＝（BD+3）2，

解得：BD＝2或BD＝0（舍去），

∴AD＝2BD＝4，AB＝＝＝2，BC＝2+3＝5，

∵＝，

∴＝，

∴DE＝2．

六．特殊角的三角函数值（共1小题）

7．（2022•成都）（1）计算：（）﹣1﹣+3tan30°+|﹣2|．

（2）解不等式组：

【答案】（1）1；

（2）﹣1≤x＜2．

【解答】解：（1）原式＝2﹣3+3×+2﹣

＝﹣1++2﹣

＝1；

（2）解不等式①得，x≥﹣1，

解不等式②得，x＜2，

把两个不等式的解集在同一条数轴上表示如下：

所以不等式组的解集为﹣1≤x＜2．

七．解直角三角形的应用（共1小题）

8．（2023•成都）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．

如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影CD的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）

【答案】阴影CD的长约为2.2米．

【解答】解：过A作AT⊥BC于T，AK⊥CE于K，如图：

在Rt△ABT中，

BT＝AB•sin∠BAT＝5×sin16°≈1.4（米），AT＝AB•cos∠BAT＝5×cos16°≈4.8（米），

∵∠ATC＝∠C＝∠CKA＝90°，

∴四边形ATCK是矩形，

∴CK＝AT＝4.8米，AK＝CT＝BC﹣BT＝4﹣1.4＝2.6（米），

在Rt△AKD中，

∵∠ADK＝45°，

∴DK＝AK＝2.6米，

∴CD＝CK﹣DK＝4.8﹣2.6＝2.2（米），

∴阴影CD的长约为2.2米．

八．扇形统计图（共1小题）

9．（2021•成都）为有效推进儿童青少年近视防控工作，教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案（2021﹣2025年）》，共提出八项主要任务，其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼．我市各校积极落实方案精神，某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程：篮球、足球、排球、乒乓球．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程），并根据调查结果绘制成不完整的统计图表．

根据图表信息，解答下列问题：

（1）分别求出表中m，n的值；

（2）求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；

（3）该校共有2000名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数．

【答案】（1）m＝36，n＝33；

（2）63°；

（3）550．

【解答】解：（1）30÷＝120（人），

即参加这次调查的学生有120人，

选择篮球的学生m＝120×30%＝36，

选择乒乓球的学生n＝120﹣36﹣21﹣30＝33；

（2）360°×＝63°，

即扇形统计图中“足球”项目所对应扇形的圆心角度数是63°；

（3）2000×＝550（人），

答：估计其中选择“乒乓球”课程的学生有550人．

九．条形统计图（共1小题）

10．（2023•成都）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

​根据统计图信息，解答下列问题：

（1）本次调查的师生共有 　300　人，请补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；

（3）该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．

【答案】（1）300，补全条形统计图见解答；

（2）144°；

（3）360名．

【解答】解：（1）本次调查的师生共有：60÷20%＝300（人），

“文明宣传”的人数为：300﹣60﹣120﹣30＝90（人），

补全条形统计图如下：

故答案为：300；

（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数为：360°×＝144°；

（3）1500×80%×＝360（名），

答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数大约为360名．

一十．列表法与树状图法（共1小题）

11．（2022•成都）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．

根据图表信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生总人数为 　50　，表中x的值为 　8%　；

（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；

（3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

【答案】（1）50；8%；

（2）200；

（3）．

【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为8÷16%＝50（人），

所以x＝＝8%；

故答案为：50；8%；

（2）500×＝200（人），

所以估计等级为B的学生人数为200人；

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，

所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率＝＝．