四川省南充市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题（提升题）知识点分类

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四川省南充市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题（提升题）知识点分类
一．分式的化简求值（共1小题）
1．（2022•南充）已知a＞b＞0，且a2+b2＝3ab，则（+）2÷（﹣）的值是（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
二．二次函数图象与系数的关系（共2小题）
2．（2023•南充）抛物线y＝﹣x2+kx+k﹣与x轴的一个交点为A（m，0），若﹣2≤m≤1，则实数k的取值范围是（　　）
A．≤k≤1 B．k≤﹣或k≥1
C．﹣5≤k≤ D．k≤﹣5或k≥
3．（2022•南充）已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在抛物线y＝mx2﹣2m2x+n（m≠0）上，当x1+x2＞4且x1＜x2时，都有y1＜y2，则m的取值范围为（　　）
A．0＜m≤2 B．﹣2≤m＜0 C．m＞2 D．m＜﹣2
三．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
4．（2023•南充）若点P（m，n）在抛物线y＝ax2（a≠0）上，则下列各点在抛物线y＝a（x+1）2上的是（　　）
A．（m，n+1） B．（m+1，n） C．（m，n﹣1） D．（m﹣1，n）
四．勾股定理（共1小题）
5．（2022•南充）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，DF⊥AB于点F，DE＝5，DF＝3，则下列结论错误的是（　　）

A．BF＝1 B．DC＝3 C．AE＝5 D．AC＝9
五．多边形内角与外角（共1小题）
6．（2022•南充）如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正△ABF，则下列结论错误的是（　　）

A．AE＝AF B．∠EAF＝∠CBF C．∠F＝∠EAF D．∠C＝∠E
六．平行四边形的性质（共1小题）
7．（2021•南充）如图，点O是▱ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F，下列结论成立的是（　　）

A．OE＝OF B．AE＝BF C．∠DOC＝∠OCD D．∠CFE＝∠DEF
七．菱形的性质（共1小题）
8．（2021•南充）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝BF＝2，△DEF的周长为3，则AD的长为（　　）

A． B．2 C．+1 D．2﹣1
八．圆周角定理（共1小题）
9．（2022•南充）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，∠BOF＝65°，则∠AOD为（　　）

A．70° B．65° C．50° D．45°
九．作图—基本作图（共1小题）
10．（2023•南充）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10．以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠CAB的内部相交于点P，画射线AP与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E．则下列结论错误的是（　　）

A．∠CAD＝∠BAD B．CD＝DE C．AD＝5 D．CD：BD＝3：5
一十．轴对称-最短路线问题（共1小题）
11．（2021•南充）如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝20，把边AB沿对角线BD平移，点A′，B′分别对应点A，B给出下列结论：
①顺次连接点A′，B′，C，D的图形是平行四边形；
②点C到它关于直线AA′的对称点的距离为48；
③A′C﹣B′C的最大值为15；
④A′C+B′C的最小值为9．
其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
一十一．旋转的性质（共1小题）
12．（2022•南充）如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，点B′恰好落在CA的延长线上，∠B＝30°，∠C＝90°，则∠BAC′为（　　）

A．90° B．60° C．45° D．30°
一十二．相似三角形的应用（共1小题）
13．（2023•南充）如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为10m，则旗杆高度为（　　）

A．6.4m B．8m C．9.6m D．12.5m

四川省南充市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题（提升题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．分式的化简求值（共1小题）
1．（2022•南充）已知a＞b＞0，且a2+b2＝3ab，则（+）2÷（﹣）的值是（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
【答案】B
【解答】解：（+）2÷（﹣）
＝÷
＝•
＝﹣，
∵a2+b2＝3ab，
∴（a+b）2＝5ab，（a﹣b）2＝ab，
∵a＞b＞0，
∴a+b＝，a﹣b＝，
∴﹣＝﹣＝﹣＝﹣，
故选：B．
二．二次函数图象与系数的关系（共2小题）
2．（2023•南充）抛物线y＝﹣x2+kx+k﹣与x轴的一个交点为A（m，0），若﹣2≤m≤1，则实数k的取值范围是（　　）
A．≤k≤1 B．k≤﹣或k≥1
C．﹣5≤k≤ D．k≤﹣5或k≥
【答案】B
【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+kx+k﹣与x轴有交点，
∴Δ≥0，即k2+4（k﹣）≥0，
∴k2+4k﹣5≥0，
解得：k≤﹣5或k≥1；
抛物线y＝﹣x2+kx+k﹣对称轴为直线x＝，
①当k≤﹣5时，抛物线对称轴在直线x＝﹣2左侧，此时抛物线y＝﹣x2+kx+k﹣与x轴的一个交点为A（m，0），﹣2≤m≤1，如图：

∴﹣（﹣2）2﹣2k+k﹣≥0，
解得：k≤﹣，
∴k≤﹣；
②当k≥1时，抛物线对称轴在直线x＝右侧，此时抛物线y＝﹣x2+kx+k﹣与x轴的一个交点为A（m，0），﹣2≤m≤1，如图：

∴﹣（﹣2）2﹣2k+k﹣≤0，
解得：k≥﹣，
∴k≥1；
综上所述，k≤﹣或k≥1；
故选：B．
3．（2022•南充）已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在抛物线y＝mx2﹣2m2x+n（m≠0）上，当x1+x2＞4且x1＜x2时，都有y1＜y2，则m的取值范围为（　　）
A．0＜m≤2 B．﹣2≤m＜0 C．m＞2 D．m＜﹣2
【答案】A
【解答】解：方法一：∵抛物线y＝mx2﹣2m2x+n（m≠0），
∴该抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝m，
∵当x1+x2＞4且x1＜x2时，都有y1＜y2，
∴当m＞0时，
0＜2m≤4，
解得0＜m≤2；
当m＜0时，
2m＞4，
此时m无解；
由上可得，m的取值范围为0＜m≤2，
故选：A．
方法二：由y1＜y2可得，
（mx22﹣2m2x2+n）﹣（mx12﹣2m2x1+n）＞0，
整理，得：m（x2﹣x1）（x2+x1﹣2m）＞0，
∵x1+x2＞4且x1＜x2，
∴当m＞0时，则x2+x1﹣2m＞0，
即2m≤4，
解得m≤2，
∴0＜m≤2；
当m＜0时，则x2+x1﹣2m＜0，此时无解；
由上可得，0＜m≤2，
故选：A．
三．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
4．（2023•南充）若点P（m，n）在抛物线y＝ax2（a≠0）上，则下列各点在抛物线y＝a（x+1）2上的是（　　）
A．（m，n+1） B．（m+1，n） C．（m，n﹣1） D．（m﹣1，n）
【答案】D
【解答】解：∵点P（m，n）在抛物线y＝ax2（a≠0）上，
∴n＝am2，
把x＝m代入y＝a（x+1）2得a（m+1）2≠n，故点（m，n+1）和点（m，n﹣1）不在抛物线y＝a（x+1）2上，故A、C不合题意；
把x＝m+1代入y＝a（x+1）2得a（m+2）2≠n，故点（m+1，n）不在抛物线y＝a（x+1）2上，故B不合题意；
把x＝m﹣1代入y＝a（x+1）2得a（m﹣1+1）2＝am2＝n，故点（m﹣1，n）在抛物线y＝a（x+1）2上，D符合题意；
故选：D．
四．勾股定理（共1小题）
5．（2022•南充）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，DF⊥AB于点F，DE＝5，DF＝3，则下列结论错误的是（　　）

A．BF＝1 B．DC＝3 C．AE＝5 D．AC＝9
【答案】A
【解答】解：∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DF⊥AB，
∴∠1＝∠2，DC＝FD，∠C＝∠DFB＝90°，
∵DE∥AB，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴AE＝DE，
∵DE＝5，DF＝3，
∴AE＝5，CD＝3，故选项B、C正确；
∴CE＝＝4，
∴AC＝AE+EC＝5+4＝9，故选项D正确；
∵DE∥AB，∠DFB＝90°，
∴∠EDF＝∠DFB＝90°，
∴∠CDE+∠FDB＝90°，
∵∠CDE+∠DEC＝90°，
∴∠DEC＝∠FDB，
∵tan∠DEC＝，tan∠FDB＝，
∴，
解得BF＝，故选项A错误；
故选：A．

五．多边形内角与外角（共1小题）
6．（2022•南充）如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正△ABF，则下列结论错误的是（　　）

A．AE＝AF B．∠EAF＝∠CBF C．∠F＝∠EAF D．∠C＝∠E
【答案】C
【解答】解：在正五边形ABCDE中内角和：180°×3＝540°，
∴∠C＝∠D＝∠E＝∠EAB＝∠ABC＝540°÷5＝108°，
∴D不符合题意；
∵以AB为边向内作正△ABF，
∴∠FAB＝∠ABF＝∠F＝60°，AF＝AB＝FB，
∵AE＝AB，
∴AE＝AF，∠EAF＝∠FBC＝48°，
∴A、B不符合题意；
∴∠F≠∠EAF，
∴C符合题意；
故选：C．
六．平行四边形的性质（共1小题）
7．（2021•南充）如图，点O是▱ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F，下列结论成立的是（　　）

A．OE＝OF B．AE＝BF C．∠DOC＝∠OCD D．∠CFE＝∠DEF
【答案】A
【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，
∴AO＝CO，BO＝DO，AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF，AE＝CF，∠CFE＝∠AEF，
又∵∠DOC＝∠BOA，
∴选项A成立，选项B、C、D不一定成立，
故选：A．
七．菱形的性质（共1小题）
8．（2021•南充）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝BF＝2，△DEF的周长为3，则AD的长为（　　）

A． B．2 C．+1 D．2﹣1
【答案】C
【解答】解：如图，连结BD，作DH⊥AB，垂足为H，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，AD∥BC，
∵∠A＝60°，
∴△ABD是等边三角形，∠ABC＝180°﹣∠A＝120°，
∴AD＝BD，∠ABD＝∠A＝∠ADB＝60°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝120°﹣60°＝60°，
∵AE＝BF，
∴△ADE≌△BDF（SAS），
∴DE＝DF，∠ADE＝∠FDB，
∴∠EDF＝∠EDB+∠FDB＝∠EDB+∠ADE＝∠ADB＝60°，
∴△DEF是等边三角形，
∵△DEF的周长是3，
∴DE＝，
设AH＝x，则HE＝2﹣x，
∵AD＝BD，DH⊥AB，
∴∠ADH＝∠ADB＝30°，
∴AD＝2x，DH＝x，
在Rt△DHE中，DH²+HE²＝DE²，
∴（x）²+（2﹣x）²＝（）²，
解得：x＝（负值舍去），
∴AD＝2x＝1+，
方法二：过点E作EH⊥AD于H．
故选：C．

八．圆周角定理（共1小题）
9．（2022•南充）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，∠BOF＝65°，则∠AOD为（　　）

A．70° B．65° C．50° D．45°
【答案】C
【解答】解：∵OF⊥BC，
∴∠BFO＝90°，
∵∠BOF＝65°，
∴∠B＝90°﹣65°＝25°，
∵弦CD⊥AB，AB为⊙O的直径，
∴＝，
∴∠AOD＝2∠B＝50°．
故选：C．
九．作图—基本作图（共1小题）
10．（2023•南充）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10．以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠CAB的内部相交于点P，画射线AP与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E．则下列结论错误的是（　　）

A．∠CAD＝∠BAD B．CD＝DE C．AD＝5 D．CD：BD＝3：5
【答案】C
【解答】解：由作图可得，AP平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD，故选项A不符合题意；
∵∠C＝90°，DE⊥AB，
∴CD＝DE，故选项B不符合题意；
在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，
∴BC＝＝8，
∵△ABC的面积为＝△ACD的面积+△ABD的面积，
∴AC•CD+AB•DE＝AC•BC，
∴6•CD+10CD＝6×8，
解得CD＝3，
∴AD＝＝＝3，故选项C符合题意；
∵BD＝BC﹣CD＝8﹣3＝5，
∴CD：BD＝3：5，故选项D不符合题意．
故选：C．
一十．轴对称-最短路线问题（共1小题）
11．（2021•南充）如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝20，把边AB沿对角线BD平移，点A′，B′分别对应点A，B给出下列结论：
①顺次连接点A′，B′，C，D的图形是平行四边形；
②点C到它关于直线AA′的对称点的距离为48；
③A′C﹣B′C的最大值为15；
④A′C+B′C的最小值为9．
其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解答】解：如图1中，当B′与D不重合时，
∵AB＝A′B′，AB∥A′B′，AB＝CD，AB∥CD，
∴A′B′＝CD，A′B′∥CD，
∴四边形A′B′CD是平行四边形，
当点B′与D重合时，四边形不存在，故①错误，
作点C关于直线AA′的对称点E，连接CE交AA′于T，交BD于点O，作AH⊥BD于点 H，由平移的性质，得 AA′∥BD，
∴AH＝TO，由矩形的对称性，得AH＝OC，
∴TC＝2OC，
∴CE＝4OC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD＝90°，CD＝AB＝15，
∴BD＝＝＝25，
∵•BD•CO＝•BC•CD，
∴OC＝＝12，
∴EC＝48，故②正确，
∵A′C﹣B′C≤A′B′，
∴A′C﹣B′C≤15，
∴A′C﹣B′C的最大值为15，故③正确，
如图2中，∵B′C＝A′D，
∴A′C+B′C＝A′C+A′D，
作点D关于AA′的对称点D′，连接DD′交AA′于J，过点D′作D′E⊥CD交CD的延长线于E，连接CD′交AA′于A′，此时CB′+CA′的值最小，最小值＝CD′，
由△AJD∽△DAB，可得＝，
∴＝，
∴DJ＝12，
∴DD′＝24，
由△DED′∽△DAB，可得＝＝，
∴＝＝，
∴ED′＝，DE＝，
∴CE＝CD+DE＝15+＝，
∴CD′＝＝＝9，
∴A′C+B′C的最小值为9．故④正确，
故选：C．


一十一．旋转的性质（共1小题）
12．（2022•南充）如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，点B′恰好落在CA的延长线上，∠B＝30°，∠C＝90°，则∠BAC′为（　　）

A．90° B．60° C．45° D．30°
【答案】B
【解答】解：∵∠B＝30°，∠C＝90°，
∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，
∵将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，
∴∠C′AB′＝∠CAB＝60°．
∵点B′恰好落在CA的延长线上，
∴∠BAC′＝180°﹣∠CAB﹣∠C′AB′＝60°．
故选：B．
一十二．相似三角形的应用（共1小题）
13．（2023•南充）如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为10m，则旗杆高度为（　　）

A．6.4m B．8m C．9.6m D．12.5m
【答案】B
【解答】解：如图：
∵AB⊥BD，DE⊥BD，
∴∠ABC＝∠EDC＝90°，
∵∠ACB＝∠DCE，
∴△ABC∽△EDC，
∴，
即，
∴DE＝8（m），
故选：B．