四川省泸州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题（提升题）知识点分类

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四川省泸州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题（提升题）知识点分类
一．有理数大小比较（共1小题）
1．（2023•泸州）下列各数中，最大的是（　　）
A．﹣3 B．0 C．2 D．|﹣1|
二．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
2．（2023•泸州）泸州市2022年全市地区生产总值（GDP）为2601.5亿元，将数据260150000000用科学记数法表示为（　　）
A．2.6015×1010 B．2.6015×1011
C．2.6015×1012 D．2.6015×1013
三．单项式乘单项式（共1小题）
3．（2023•泸州）下列运算正确的是（　　）
A．m3﹣m2＝m B．3m2•2m3＝6m5
C．3m2+2m3＝5m5 D．（2m2）3＝8m5
四．根的判别式（共1小题）
4．（2023•泸州）关于x的一元二次方程x2+2ax+a2﹣1＝0的根的情况是（　　）
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．实数根的个数与实数a的取值有关
五．根与系数的关系（共1小题）
5．（2023•泸州）若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（　　）
A． B． C． D．
六．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
6．（2023•泸州）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+3（其中x是自变量），当0＜x＜3时对应的函数值y均为正数，则a的取值范围为（　　）
A．0＜a＜1 B．a＜﹣1或a＞3
C．﹣3＜a＜0或0＜a＜3 D．﹣1≤a＜0或0＜a＜3
七．平行线的性质（共1小题）
7．（2023•泸州）如图，AB∥CD，若∠D＝55°，则∠1的度数为（　　）

A．125° B．135° C．145° D．155°
八．勾股数（共1小题）
8．（2023•泸州）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数a，b，c的计算公式：a＝（m2﹣n2），b＝mn，c＝（m2+n2），其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．下列四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是（　　）
A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．7，24，25
九．平行四边形的性质（共1小题）
9．（2023•泸州）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD＝4，CD＝6，则EO的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
一十．正方形的性质（共1小题）
10．（2022•泸州）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，且BE＝2AE，过点E作DE的垂线交正方形外角∠CBG的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交边BC于点N，则MN的长为（　　）

A． B． C． D．1
一十一．切线的性质（共2小题）
11．（2023•泸州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在斜边AB上，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，与AC相交于点F，连接DE．若AC＝8，BC＝6，则DE的长是（　　）

A． B． C． D．
12．（2021•泸州）如图，⊙O的直径AB＝8，AM，BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD＝10，则BF的长是（　　）

A． B． C． D．
一十二．命题与定理（共1小题）
13．（2021•泸州）下列命题是真命题的是（　　）
A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
B．对角线相等的四边形是平行四边形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
一十三．解直角三角形（共1小题）
14．（2022•泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为（10，4），四边形ABEF是菱形，且tan∠ABE＝．若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（　　）

A．y＝3x B．y＝﹣x+ C．y＝﹣2x+11 D．y＝﹣2x+12
一十四．概率公式（共1小题）
15．（2023•泸州）从1，2，3，4，5，5六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为（　　）
A． B． C． D．

四川省泸州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题（提升题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．有理数大小比较（共1小题）
1．（2023•泸州）下列各数中，最大的是（　　）
A．﹣3 B．0 C．2 D．|﹣1|
【答案】C
【解答】解：∵|﹣1|＝1，
∴﹣3＜0＜|﹣1|＜2．
故选：C．
二．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
2．（2023•泸州）泸州市2022年全市地区生产总值（GDP）为2601.5亿元，将数据260150000000用科学记数法表示为（　　）
A．2.6015×1010 B．2.6015×1011
C．2.6015×1012 D．2.6015×1013
【答案】B
【解答】解：260150000000＝2.6015×1011，
则数据260150000000用科学记数法表示为2.6015×1011．
故选：B．
三．单项式乘单项式（共1小题）
3．（2023•泸州）下列运算正确的是（　　）
A．m3﹣m2＝m B．3m2•2m3＝6m5
C．3m2+2m3＝5m5 D．（2m2）3＝8m5
【答案】B
【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式＝6m5，符合题意；
C、原式不能合并，不符合题意；
D、原式＝8m6，不符合题意．
故选：B．
四．根的判别式（共1小题）
4．（2023•泸州）关于x的一元二次方程x2+2ax+a2﹣1＝0的根的情况是（　　）
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．实数根的个数与实数a的取值有关
【答案】C
【解答】解：∵Δ＝（2a）2﹣4×1×（a2﹣1）
＝4a2﹣4a2+4
＝4＞0．
∴关于x的一元二次方程x2+2ax+a2﹣1＝0有两个不相等的实数根．
故选：C．
五．根与系数的关系（共1小题）
5．（2023•泸州）若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：设菱形的两条对角线长分别为a、b，
由题意，得．
∴菱形的边长＝
＝
＝
＝
＝
＝．
故选：C．
六．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
6．（2023•泸州）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+3（其中x是自变量），当0＜x＜3时对应的函数值y均为正数，则a的取值范围为（　　）
A．0＜a＜1 B．a＜﹣1或a＞3
C．﹣3＜a＜0或0＜a＜3 D．﹣1≤a＜0或0＜a＜3
【答案】D
【解答】解：令x＝0，则y＝3，
∴二次函数与y轴的交点坐标为（0，3），
二次函数的对称轴是：，
当a＞0，Δ＜0时，满足当0＜x＜3时对应的函数值y均为正数，
∴Δ＝（﹣2a）2﹣4•a×3＜0，
解得：a＜3，
∴0＜a＜3；
当a＜0时，令x＝3，则9a﹣6a+3≥0，
解得：a≥﹣1，
∴﹣1≤a＜0，
综上，a的取值范围为﹣1≤a＜0或0＜a＜3．
故选：D．
七．平行线的性质（共1小题）
7．（2023•泸州）如图，AB∥CD，若∠D＝55°，则∠1的度数为（　　）

A．125° B．135° C．145° D．155°
【答案】A
【解答】解：如图，设∠1的对顶角为∠2．
∵AB∥CD，∠D＝55°，
∴∠2＝180°﹣∠D＝180°﹣55°＝125°，
∴∠1＝125°．
故选：A．

八．勾股数（共1小题）
8．（2023•泸州）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数a，b，c的计算公式：a＝（m2﹣n2），b＝mn，c＝（m2+n2），其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．下列四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是（　　）
A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．7，24，25
【答案】C
【解答】解：∵当m＝3，n＝1时，
a＝（m2﹣n2）＝（32﹣12）＝4，b＝mn＝3×1＝3，c＝（m2+n2）＝×（32+12）＝5，
∴选项A不符合题意；
∵当m＝5，n＝1时，
a＝（m2﹣n2）＝（52﹣12）＝12，b＝mn＝5×1＝5，c＝（m2+n2）＝×（52+12）＝13，
∴选项B不符合题意；
∵当m＝7，n＝1时，
a＝（m2﹣n2）＝（72﹣12）＝24，b＝mn＝7×1＝7，c＝（m2+n2）＝×（72+12）＝25，
∴选项D不符合题意；
∵没有符合条件的m，n使a，b，c各为6，8，10，
∴选项C符合题意，
故选：C．
九．平行四边形的性质（共1小题）
9．（2023•泸州）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD＝4，CD＝6，则EO的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝CD，OD＝OB，
∴∠CDP＝∠APD，
∵DP平分∠ADC，
∴∠CDP＝∠ADP，
∴∠ADP＝∠APD，
∴AP＝AD＝4，
∵CD＝6，
∴AB＝6，
∴PB＝AB﹣AP＝6﹣4＝2，
∵E是PD的中点，O是BD的中点，
∴EO是△DPB的中位线，
∴EO＝PB＝1，
故选：A．
一十．正方形的性质（共1小题）
10．（2022•泸州）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，且BE＝2AE，过点E作DE的垂线交正方形外角∠CBG的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交边BC于点N，则MN的长为（　　）

A． B． C． D．1
【答案】B
【解答】解：作FH⊥BG交于点H，作FK⊥BC于点K，
∵BF平分∠CBG，∠KBH＝90°，
∴四边形BHFK是正方形，
∵DE⊥EF，∠EHF＝90°，
∴∠DEA+∠FEH＝90°，∠EFH+∠FEH＝90°，
∴∠DEA＝∠EFH，
∵∠A＝∠EHF＝90°，
∴△DAE∽△EHF，
∴，
∵正方形ABCD的边长为3，BE＝2AE，
∴AE＝1，BE＝2，
设FH＝a，则BH＝a，
∴，
解得a＝1；
∵FK⊥CB，DC⊥CB，
∴△DCN∽△FKN，
∴，
∵BC＝3，BK＝1，
∴CK＝2，
设CN＝b，则NK＝2﹣b，
∴，
解得b＝，
即CN＝，
∵∠A＝∠EBM，∠AED＝∠BME，
∴△ADE∽△BEM，
∴，
∴，
解得BM＝，
∴MN＝BC﹣CN﹣BM＝3﹣﹣＝，
故选：B．

一十一．切线的性质（共2小题）
11．（2023•泸州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在斜边AB上，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，与AC相交于点F，连接DE．若AC＝8，BC＝6，则DE的长是（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，
由勾股定理得：，
连接AE，OE，

设☉O的半径为r，则OA＝OE＝r，
∴OB＝AB﹣OA＝10﹣r，
∵BC与半圆相切，
∴OE⊥BC，
∵∠C＝90°，即AC⊥BC，
∴OE∥AC，
∴△BOE∽△BAC，
∴，
即：，
由得：，
由得：，
∴，
在Rt△ACE中，AC＝8，，
由勾股定理得：，
∵BE为半圆的切线，
∴∠BED＝∠BAE，
又∠DBE＝∠EBA，
∴△BDE∽△BEA，
∴，
∴DE•AB＝BE•AE，
即：，
∴．
故选：B．
12．（2021•泸州）如图，⊙O的直径AB＝8，AM，BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD＝10，则BF的长是（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：如图，构建如图平面直角坐标系，过点D作DH⊥BC于H．

∵AB是直径，AB＝8，
∴OA＝OB＝4，
∵AD，BC，CD是⊙O的切线，
∴∠DAB＝∠ABH＝∠DHB＝90°，DA＝DE，CE＝CB，
∴四边形ABHD是矩形，
∴AD＝BH，AB＝DH＝8，
∴CH＝＝＝6，
设AD＝DE＝BH＝x，则EC＝CB＝x+6，
∴x+x+6＝10，
∴x＝2，
∴D（2，4），C（8，﹣4），B（0，﹣4），
∴直线OC的解析式为y＝﹣x，直线BD的解析式为y＝4x﹣4，
由，解得，
∴F（，﹣），
∴BF＝＝，
解法二：设DH交OC于G，利用△OBF∽△GDF求解即可．

故选：A．
一十二．命题与定理（共1小题）
13．（2021•泸州）下列命题是真命题的是（　　）
A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
B．对角线相等的四边形是平行四边形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
【答案】D
【解答】解：A、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，原命题是假命题，不符合题意；
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原命题是假命题，不符合题意；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；
D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，是真命题，符合题意；
故选：D．
一十三．解直角三角形（共1小题）
14．（2022•泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为（10，4），四边形ABEF是菱形，且tan∠ABE＝．若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（　　）

A．y＝3x B．y＝﹣x+ C．y＝﹣2x+11 D．y＝﹣2x+12
【答案】D
【解答】解：连接OB，AC，它们交于点M，连接AE，BF，它们交于点N，
则直线MN为符合条件的直线l，如图，

∵四边形OABC是矩形，
∴OM＝BM．
∵B的坐标为（10，4），
∴M（5，2），AB＝10，BC＝4．
∵四边形ABEF为菱形，
BE＝AB＝10．
过点E作EG⊥AB于点G，
在Rt△BEG中，
∵tan∠ABE＝，
∴，
设EG＝4k，则BG＝3k，
∴BE＝＝5k，
∴5k＝10，
∴k＝2，
∴EG＝8，BG＝6，
∴AG＝4．
∴E（4，12）．
∵B的坐标为（10，4），AB∥x轴，
∴A（0，4）．
∵点N为AE的中点，
∴N（2，8）．
设直线l的解析式为y＝ax+b，
∴，
解得：，
∴直线l的解析式为y＝﹣2x+12，
故选：D．
一十四．概率公式（共1小题）
15．（2023•泸州）从1，2，3，4，5，5六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：∵1，2，3，4，5，5六个数中，众数是5，有2个，
∴随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为，
故选：B．