四川省泸州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题（基础题）知识点分类

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四川省泸州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题（基础题）知识点分类
一．相反数（共1小题）
1．（2021•湘潭）2021的相反数是（　　）
A．2021 B．﹣2021 C． D．
二．科学记数法—表示较大的数（共2小题）
2．（2022•泸州）2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将75500000用科学记数法表示为（　　）
A．7.55×106 B．75.5×106 C．7.55×107 D．75.5×107
3．（2021•泸州）第七次全国人口普查统计，泸州市常住人口约为4254000人，将4254000用科学记数法表示为（　　）
A．4.254×105 B．42.54×105 C．4.254×106 D．0.4254×107
三．算术平方根（共1小题）
4．（2022•泸州）﹣＝（　　）
A．﹣2 B． C． D．2
四．估算无理数的大小（共1小题）
5．（2022•泸州）与2+最接近的整数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
五．幂的乘方与积的乘方（共1小题）
6．（2021•泸州）已知10a＝20，100b＝50，则a+b+的值是（　　）
A．2 B． C．3 D．
六．同底数幂的除法（共1小题）
7．（2022•泸州）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．3a﹣2a＝1
C．（﹣2a2）3＝﹣8a6 D．a6÷a2＝a3
七．根的判别式（共1小题）
8．（2022•泸州）已知关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的两实数根为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝3，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．﹣3或1 D．﹣1或3
八．根与系数的关系（共1小题）
9．（2021•泸州）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m＝0的两实数根x1，x2，满足x1x2＝2，则（x12+2）（x22+2）的值是（　　）
A．8 B．32 C．8或32 D．16或40
九．函数自变量的取值范围（共1小题）
10．（2021•泸州）函数y＝的自变量x的取值范围是（　　）
A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1
一十．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
11．（2021•泸州）直线l过点（0，4）且与y轴垂直，若二次函数y＝（x﹣a）2+（x﹣2a）2+（x﹣3a）2﹣2a2+a（其中x是自变量）的图象与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（　　）
A．a＞4 B．a＞0 C．0＜a≤4 D．0＜a＜4
一十一．二次函数图象与几何变换（共1小题）
12．（2022•泸州）抛物线y＝﹣x2+x+1经平移后，不可能得到的抛物线是（　　）
A．y＝﹣x2+x B．y＝﹣x2﹣4
C．y＝﹣x2+2021x﹣2022 D．y＝﹣x2+x+1
一十二．垂线（共1小题）
13．（2022•泸州）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上，AB⊥AC，若∠1＝130°，则∠2的度数是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．70°
一十三．平行四边形的性质（共1小题）
14．（2021•泸州）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D＝58°，则∠AEC的大小是（　　）

A．61° B．109° C．119° D．122°
一十四．垂径定理（共1小题）
15．（2022•泸州）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E．若AC＝4，DE＝4，则BC的长是（　　）

A．1 B． C．2 D．4
一十五．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题）
16．（2021•泸州）在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点B′的坐标为（　　）
A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）
一十六．特殊角的三角函数值（共1小题）
17．（2021•泸州）在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：＝＝＝2R（其中R为△ABC的外接圆半径）成立．在△ABC中，若∠A＝75°，∠B＝45°，c＝4，则△ABC的外接圆面积为（　　）
A． B． C．16π D．64π
一十七．简单几何体的三视图（共1小题）
18．（2021•泸州）下列立体图形中，主视图是圆的是（　　）
A． B．
C． D．
一十八．简单组合体的三视图（共1小题）
19．（2022•泸州）如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
一十九．由三视图判断几何体（共1小题）
20．（2023•泸州）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（　　）

A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．三棱柱
二十．众数（共1小题）
21．（2022•泸州）费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．35，35 B．34，33 C．34，35 D．35，34

四川省泸州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题（基础题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．相反数（共1小题）
1．（2021•湘潭）2021的相反数是（　　）
A．2021 B．﹣2021 C． D．
【答案】B
【解答】解：2021的相反数是﹣2021，
故选：B．
二．科学记数法—表示较大的数（共2小题）
2．（2022•泸州）2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将75500000用科学记数法表示为（　　）
A．7.55×106 B．75.5×106 C．7.55×107 D．75.5×107
【答案】C
【解答】解：75500000＝7.55×107，
故选：C．
3．（2021•泸州）第七次全国人口普查统计，泸州市常住人口约为4254000人，将4254000用科学记数法表示为（　　）
A．4.254×105 B．42.54×105 C．4.254×106 D．0.4254×107
【答案】C
【解答】解：4254000＝4.254×106．
故选：C．
三．算术平方根（共1小题）
4．（2022•泸州）﹣＝（　　）
A．﹣2 B． C． D．2
【答案】A
【解答】解：．
故选：A．
四．估算无理数的大小（共1小题）
5．（2022•泸州）与2+最接近的整数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【解答】解：∵3＜＜4，而15﹣9＞16﹣15，
∴更接近4，
∴2+更接近6，
故选：C．
五．幂的乘方与积的乘方（共1小题）
6．（2021•泸州）已知10a＝20，100b＝50，则a+b+的值是（　　）
A．2 B． C．3 D．
【答案】C
【解答】解：∵10a×100b＝10a×102b＝10a+2b＝20×50＝1000＝103，
∴a+2b＝3，
∴原式＝（a+2b+3）＝×（3+3）＝3，
故选：C．
六．同底数幂的除法（共1小题）
7．（2022•泸州）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．3a﹣2a＝1
C．（﹣2a2）3＝﹣8a6 D．a6÷a2＝a3
【答案】C
【解答】解：A．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；
B．3a﹣2a＝a，故本选项不合题意；
C．（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本选项符合题意；
D．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；
故选：C．
七．根的判别式（共1小题）
8．（2022•泸州）已知关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的两实数根为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝3，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．﹣3或1 D．﹣1或3
【答案】A
【解答】解：∵方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的两实数根为x1，x2，
∴x1+x2＝2m﹣1，x1x2＝m2，
∵（x1+1）（x2+1）＝x1x2+x1+x2+1＝3，
∴m2+2m﹣1+1＝3，
解得：m＝1或m＝﹣3，
∵方程有两实数根，
∴Δ＝（2m﹣1）2﹣4m2≥0，
即m≤，
∴m＝1不合题意，舍去，
∴m＝﹣3；
故选：A．
八．根与系数的关系（共1小题）
9．（2021•泸州）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m＝0的两实数根x1，x2，满足x1x2＝2，则（x12+2）（x22+2）的值是（　　）
A．8 B．32 C．8或32 D．16或40
【答案】B
【解答】解：由题意得Δ＝（2m）2﹣4（m2﹣m）≥0，
∴m≥0，
∵关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m＝0的两实数根x1，x2，满足x1x2＝2，
则x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2﹣m＝2，
∴m2﹣m﹣2＝0，解得m＝2或m＝﹣1（舍去），
∴x1+x2＝﹣4，
（x12+2）（x22+2）
＝（x1x2）2+2（x1+x2）2﹣4x1x2+4，
原式＝22+2×（﹣4）2﹣4×2+4＝32；
故选：B．
九．函数自变量的取值范围（共1小题）
10．（2021•泸州）函数y＝的自变量x的取值范围是（　　）
A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1
【答案】B
【解答】解：要使函数有意义，
则x﹣1＞0，
解得：x＞1，
故选：B．
一十．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
11．（2021•泸州）直线l过点（0，4）且与y轴垂直，若二次函数y＝（x﹣a）2+（x﹣2a）2+（x﹣3a）2﹣2a2+a（其中x是自变量）的图象与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（　　）
A．a＞4 B．a＞0 C．0＜a≤4 D．0＜a＜4
【答案】D
【解答】解：∵直线l过点（0，4）且与y轴垂直，
∴直线l为：y＝4，
∵二次函数y＝（x﹣a）2+（x﹣2a）2+（x﹣3a）2﹣2a2+a的图象与直线l有两个不同的交点，
∴（x﹣a）2+（x﹣2a）2+（x﹣3a）2﹣2a2+a＝4，
整理得：3x2﹣12ax+12a2+a﹣4＝0，
△＝（﹣12a）2﹣4×3（12a2+a﹣4）＝144a2﹣144a2﹣12a+48＝﹣12a+48＞0，
∴a＜4，
又∵二次函数y＝（x﹣a）2+（x﹣2a）2+（x﹣3a）2﹣2a2+a＝3x2﹣12ax+12a2+a对称轴在y轴右侧，
∴﹣＝2a＞0，
∴a＞0，
∴0＜a＜4，
故选：D．
一十一．二次函数图象与几何变换（共1小题）
12．（2022•泸州）抛物线y＝﹣x2+x+1经平移后，不可能得到的抛物线是（　　）
A．y＝﹣x2+x B．y＝﹣x2﹣4
C．y＝﹣x2+2021x﹣2022 D．y＝﹣x2+x+1
【答案】D
【解答】解：∵将抛物线y＝﹣x2+x+1经过平移后开口方向不变，开口大小也不变，
∴抛物线y＝﹣x2+x+1经过平移后不可能得到的抛物线是y＝﹣x2+x+1．
故选：D．
一十二．垂线（共1小题）
13．（2022•泸州）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上，AB⊥AC，若∠1＝130°，则∠2的度数是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．70°
【答案】B
【解答】解：如图所示，
∵直线a∥b，
∴∠1＝∠DAC，
∵∠1＝130°，
∴∠DAC＝130°，
又∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∴∠2＝∠DAC﹣∠BAC＝130°﹣90°＝40°．
故选：B．

一十三．平行四边形的性质（共1小题）
14．（2021•泸州）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D＝58°，则∠AEC的大小是（　　）

A．61° B．109° C．119° D．122°
【答案】C
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠D＝58°，
∴∠BAD＝122°，∠B＝∠D＝58°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝61°，
∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝119°，
故选：C．
一十四．垂径定理（共1小题）
15．（2022•泸州）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E．若AC＝4，DE＝4，则BC的长是（　　）

A．1 B． C．2 D．4
【答案】C
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠C＝90°，
∵OD⊥AC，
∴点D是AC的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥BC，且OD＝BC，
设OD＝x，则BC＝2x，
∵DE＝4，
∴OE＝4﹣x，
∴AB＝2OE＝8﹣2x，
在Rt△ABC中，由勾股定理可得，AB2＝AC2+BC2，
∴（8﹣2x）2＝（4）2+（2x）2，
解得x＝1．
∴BC＝2x＝2．
故选：C．
一十五．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题）
16．（2021•泸州）在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点B′的坐标为（　　）
A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）
【答案】C
【解答】解：点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到的B的坐标为（﹣3+5，﹣2），即（2，﹣2），
则点B关于y轴的对称点B′的坐标是：（﹣2，﹣2）．
故选：C．
一十六．特殊角的三角函数值（共1小题）
17．（2021•泸州）在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：＝＝＝2R（其中R为△ABC的外接圆半径）成立．在△ABC中，若∠A＝75°，∠B＝45°，c＝4，则△ABC的外接圆面积为（　　）
A． B． C．16π D．64π
【答案】A
【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣75°﹣45°＝60°，
∵＝2R，
∴2R＝＝＝，
∴R＝，
∴S＝πR2＝π（）2＝π，
故选：A．
一十七．简单几何体的三视图（共1小题）
18．（2021•泸州）下列立体图形中，主视图是圆的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：三棱柱的主视图是中间有一条线的长方形，圆柱的主视图是长方形，
圆锥的主视图是三角形，
球的主视图是圆，
故选：D．
一十八．简单组合体的三视图（共1小题）
19．（2022•泸州）如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：从物体上面看，底层有一个正方形，上层有四个正方形．
故选：C．
一十九．由三视图判断几何体（共1小题）
20．（2023•泸州）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（　　）

A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．三棱柱
【答案】D
【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，
根据俯视图是三边形可判断出这个几何体应该是三棱柱．
故选：D．
二十．众数（共1小题）
21．（2022•泸州）费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．35，35 B．34，33 C．34，35 D．35，34
【答案】D
【解答】解：∵35出现的次数最多，
∴这组数据的众数是35，
把这些数从小到大排列，排在中间的两个数分别为33、35，故中位数为，
故选：D．