四川省达州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类第1页

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四川省达州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

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这是一份四川省达州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类，共15页。试卷主要包含了0+2sin60°﹣|1﹣|，0﹣2cs30°；，，其中a＝﹣1，0﹣2tan45°等内容，欢迎下载使用。

一．实数的运算（共1小题）

1．（2021•达州）计算：﹣12+（π﹣2021）0+2sin60°﹣|1﹣|．

二．分式的化简求值（共3小题）

2．（2023•达州）（1）计算：+|﹣4|﹣（2003﹣π）0﹣2cos30°；

（2）先化简，再求值：（a+2﹣）÷，其中a为满足0＜a＜4的整数．

3．（2022•达州）化简求值：÷（+），其中a＝﹣1．

4．（2021•达州）化简求值：（1﹣）÷()，其中a与2，3构成三角形的三边，且a为整数．

三．反比例函数的应用（共1小题）

5．（2023•达州）【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值RL＝2Ω）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻R、RL之间关系为 I＝，通过实验得出如下数据：

R/Ω	…	1	a	3	4	6	…
I/A	…	4	3	2.4	2	b	…

（1）a＝　　，b＝　　；

（2）【探究】根据以上实验，构建出函数y＝（x≥0），结合表格信息，探究函数y＝（x≥0）的图象与性质．

①在平面直角坐标系中画出对应函数y＝（x≥0）的图象；

②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是　　．

（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当x≥0时，≥﹣x+6的解集为　　．

四．二次函数的应用（共1小题）

6．（2021•达州）渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．

（1）写出工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系．当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？

（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？

（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？

五．作图-旋转变换（共1小题）

7．（2023•达州）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的格点上．

（1）将△ABC向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90度得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；

（3）在（2）的运动过程中请计算出△ABC扫过的面积．

六．特殊角的三角函数值（共1小题）

8．（2022•达州）计算：（﹣1）2022+|﹣2|﹣（）0﹣2tan45°．

七．解直角三角形的应用（共1小题）

9．（2023•达州）莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为3m，当摆角∠BOC恰为26°时，座板离地面的高度BM为0.9m，当摆动至最高位置时，摆角∠AOC为50°，求座板距地面的最大高度为多少m？（结果精确到0.1m；参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.9，tan26°≈0.49，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50≈1.2）

八．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）

10．（2021•达州）2021年，州河边新建成了一座美丽的大桥．某学校数学兴趣小组组织了一次测桥墩高度的活动，如图，桥墩刚好在坡角为30°的河床斜坡边，斜坡BC长为48米，在点D处测得桥墩最高点A的仰角为35°，CD平行于水平线BM，CD长为16米，求桥墩AB的高（结果保留1位小数）．（sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，≈1.73）

九．扇形统计图（共1小题）

11．（2022•达州）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100），下面给出了部分信息：

七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．

八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94．

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级	七年级	八年级
平均数	92	92
中位数	96	m
众数	b	98
方差	28.6	28

根据以上信息，解答下列问题：

（1）上述图表中a＝　　，b＝　　，m＝　　；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；

（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？

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参考答案与试题解析

一．实数的运算（共1小题）

1．（2021•达州）计算：﹣12+（π﹣2021）0+2sin60°﹣|1﹣|．

【答案】1．

【解答】解：原式＝﹣1+1+2×﹣（﹣1）

＝﹣1+1+﹣+1

＝1．

二．分式的化简求值（共3小题）

2．（2023•达州）（1）计算：+|﹣4|﹣（2003﹣π）0﹣2cos30°；

（2）先化简，再求值：（a+2﹣）÷，其中a为满足0＜a＜4的整数．

【答案】（1）+3；（2）﹣2a﹣6，﹣8．

【解答】解：（1）原式＝2+4﹣1﹣2×

＝2+4﹣1﹣

＝+3；

（2）原式＝

＝

＝﹣2（a+3）

＝﹣2a﹣6．

∵a为满足0＜a＜4的整数，

∴a＝1，2，3，

∵a﹣2≠0，a﹣3≠0，

∴a＝1．

当a＝1时，

原式＝﹣2﹣6＝﹣8．

3．（2022•达州）化简求值：÷（+），其中a＝﹣1．

【答案】，．

【解答】解：原式＝

＝

＝，

把a＝﹣1代入．

4．（2021•达州）化简求值：（1﹣）÷()，其中a与2，3构成三角形的三边，且a为整数．

【答案】﹣2a+4,﹣2．

【解答】解：原式＝•

＝•

＝﹣2(a﹣2)

＝﹣2a+4,

∵a与2，3构成三角形的三边，

∴3﹣2＜a＜3+2,

∴1＜a＜5,

∵a为整数，

∴a＝2,3或4，

又∵a﹣2≠0,a﹣4≠0,

∴a≠2且a≠4,

∴a＝3,

∴原式＝﹣2a+4

＝﹣2×3+4

＝﹣6+4

＝﹣2．

三．反比例函数的应用（共1小题）

R/Ω	…	1	a	3	4	6	…
I/A	…	4	3	2.4	2	b	…

（1）a＝　2　，b＝　1.5　；

（2）【探究】根据以上实验，构建出函数y＝（x≥0），结合表格信息，探究函数y＝（x≥0）的图象与性质．

①在平面直角坐标系中画出对应函数y＝（x≥0）的图象；

②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是　不断减小　．

（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当x≥0时，≥﹣x+6的解集为　x≥2或x＝0　．

【答案】（1）2，1.5；

（2）①见解答过程；

②不断减小；

（3）x≥2或x＝0．

【解答】解：（1）根据题意，3＝，b＝，

∴a＝2，b＝1.5；

故答案为：2，1.5；

（2）①根据表格数据描点，在平面直角坐标系中画出对应函数y＝（x≥0）的图象如下：

②由图象可知，随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是不断减小，

故答案为：不断减小；

（3）如图：

由函数图象知，当x≥2或x＝0时，≥﹣x+6，

即当x≥0时，≥﹣x+6的解集为 x≥2或x＝0，

故答案为：x≥2或x＝0．

四．二次函数的应用（共1小题）

（1）写出工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系．当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？

（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？

（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？

【答案】（1）W＝﹣50x2+400x+9000，当降价2元时，工厂每天的利润为9600元；

（2）当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元；

（3）定价应为43元．

【解答】解：（1）由题意得：

W＝（48﹣30﹣x）（500+50x）＝﹣50x2+400x+9000，

x＝2时，W＝（48﹣30﹣2）（500+50×2）＝9600（元），

答：工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系为W＝﹣50x2+400x+9000，当降价2元时，工厂每天的利润为9600元；

（2）由（1）得：W＝﹣50x2+400x+9000＝﹣50（x﹣4）2+9800，

∵﹣50＜0，

∴x＝4时，W最大为9800，

即当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元；

（3）﹣50x2+400x+9000＝9750，

解得：x1＝3，x2＝5，

∵让利于民，

∴x1＝3不合题意，舍去，

∴定价应为48﹣5＝43（元），

答：定价应为43元．

五．作图-旋转变换（共1小题）

7．（2023•达州）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的格点上．

（1）将△ABC向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90度得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；

（3）在（2）的运动过程中请计算出△ABC扫过的面积．

【答案】（1）见解答；

（2）见解答；

（3）+．

【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；

（2）△A2B2C2如图所示；

（3）＝，

∵AC＝，

∴＝＝，

∴在（2）的运动过程中△ABC扫过的面积＝＝+．

六．特殊角的三角函数值（共1小题）

8．（2022•达州）计算：（﹣1）2022+|﹣2|﹣（）0﹣2tan45°．

【答案】0．

【解答】解：原式＝1+2﹣1﹣2×1

＝1+2﹣1﹣2

＝0．

七．解直角三角形的应用（共1小题）

【答案】座板距地面的最大高度为1.7m．

【解答】解：过B作BT⊥ON于T，过A作AK⊥ON于K，如图：

在Rt△OBT中，

OT＝OB•cos26°＝3×0.9＝2.7（m），

∵∠M＝∠MNT＝∠BTN＝90°，

∴四边形BMNT是矩形，

∴TN＝BM＝0.9m，

∴ON＝OT+TN＝3.6（m），

在Rt△AOK中，

OK＝OA•cos50°＝3×0.64＝1.92（m），

∴KN＝ON﹣OK＝3.6﹣1.92≈1.7（m），

∴座板距地面的最大高度为1.7m．

八．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）

【答案】见试题解答内容

【解答】解：过点C作CE⊥BM于点E，过点D作DF⊥BM于点F，延长DC交AB于点G，

在Rt△CEB中，∠CBE＝30°，BC＝48米，

∴CE＝BC•sin30°＝×48＝24（米），BE＝BC•cos30°＝48×≈24×1.73＝41.52（米），

∴DG＝BF＝BE+EF＝BE+CD＝41.52+16≈41.52+27.68＝69.2（米），

在Rt△ADG中，AG＝DG•tan∠ADG＝69.2×tan35°≈69.2×0.70＝48.44（米），

∴AB＝AG+BG＝AG+CE＝48.44+24＝72.44≈72.4（米），

答：桥墩AB的高约为72.4米．

九．扇形统计图（共1小题）

七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．

八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94．

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级	七年级	八年级
平均数	92	92
中位数	96	m
众数	b	98
方差	28.6	28

根据以上信息，解答下列问题：

（1）上述图表中a＝　30　，b＝　96　，m＝　93　；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；

（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？

【答案】（1）30，96，93；

（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的众数高于七年级；

（3）540人．

【解答】解：（1）a＝（1﹣20%﹣10%﹣）×100＝30，

∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，

∴m＝＝93；

∵在七年级10名学生的竞赛成绩中96出现的次数最多，

∴b＝96，

故答案为：30，96，93；

（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，

理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的众数高于七年级；

（3）估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是：1200×＝540（人），

答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是540人．