河北省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02解答题（基础题）知识点分类

这是一份河北省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02解答题（基础题）知识点分类，共14页。试卷主要包含了某惯性飞镖游戏的靶盘如图，的值为P，嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏等内容，欢迎下载使用。
河北省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02解答题（基础题）知识点分类
一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
1．（2021•河北）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．
（1）用含m，n的代数式表示Q；
（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值．
二．完全平方公式（共1小题）
2．（2022•河北）发现 两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．
验证 如，（2+1）2+（2﹣1）2＝10为偶数．请把10的一半表示为两个正整数的平方和；
探究 设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确．
三．一元一次方程的应用（共1小题）
3．（2023•河北）某惯性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投．计分规则如下：
投中位置
A区
B区
脱靶
一次计分（分）
3
1
﹣2
在某一局中，珍珍投中A区4次，B区2次．脱靶4次．
（1）求珍珍第一局的得分；
（2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．

四．一元一次不等式的整数解（共1小题）
4．（2022•河北）整式3（﹣m）的值为P．
（1）当m＝2时，求P的值；
（2）若P的取值范围如图所示，求m的负整数值．

五．一元一次不等式的应用（共1小题）
5．（2021•河北）已知训练场球筐中有A、B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x个．
（1）淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101﹣x＝2x．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；
（2）据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A品牌球最多有几个．
六．二次函数的应用（共1小题）
6．（2023•河北）嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．
如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点A（6，1）处将沙包（看成点）抛出，其运动路线为抛物线C1：y＝a（x﹣3）2+2 的一部分，淇淇恰在点B（0，c）处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线C2：的一部分．
（1）写出C1的最高点坐标，并求a，c的值；
（2）若嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值．

七．解直角三角形的应用（共1小题）
7．（2022•河北）如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线MN∥AB．嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°，点M的俯角为7°．已知爸爸的身高为1.7m．
（1）求∠C的大小及AB的长；
（2）请在图中画出线段DH，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）．
（参考数据：tan76°取4，取4.1）

八．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
8．（2021•河北）如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点P）始终以3km/min的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点Q）一直保持在1号机P的正下方．2号机从原点O处沿45°仰角爬升，到4km高的A处便立刻转为水平飞行，再过1min到达B处开始沿直线BC降落，要求1min后到达C（10，3）处．
（1）求OA的h关于s的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度；
（2）求BC的h关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；
（3）通过计算说明两机距离PQ不超过3km的时长是多少．
[注：（1）及（2）中不必写s的取值范围]

九．条形统计图（共1小题）
9．（2022•河北）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历，能力、经验这三项进行了测试．各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图，
（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；
（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．

一十．列表法与树状图法（共1小题）
10．（2021•河北）某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示．嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．
（1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；
（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．


河北省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02解答题（基础题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
1．（2021•河北）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．
（1）用含m，n的代数式表示Q；
（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值．
【答案】（1）Q＝4m+10n；
（2）Q＝4×5×104+10×3×103＝2.3×105．
【解答】解：（1）由题意可得：Q＝4m+10n；
（2）将m＝5×104，n＝3×103代入（1）式得：
Q＝4×5×104+10×3×103＝2.3×105．
二．完全平方公式（共1小题）
2．（2022•河北）发现 两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．
验证 如，（2+1）2+（2﹣1）2＝10为偶数．请把10的一半表示为两个正整数的平方和；
探究 设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确．
【答案】两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．理由见解答．
【解答】解：验证：10的一半为5，
5＝1+4＝12+22，
探究：两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．理由如下：
（m+n）2+（m﹣n）2
＝m2+2mn+n2+m2﹣2mn+n2
＝2m2+2n2
＝2（m2+n2），
故两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．
三．一元一次方程的应用（共1小题）
3．（2023•河北）某惯性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投．计分规则如下：
投中位置
A区
B区
脱靶
一次计分（分）
3
1
﹣2
在某一局中，珍珍投中A区4次，B区2次．脱靶4次．
（1）求珍珍第一局的得分；
（2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．

【答案】（1）6分；
（2）k＝6．
【解答】解：（1）由题意可得：4×3+2×1+4×（﹣2）＝6（分），
答：珍珍第一局的得分为6分；
（2）由题意可得：3k+3×1+（10﹣k﹣3）×（﹣2）＝6+13，
解得：k＝6．
四．一元一次不等式的整数解（共1小题）
4．（2022•河北）整式3（﹣m）的值为P．
（1）当m＝2时，求P的值；
（2）若P的取值范围如图所示，求m的负整数值．

【答案】（1）﹣5；
（2）﹣1，﹣2．
【解答】解：（1）根据题意得，P＝3（﹣2）＝3×（﹣）＝﹣5；
（2）由数轴知，P≤7，
即3（﹣m）≤7，
解得m≥﹣2，
∵m为负整数，
∴m＝﹣1．﹣2．
五．一元一次不等式的应用（共1小题）
5．（2021•河北）已知训练场球筐中有A、B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x个．
（1）淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101﹣x＝2x．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；
（2）据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A品牌球最多有几个．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）嘉嘉所列方程为101﹣x＝2x，
解得：x＝33，
又∵x为整数，
∴x＝33不合题意，
∴淇淇的说法不正确．
（2）设A品牌乒乓球有x个，则B品牌乒乓球有（101﹣x）个，
依题意得：101﹣x﹣x≥28，
解得：x≤36，
又∵x为整数，
∴x可取的最大值为36．
答：A品牌球最多有36个．
六．二次函数的应用（共1小题）
6．（2023•河北）嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．
如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点A（6，1）处将沙包（看成点）抛出，其运动路线为抛物线C1：y＝a（x﹣3）2+2 的一部分，淇淇恰在点B（0，c）处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线C2：的一部分．
（1）写出C1的最高点坐标，并求a，c的值；
（2）若嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值．

【答案】（1）C1的最高点坐标为（3，2），a＝﹣，c＝1；
（2）符合条件的n的整数值为4和5．
【解答】解：（1）∵抛物线C1：y＝a（x﹣3）2+2，
∴C1的最高点坐标为（3，2），
∵点A（6，1）在抛物线C1：y＝a（x﹣3）2+2上，
∴1＝a（6﹣3）2+2，
∴a＝﹣，
∴抛物线C1：y＝﹣（x﹣3）2+2，
当x＝0时，c＝1；
（2）∵嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，
∴此时，点A的坐标范围是（5，1）～（7，1），
当经过（5，1）时，1＝﹣×25+×5+1+1，
解得：n＝，
当经过（7，1）时，1＝﹣×49+×7+1+1，
解得：n＝，
∴≤n≤，
∵n为整数，
∴符合条件的n的整数值为4和5．
七．解直角三角形的应用（共1小题）
7．（2022•河北）如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线MN∥AB．嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°，点M的俯角为7°．已知爸爸的身高为1.7m．
（1）求∠C的大小及AB的长；
（2）请在图中画出线段DH，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）．
（参考数据：tan76°取4，取4.1）

【答案】（1）∠C＝76°，AB的长为6.8m；
（2）画出线段DH见解答过程，最大水深约为2.6米．
【解答】解：（1）∵嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°，
∴∠CAB＝14°，∠CBA＝90°，
∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠CBA＝76°，
∵tanC＝，BC＝1.7m，
∴tan76°＝，
∴AB＝1.7×tan76°＝6.8（m），
答：∠C＝76°，AB的长为6.8m；
（2）图中画出线段DH如图：

∵OA＝OM，∠BAM＝7°，
∴∠OMA＝∠OAM＝7°，
∵AB∥MN，
∴∠AMD＝∠BAM＝7°，
∴∠OMD＝14°，
∴∠MOD＝76°，
在Rt△MOD中，
tan∠MOD＝，
∴tan76°＝，
∴MD＝4OD，
设OD＝xm，则MD＝4xm，
在Rt△MOD中，OM＝OA＝AB＝3.4m，
∴x2+（4x）2＝3.42，
∵x＞0，
∴x＝≈0.82，
∴OD＝0.82m，
∴DH＝OH﹣OD＝OA﹣OD＝3.4﹣0.82＝2.58≈2.6（m），
答：最大水深约为2.6米．
八．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
8．（2021•河北）如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点P）始终以3km/min的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点Q）一直保持在1号机P的正下方．2号机从原点O处沿45°仰角爬升，到4km高的A处便立刻转为水平飞行，再过1min到达B处开始沿直线BC降落，要求1min后到达C（10，3）处．
（1）求OA的h关于s的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度；
（2）求BC的h关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；
（3）通过计算说明两机距离PQ不超过3km的时长是多少．
[注：（1）及（2）中不必写s的取值范围]

【答案】（1）h＝s；3km/min；（2）（19，0）；（3）min．
【解答】解：（1）∵2号飞机爬升角度为45°，
∴OA上的点的横纵坐标相同．
∴A（4，4）．
设OA的解析式为：h＝ks，
∴4k＝4．
∴k＝1．
∴OA的解析式为：h＝s．
∵2号试飞机一直保持在1号机的正下方，
∴它们的飞行的时间和飞行的水平距离相同．
∵2号机在爬升到A处时水平方向上移动了4km，飞行的距离为4km，
又1号机的飞行速度为3km/min，
∴2号机的爬升速度为：4÷＝3km/min．
（2）设BC的解析式为h＝ms+n，
由题意：B（7，4），
∴，
解得：．
∴BC的解析式为h＝．
令h＝0，则s＝19．
∴预计2号机着陆点的坐标为（19，0）．
（3）解法一：∵PQ不超过3km，
∴5﹣h≤3．
∴PQ＝，
解得：2≤s≤13．
∴两机距离PQ不超过3km的时长为：（13﹣2）÷3＝（min）．
解法二：当PQ＝3km时，h＝5﹣3＝2（km），
∵h＝s，
∴s＝2．
由2＝得：s＝13，
∴两机距离PQ不超过3km的时长为：（min）．
九．条形统计图（共1小题）
9．（2022•河北）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历，能力、经验这三项进行了测试．各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图，
（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；
（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．

【答案】（1）会录用甲；（2）会改变（1）的录用结果．
【解答】解：由题意得，甲三项成绩之和为：9+5+9＝23（分），
乙三项成绩之和为：8+9+5＝22（分），
∵23＞22，
∴会录用甲；
（2）由题意得，甲三项成绩之加权平均数为：9×+5×+9×
＝3+2.5+1.5
＝7（分），
乙三项成绩之加权平均数为：8×+9×+5×
＝+4.5+
＝8（分），
∵7＜8，
∴会改变（1）的录用结果．
一十．列表法与树状图法（共1小题）
10．（2021•河北）某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示．嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．
（1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；
（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．

【答案】（1）；
（2）图形见解析；向西参观的概率大．
【解答】解：（1）嘉淇走到十字道口A向北走的概率为；
（2）补全树状图如下：

共有9种等可能的结果，嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种，
∴向西参观的概率为＝，向南参观的概率＝向北参观的概率＝向东参观的概率＝，
∴向西参观的概率大．