高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行学案

空间中的平行关系

【知识梳理】

一、空间平行关系：

重拳出击之平行关系的证明思路

平行关系

第一问：线线平行怎么证？

给你这么多种办法：

①.平面几何—平行证明方法：三角形等分线，平行四边形对边平行等等

②.特殊几何体特征：棱柱的侧棱平行等等

③.平行的传递性：

A.平行于同一直线的两直线平行。（思考：平行同一平面的两直线平行吗？）

B.垂直于同一平面的两直线平行。（思考：垂直同一直线的两直线平行吗？）

④.由线面平行判断线线平行：

⑤.由面面平行判断线线平行：

【典型例题1】

★★如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．点是棱的中点，平面与棱交于点．

求证：∥；

第二问：线面平行考得最多，怎么证好呢？

答：线面平行主要有两种证法，分别是：

①.通过线线平行证明线面平行

②.通过面面平行证明线面平行

第二问Ex：你说的这些我都知道，可是具体怎么操作呢？

答：方法① 通过线线平行我们主要是找面上和已知直线平行的直线，具体操作起来主要是用“直尺平移法”找位置。

方法②通过面面平行我们主要是过要证直线做一个和已知平面平行的平面，具体操作起来，就是过要证直线的端点，做已知平面的平行线，然后连接相应的点组成平面。先证面面平行，再推导线面平行。

【典型例题2】

★★如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，，的中点．设是的中点，证明：平面；

第三问：面面平行怎么证明呢？

答：①.通过线线平行证明 

    ②.通过面面平行证明

【核心问题还是找平行线】

【典型例题3】

已知直三棱柱的所有棱长都相等，且分别为的中点. 求证：平面平面 ；

【考点分类】

考点一、线面平行的证明

【例1】★在棱柱中，分别是棱的中点．求证：平面．

考点二、线线平行的证明

【例2】如图，正方形的边长为，分别为的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱分别交于点.

求证：；

【例3】如图，在五面体中，四边形为菱形，且，对角线与相交于；⊥平面，

求证：

考点三、面面平行的证明

【例4】如图，为所在平面外一点，分别为的重心．求证：平面//平面

【例5】如图，在四棱锥中，底面是正方形，△是正三角形，平面平面，和分别是和的中点. 在上是否存在点，使得平面∥平面，若存在求出点位置，并证明，若不存在，说明理由.

【章节学习总结】

本章重点学习了空间平行关系的证明，这部分是考试的重点内容，需要同学们梳理线线、线面、面面之间平行关系的判定和性质。这是我们解决平行证明问题的重要基础。

【课后检测】

1. 如图，在三棱柱中，底面，，E、F分别是棱的中点.若线段上的点满足平面//平面，试确定点的位置，并说明理由.

2. 如图，在四面体中，点分别是棱的中点。

求证：平面；