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    高中数学人教A版2019必修第二册8.6空间直线、平面的垂直 导学案(无答案)
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    高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直导学案及答案

    展开
    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直导学案及答案,共12页。学案主要包含了基础性目标,拓展性目标,挑战性目标等内容,欢迎下载使用。

    高一数学问题导学案

     

     

    学科

    课型

    课时

    1

    主备人

     

    审核人

     

    课题

    8.6.1线与直线垂直

     

     

    学习

    目标

    【基础性目标】了解空间中两条直线的三种位置关

    【拓展性目标】理解异面直线的定义,会用平面衬托来画异面直线

    【挑战性目标】会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角,会在直 三角形中求简单异面直线所成的角

     

    重难

    点:异面直线所成角的定义;

    用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角。

    导学过程

    环节

    题导学

    法指导

     

    观察:如图,在正方体ABCD ABCD 中,直线AC 与直线

    AB直线AD 与直线 AB 都是异面直线直线AC AD 相对于直

     

    线 AB 的位置相同吗?如果不同,如何表示这种差 呢?

     

    ,已知两条异面直线ab,经过空间任一点 O 作直线a′//a b//b,则把a′与 b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或

     

    角).

    : 这个角的大小与 O 点的位置有关吗 ? 即 O 点位置不同时, 这 角的大小是否改变?


     

     

     

    1  如图,已知正方体 ABCDABCD′.

    (1) 哪些棱所在的直线与直线 AA′垂直?

    (2) 求直线 BA′与 CC′所成的角大小

    (3) 求直线 BA′与 AC 所成的角大小。

     

     

     

    例 2  如图,在正方体ABCD A1B1C1D1 O1 为底面 A1B1C1D1 中心。求证: AO1  BD 

     

     

    基础性训

    在两个平面内的两条直线间的位置关系是(    )

    A.异面        B.平行    C.相交       D.以上都有可能

    展性训练

    如图,在正方体 ABCD­A1B1C1D1 中,EFGH 分别为 AA1、AB

    BB1、B1C1 的中点,则异面直线 EF 与 GH 所成的角等于(    )

    A.45°     B.60°    C.90°  D.120°

     

     

     

    战性训练

    如图,在四棱锥 P­ABCD 中,PAAB,底面 ABCD 是平行四边形 则 PA 与 CD 所成的角是       

     

     


     

    县“长治好课堂”高中数学问题导学案

     

     

    年级

    学科

    课型

    课时

    1

    备人

    李单

    审核人

     

    课题

    直线与平面垂直的性

     

     

     

    学习

    目标

    基础性目标】

    理解线和平面垂直的性质定理并能运用其解决相关问题.

    拓展性目标】

    通过空间距离的理解和应用,培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力

    挑战性目标】

    探究纳直线和平面垂直的性质定理,线线垂直与线面垂直转化

     

    重难

    点:直线和平面垂直的性质定理

    直线和平面垂直的性质定理的应用

    导学过程

    环节

    题导学

    法指导

     

     

     

     

     

     

    学习

    问题 1:长方体 ABCDA1B1C1D1 中,棱 AA1、BB1、CC1、DD1 所在直线 垂直于平面 ABCD,它们之间是有什么位置关系?

     

     

     

     

    问题 2:已知直线 aαbα 、那么直线 ab 一定平行吗?

     

     

     

     

     

    阅读课本 153-155 页,思考并完成以下问题

    1、垂直与同一条直线的两条直线有什么位置关系?

     

     

     

    2、与线面垂直有关的结论有哪些?

     

     


     

     

     

     

    3、怎样定义直线与平面的距离、平面与平面的距离

     

     

     

     

    展示

     

    提升

    如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,MAB 上的一点,N 是 A1C 的中

     

    , MN⊥平面 A1DC.

    求证:(1) MNAD1 ;

    (2) MAB 的中点.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    达标

     

    检测

    基础性训

    如图,已知平面α ∩平面β=l,EA⊥ α ,垂足为 A,EB⊥β,B 为垂足, 线 aβaAB.求证:al.

     

     

     

    展性训练

    如图,长方体 ABCD-A1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形,点 E 在棱 AA1 上, BEEC1.若 AE=A1EAB=3,求四棱锥 E-BB1C1C 的体积.

    战性训练

    如图,四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥菱形 ABCD 所在的平面, ∠ABC=60° ,E BC 的中点,M 是 PD 的中点.

    (1)求证:AE⊥平面 PAD.

    (2)若 AB=AP=2,求三棱锥 P-ACM 的体积.

     

     


     

    县“长治好课堂”高一数学问题导学案

     

     

    年级

    学科

    课型

    课时

    1

    备人

     

    审核人

     

    课题

    直线与平面垂直的判

     

    基础性目标】

    直线和平面垂直的判定定理并能运用其解决相关问题

    拓展性目标】

    解直线与平面所成角的概念

    挑战性目标】

    求一些简单的直线与平面所成角

     

    重难

    重点①直线和平面垂直的判定定理及其应用;②求直线与平面所成角.

    难点:直线与平面垂直的判定定理的应用,找垂直关系.

    导学过程

    环节

    题导学

    法指导

     

    问题 1.在现实生活中,我们经常看到一些直线与平面垂直的现象,例如: “旗杆与地面,大桥的桥柱和水面等的位置关系”,你能举出一些类例子吗?

     

     

    问题 2. 易知旗杆与它在地面上的射影是垂直关系,那么一条直线与一 平面垂直的意义是什么?

     

     

    阅读课本 149-152 页,思考并完成以下问题

    1、直线与平面垂直的意义是什么?

     

     

     

    2、直线与平面垂直的判定定理是什么?用符号语言怎样表示?

     

     


     

     

     

     

    3、什么是直线与平面所成角

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    展示

    提升

    1:下列说法中正确的个数是(    )

    直线 l 与平面α 内一条直线垂直,则 l⊥α ;

    直线 l 与平面α 内两条直线垂直,则 l⊥α ;

    ③若直线 l 与平面α 内无数条直线垂直,则 l⊥α.

    A.1        B.2    C.3    D.4

    例 2:在三棱锥 P-ABC 中,H 为△ABC 的垂心,AP⊥BC,PC⊥AB,求证: PH⊥

     

    平面 ABC.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    达标

    检测

    基础性训

    下列说法中正确的个数是(    )

    1、若直线 l 与平面α 内两条相交直线垂直,则 l⊥α ;

    2若直线 l 与平面α 内任意一条直线垂直,则 l⊥α ;

    3、若直线 l 与平面α 内无数条直线垂直,则 l⊥α.

    A.1    B.2    C.3    D.4

    展性训练

    本习题

     

     

     

    战性训练

    在正方体          1    1    1     1  中,求直线   1 与平

    1    1           所成的角?

     

     

     


    县“长治好课堂”高中数学问题导学案

     

     

    年级

    学科

    课型

    课时

    1

    备人

     

    审核人

     

    课题

    平面与平面垂直的判定

     

     

     

    学习

    目标

    基础性目标】

    解二面角的概念,并会求简单的二面角

    拓展性目标】

    直二面角与面面垂直的关系,理解平面和平面垂直的判定定理并能运用其解决相 问题.

    挑战性目标】

    面面垂直定理的理解及运用,培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力.

     

    重难

    点:平面与平面垂直的判定定理及其应用

    难点:平面与平面垂直的判定定理,找垂直关系.

    导学过程

    环节

    问题导学

    法指导

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    学习

    知道如果两个平面的二面角是直角,那么这两个平面一定垂直. 么有没有更简单的方法证明两个平面垂直?

    阅读课本 155-158 页,思考并完成以下问题

    1什么是二面角?什么是直二面角?

     

     

     

     

    2、平面与平面平行的判定定理是什么?

     

     

     

     

    3、样用符号语言表示平面与平面平行的判定定理?

     

     

     

     

     

     

     

     

    学 生 自 由 发言,教师不 做判断。而是 导 学 生 进

    步 观 察 研

     


     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    、新知探究

    1.二面

    (1)定义:

     

    (2) 二面角的平面角:

    2.平面与平面垂直

    (1)定义:                                  ,记作 αβ.

    (2)判定定理

     

    文字语

    形语言

    符号语

    个平面过另一个 面的垂线,则这两 平面垂直

    l

    l

    β

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    生 独 立 完

    成,以小组为 单位,组内可 商量,最终选 代 表 回 答 题。

     

     

     

     

     

     

    展示

    提升

     

    1:如图, 所在的平

     

    AB 是⊙O 的直径C 是⊙O 上的动点PA 垂直于O

    ABC

     

     


     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    达标

    检测

    基础性训

    如图所示,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=AD=1,AA1=2,M 是棱 CC1 的 点.证明:平面 ABM⊥平面 A1B1M.

     

     

     

     

     

     

     

    展性训练

    图所示,在正方体 ABCD-ABCD′中:

    (1)求二面角 D′-AB-D 的大小;

    (2)若 M 是 C′D′的中点,求二面角 M-AB-D 的大小.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    挑战性训练

     

     


     

    县“长治好课堂”高一数学问题导学案

     

     

    年级

    学科

    课型

    课时

    1

    备人

    李单

    审核人

     

    课题

    平面与平面垂直的性质

     

     

    学习

    目标

    【基础性目标】理解平面与平面垂直的性质定理

    展性目标】通过对性质定理的理解和应用,培养学生的空间转化能力和逻辑推理 能力

    战性目标】探究归纳平面和平面垂直的性质定理,线线垂直、线面垂直、面面垂 之间的转化

     

    重难

    平面和平面垂直的性质定理.

    难点:平面和平面垂直的性质定理的应用.

    导学过程

    环节

    题导学

    法指导

     

     

     

     

     

     

     

    学习

    已知面平行则一个平面内的任意直线都平行与另一个平面,那么 面垂直,则一个平面内的任一直线与另一个平面是否垂直?

     

     

     

     

    阅读课本 159-161 页,思考并完成以下问题

    如果两个平面垂直,那么满足什么条件时,一个平面内的直线与另一 面垂直?

     

     

     

     

    生 自 由 ,教师 判断。 是 引 导 生 进 一 观 察 研

     

     

     

    、新知探究

    1. 平面与平面垂直的性质定理

     

    生 独 立 成,以小 为单位, 内 可 商 ,最终选 代 表 回 答问

     


     

     

     

    文字语

    形语言

    符号语

     

    个平面垂直,则一个 平面内垂直与交线的 线与另一个平面垂直

                 = l

    a

    a 」l

     

    a⊥β

    探究 1:如果αβ,则 α 内的直线必垂直于β 内的无数条直线吗?

     

     

     

     

    探究 2如果αβ,过β内的任意一点作αβ交线的垂线,则这条直 线必垂直于α吗?

     

     

    展示

    提升

    1:在三棱锥P ABC 中,  PA 平面 ABC平面PAB 平面 PBC.

    证:BC ⊥ 平面 PAB.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    达标

    检测

    基础性训

    1.如图,P 是四边形 ABCD 所在平面外一点,四边形 ABCD 是∠DAB= 60°, 且边长为 a 的菱形.侧面 PAD 为正三角形,其所在平面垂直于底面 ABCD.

    (1)若 G 为 AD 边的中点,求证:BG⊥平面 PAD;

    (2)求证:ADPB.

     

     

     

     

     

    展性训练

    2.如图,三角形 PDC 所在的平面与长方形 ABCD 所在的平面垂直,PD=

    PC=4,AB=6,BC=3.

    证明:BC∥平面 PDA;

    (2)证明:BCPD;

    (3)求点 C 到平面 PDA 的距离.

     


     

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