初中数学北师大版七年级下册第四章 三角形2 图形的全等课时训练

图形的全等

一、选择题

1.下列四个图形中,属于全等图形的是 (　　)

A.③和④ B.②和③ C.①和③ D.②和④

2.下列叙述中错误的是 (　　)

A.能够完全重合的图形称为全等图形

B.全等图形的形状和大小都相同

C.所有的等边三角形都是全等图形

D.形状和大小都相同的两个图形是全等图形

3.如图所示,已知两个三角形全等,则 ∠α的度数是 (　　)

A.72° B.60° C.58° D.50°

二、填空题

4.如图△ABC≌△BAD,则A和　　　　,C和　　　　是对应顶点,若AB=8 cm,BD=7 cm,AD=4 cm,则BC=　　　　 cm. 

5.如图四边形ABCD与四边形A'B'C'D'全等,则∠A'=　　　　°,∠A=　　　　°,B'C'=　　　　,AD=　　　　. 

6.如图△ECD≌△BCA,AC⊥BD于点C,AB=5 cm,∠A=40°,则DE=　　　　cm,∠CED=　　　°. 

三、解答题

7.如图点B,E,C,F在同一条直线上,△ABC≌△DEF,∠A=75°,∠B=60°,BE=5.求∠F的度数与CF的长.

8.如图点A,B,C在同一直线上,点E在BD上,且△ABD≌△EBC,AB=2 cm,BC=3 cm.

(1)求DE的长;

(2)判断AC与BD的位置关系,并说明理由;

(3)判断直线AD与直线CE的位置关系,并说明理由.

答案

1.D　2.C　3.D　4.B　D　4

5.140　70　12　9

6.5　50　 因为AC⊥BD,所以∠ACB=90°,所以∠B=90°-∠A=90°-40°=50°.由全等三角形的性质,知DE=AB=5 cm,∠CED=∠B=50°.

7.解:因为△ABC≌△DEF,

所以EF=BC,∠F=∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-75°-60°=45°,

所以EF-EC=BC-EC,

即CF=BE=5.

8.解:(1)因为△ABD≌△EBC,

所以BD=BC=3 cm,BE=AB=2 cm,

所以DE=BD-BE=3-2=1(cm).

(2)AC⊥BD.

理由:因为△ABD≌△EBC,

所以∠ABD=∠EBC.

又因为点A,B,C在同一直线上,

所以∠ABD+∠EBC=180°,

所以∠ABD=∠EBC=90°,

所以AC⊥BD.

(3)AD⊥CE.理由:如图,延长CE交AD于点F.

因为△ABD≌△EBC,所以∠D=∠C.

因为在Rt△ABD中,∠A+∠D=90°,

所以∠A+∠C=90°,所以∠AFC=90°,

即AD⊥CE.