北师大版七年级下册第四章 三角形2 图形的全等课时作业

这是一份北师大版七年级下册第四章 三角形2 图形的全等课时作业，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是（ ）
A．15°B．25°C．30°D．10°
2．如图，点C在AB的延长线上，∠A＝35°，∠DBC＝110°，则∠D的度数是（ ）
A．65°B．70°C．75°D．95°
3．如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（ ）
A．BE＝DFB．BF＝DEC．AE＝CFD．∠1＝∠2
4．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A＝∠DB．AB＝DCC．∠ACB＝∠DBCD．AC＝BD
6．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE、DF、EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断△FCE与△EDF全等（ ）
A．∠A＝∠DFEB．BF＝CFC．DF∥ACD．∠C＝∠EDF
7．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．AB＝DC，AC＝DBB．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB
C．BO＝CO，∠A＝∠DD．AB＝DC，∠DBC＝∠ACB
8．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
9．如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ）
A．AB＝CDB．EC＝BFC．∠A＝∠DD．AB＝BC
10．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB＝CDB．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCAD．∠B＝∠D＝90°
11．如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE、∠B＝∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ ）
A．AC∥DFB．∠A＝∠DC．AC＝DFD．∠ACB＝∠F
二、填空题（共12小题）
12．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有 对全等三角形．
13．如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形： ．
14．如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD＝AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是 ．（只填一个即可）
15．如图，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是 ．
16．如图，已知AB＝BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是 ．（只需写一个，不添加辅助线）
17．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD．请添加一个适当的条件 ，使△ABD≌△CDB．（只需写一个）
18．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，BE＝CF，请添加一个条件 ，使△ABC≌△DEF．
19．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A＝∠EDF＝90°，AB＝AC．∠E＝30°，∠BCE＝40°，则∠CDF＝ ．
20．如图，已知△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，要使△ABD≌ACE，则只需添加一个适当的条件是 ．（只填一个即可）
21．如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是 （填出一个即可）．
22．如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）．
23．如图，AC与BD相交于点O，且AB＝CD，请添加一个条件 ，使得△ABO≌△CDO．
三、解答题（共7小题）
24．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE，求证：△ABC与△DEC全等．
25．如图，∠B＝∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．
26．已知：如图，点C为AB中点，CD＝BE，CD∥BE．
求证：△ACD≌△CBE．
27．如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）
28．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．
求证：△BED≌△CFD．
29．如图，△ABC和△DAE中，∠BAC＝∠DAE，AB＝AE，AC＝AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC．
30．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE．请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由．
北师大新版七年级下册《第4章 三角形》2
参考答案与试题解析
一、选择题（共11小题）
1．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是（ ）
A．15°B．25°C．30°D．10°
【分析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．
【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C＝90°，∠E＝30°，
∴∠BDF＝∠C+∠E＝90°+30°＝120°，
∵△BDF中，∠B＝45°，∠BDF＝120°，
∴∠BFD＝180°﹣45°﹣120°＝15°．
故选：A．
2．如图，点C在AB的延长线上，∠A＝35°，∠DBC＝110°，则∠D的度数是（ ）
A．65°B．70°C．75°D．95°
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】解：由三角形的外角性质得，∠D＝∠DBC﹣∠A＝110°﹣35＝75°．
故选：C．
3．如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（ ）
A．BE＝DFB．BF＝DEC．AE＝CFD．∠1＝∠2
【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出三角形全等，再进行选择即可．
【解答】解：A、当BE＝FD，
∵平行四边形ABCD中，
∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，
在△ABE和△CDF中
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；
C、当AE＝CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；
B、当BF＝ED，
∴BE＝DF，
∵平行四边形ABCD中，
∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，
在△ABE和△CDF中
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；
D、当∠1＝∠2，
∵平行四边形ABCD中，
∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，
在△ABE和△CDF中
，
∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误；
故选：C．
4．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．
【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，
故选：C．
5．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A＝∠DB．AB＝DCC．∠ACB＝∠DBCD．AC＝BD
【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠ABC＝∠DCB，BC是公共边，具备了一组边对应相等，一组角对应相等，故添加AB＝CD、∠ACB＝∠DBC、∠A＝∠D后可分别根据SAS、ASA、AAS能判定△ABC≌△DCB，而添加AC＝BD后则不能．
【解答】解：A、可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B、可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C、利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意；
D、SSA不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；
故选：D．
6．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE、DF、EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断△FCE与△EDF全等（ ）
A．∠A＝∠DFEB．BF＝CFC．DF∥ACD．∠C＝∠EDF
【分析】根据三角形中位线的性质，可得∠CEF＝∠DFE，∠CFE＝∠DEF，根据SAS，可判断B、C；根据三角形中位线的性质，可得∠CFE＝∠DEF，根据AAS，可判断D．
【解答】解：A、∠A与∠DEF没关系，故A错误；
B、BF＝CF，F是BC中点，点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DF∥AC，DE∥BC，
∴∠CEF＝∠DFE，∠CFE＝∠DEF，
在△CEF和△DFE中，
∴△CEF≌△DFE （ASA），故B正确；
C、点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，
∴∠CFE＝∠DEF，
∵DF∥AC，
∴∠CEF＝∠DFE
在△CEF和△DFE中，
∴△CEF≌△DFE （ASA），故C正确；
D、点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，
∴∠CFE＝∠DEF，
，
∴△CEF≌△DFE （AAS），故D正确；
故选：A．
7．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．AB＝DC，AC＝DBB．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB
C．BO＝CO，∠A＝∠DD．AB＝DC，∠DBC＝∠ACB
【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知BC是公共边，具备了一组边对应相等．所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可．
【解答】解：根据题意知，BC边为公共边．
A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；
B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；
C、由BO＝CO可以推知∠ACB＝∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；
D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确．
故选：D．
8．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
【分析】根据已知条件“AB＝AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．
【解答】解：∵AB＝AC，D为BC中点，
∴CD＝BD，∠BDO＝∠CDO＝90°，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD；
∵EF垂直平分AC，
∴OA＝OC，AE＝CE，
在△AOE和△COE中，
，
∴△AOE≌△COE；
在△BOD和△COD中，
，
∴△BOD≌△COD；
在△AOC和△AOB中，
，
∴△AOC≌△AOB；
故选：D．
9．如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ）
A．AB＝CDB．EC＝BFC．∠A＝∠DD．AB＝BC
【分析】由条件可得∠A＝∠D，结合AE＝DF，则还需要一边或一角，再结合选项可求得答案．
【解答】解：∵AE∥DF，
∴∠A＝∠D，
∵AE＝DF，
∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC＝BD，
∴当AB＝CD时，可得AB+BC＝BC+CD，即AC＝BD，
故选：A．
10．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB＝CDB．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCAD．∠B＝∠D＝90°
【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB＝AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB＝CD、∠BAC＝∠DAC、∠B＝∠D＝90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA＝∠DCA后则不能．
【解答】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；
B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；
C、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；
D、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；
故选：C．
11．如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE、∠B＝∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ ）
A．AC∥DFB．∠A＝∠DC．AC＝DFD．∠ACB＝∠F
【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答．
【解答】解：∵AB＝DE，∠B＝∠DEF，
∴添加AC∥DF，得出∠ACB＝∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；
当添加∠A＝∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；
但添加AC＝DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；
故选：C．
二、填空题（共12小题）
12．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有 3 对全等三角形．
【分析】由OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，得到PE＝PF，∠1＝∠2，证得△AOP≌△BOP，再根据△AOP≌△BOP，得出AP＝BP，于是证得△AOP≌△BOP，和Rt△AOP≌Rt△BOP．
【解答】解：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，
∴PE＝PF，∠1＝∠2，
在△AOP与△BOP中，
，
∴△AOP≌△BOP，
∴AP＝BP，
在△EOP与△FOP中，
，
∴△EOP≌△FOP，
在Rt△AEP与Rt△BFP中，
，
∴Rt△AEP≌Rt△BFP，
∴图中有3对全等三角形，
故答案为：3．
13．如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形： △ADF≌△CBE ．
【分析】由平行四边形的性质，可得到等边或等角，从而判定全等的三角形．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，∠DAC＝∠BCA，
∵BE∥DF，
∴∠DFC＝∠BEA，
∴∠AFD＝∠BEC，
在△ADF与CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（AAS），
故答案为：△ADF≌△CBE．
14．如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD＝AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是 BC＝EF或∠BAC＝∠EDF ．（只填一个即可）
【分析】BC＝EF或∠BAC＝∠EDF，若BC＝EF，根据条件利用SAS即可得证；若∠BAC＝∠EDF，根据条件利用ASA即可得证．
【解答】解：若添加BC＝EF，
∵BC∥EF，
∴∠B＝∠E，
∵BD＝AE，
∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
若添加∠BAC＝∠EDF，
∵BC∥EF，
∴∠B＝∠E，
∵BD＝AE，
∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
故答案为：BC＝EF或∠BAC＝∠EDF
15．如图，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是 DC＝BC或∠DAC＝∠BAC ．
【分析】添加DC＝BC，利用SSS即可得到两三角形全等；添加∠DAC＝∠BAC，利用SAS即可得到两三角形全等．
【解答】解：添加条件为DC＝BC，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS）；
若添加条件为∠DAC＝∠BAC，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SAS）．
故答案为：DC＝BC或∠DAC＝∠BAC
16．如图，已知AB＝BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是 ∠ABD＝∠CBD或AD＝CD． ．（只需写一个，不添加辅助线）
【分析】由已知AB＝BC，及公共边BD＝BD，可知要使△ABD≌△CBD，已经具备了两个S了，然后根据全等三角形的判定定理，应该有两种判定方法①SAS，②SSS．所以可添∠ABD＝∠CBD或AD＝CD．
【解答】解：答案不唯一．
①∠ABD＝∠CBD．
在△ABD和△CBD中，
∵，
∴△ABD≌△CBD（SAS）；
②AD＝CD．
在△ABD和△CBD中，
∵，
∴△ABD≌△CBD（SSS）．
故答案为：∠ABD＝∠CBD或AD＝CD．
17．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD．请添加一个适当的条件 AB＝CD ，使△ABD≌△CDB．（只需写一个）
【分析】先根据平行线的性质得∠ABD＝∠CDB，加上公共边BD，所以根据“SAS”判断△ABD≌△CDB时，可添加AB＝CD．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB，
而BD＝DB，
∴当添加AB＝CD时，可根据“SAS”判断△ABD≌△CDB．
故答案为AB＝CD．
18．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，BE＝CF，请添加一个条件 AC＝DF（或∠B＝∠DEF或AB∥DE） ，使△ABC≌△DEF．
【分析】可选择利用SSS或SAS进行全等的判定，答案不唯一，写出一个符合条件的即可．
【解答】解：①添加AC＝DF．
∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
∵在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
②添加∠B＝∠DEF．
∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
∵在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
③添加AB∥DE．
∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF，
∵在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
故答案为：AC＝DF（或∠B＝∠DEF或AB∥DE）．
19．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A＝∠EDF＝90°，AB＝AC．∠E＝30°，∠BCE＝40°，则∠CDF＝ 25° ．
【分析】由∠A＝∠EDF＝90°，AB＝AC．∠E＝30°，∠BCE＝40°，可求得∠ACE的度数，又由三角形外角的性质，可得∠CDF＝∠ACE﹣∠F＝∠BCE+∠ACB﹣∠F，继而求得答案．
【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝90°，
∴∠ACB＝∠B＝45°，
∵∠EDF＝90°，∠E＝30°，
∴∠F＝90°﹣∠E＝60°，
∵∠ACE＝∠CDF+∠F，∠BCE＝40°，
∴∠CDF＝∠ACE﹣∠F＝∠BCE+∠ACB﹣∠F＝45°+40°﹣60°＝25°．
故答案为：25°．
20．如图，已知△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，要使△ABD≌ACE，则只需添加一个适当的条件是 BD＝CE ．（只填一个即可）
【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如BD＝CE，根据SAS推出即可；也可以∠BAD＝∠CAE等．
【解答】解：BD＝CE，
理由是：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
故答案为：BD＝CE．
21．如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是 AB＝CD（答案不唯一） （填出一个即可）．
【分析】添加条件是AB＝CD，根据AAS推出两三角形全等即可．
【解答】解：AB＝CD，
理由是：∵在△AOB和△DOC中
∴△AOB≌△DOC（AAS），
故答案为：AB＝CD（答案不唯一）．
22．如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是 AB＝DE （只需写一个，不添加辅助线）．
【分析】求出BC＝EF，∠ABC＝∠DEF，根据SAS推出两三角形全等即可．
【解答】解：AB＝DE，
理由是：∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，
∴BC＝EF，
∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故答案为：AB＝DE．
23．如图，AC与BD相交于点O，且AB＝CD，请添加一个条件 ∠A＝∠C ，使得△ABO≌△CDO．
【分析】首先根据对顶角相等，可得∠AOB＝∠COD；然后根据两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，要使得△ABO≌△CDO，则只需∠A＝∠C即可．
【解答】解：∵∠AOB、∠COD是对顶角，
∴∠AOB＝∠COD，
又∵AB＝CD，
∴要使得△ABO≌△CDO，
则只需添加条件：∠A＝∠C．（答案不唯一）
故答案为：∠A＝∠C．（答案不唯一）
三、解答题（共7小题）
24．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE，求证：△ABC与△DEC全等．
【分析】根据同角的余角相等可得到∠3＝∠5，结合条件可得到∠1＝∠D，再加上BC＝CE，可证得结论．
【解答】解：∵∠BCE＝∠ACD＝90°，
∴∠3+∠4＝∠4+∠5，
∴∠3＝∠5，
在△ACD中，∠ACD＝90°，
∴∠2+∠D＝90°，
∵∠BAE＝∠1+∠2＝90°，
∴∠1＝∠D，
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（AAS）．
25．如图，∠B＝∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．
【分析】已知这两个三角形的一个边与一个角相等，所以再添加一个对应角相等即可．
【解答】解：添加∠BAC＝∠DAC．理由如下：
在△ABC与△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（AAS）．
26．已知：如图，点C为AB中点，CD＝BE，CD∥BE．
求证：△ACD≌△CBE．
【分析】根据中点定义求出AC＝CB，根据两直线平行，同位角相等，求出∠ACD＝∠B，然后利用SAS即可证明△ACD≌△CBE．
【解答】证明：∵C是AB的中点（已知），
∴AC＝CB（线段中点的定义）．
∵CD∥BE（已知），
∴∠ACD＝∠B（两直线平行，同位角相等）．
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（SAS）．
27．如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）
【分析】先求出BC＝EF，添加条件AC＝DF，根据SAS推出两三角形全等即可．
【解答】AC＝DF．
证明：∵BF＝EC，
∴BF﹣CF＝EC﹣CF，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
28．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．
求证：△BED≌△CFD．
【分析】首先根据AB＝AC可得∠B＝∠C，再由DE⊥AB，DF⊥AC，可得∠BED＝∠CFD＝90°，然后再利用AAS定理可判定△BED≌△CFD．
【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED＝∠CFD＝90°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BED和△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（AAS）．
29．如图，△ABC和△DAE中，∠BAC＝∠DAE，AB＝AE，AC＝AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC．
【分析】根据∠BAC＝∠DAE，可得∠BAD＝∠CAE，再根据全等的条件可得出结论．
【解答】证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，
即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△AEC中，
，
∴△ABD≌△AEC（SAS）．
30．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE．请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由．
【分析】根据∠BCE＝∠ACD＝90°，可得∠3＝∠5，又根据∠BAE＝∠1+∠2＝90°，∠2+∠D＝90°，可得∠1＝∠D，继而根据AAS可判定△ABC≌△DEC．
【解答】解：∵∠BCE＝∠ACD＝90°，
∴∠3+∠4＝∠4+∠5，
∴∠3＝∠5，
在△ACD中，∠ACD＝90°，
∴∠2+∠D＝90°，
∵∠BAE＝∠1+∠2＝90°，
∴∠1＝∠D，
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（AAS）．
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